2022年江苏省中考一模测试数学试题(word版含答案)

2022年江苏省中考一模测试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在下列实数中，无理数是（       ）

A． B．－3.5 C．0 D．

2．把8030000用科学记数法表示应为（       ）

A．0.803×107 B．8.03×106 C．80.3×105 D．803×104

3．对于反比例函数，下列说法正确的是（       ）

A．图象经过点 B．图象位于第二、四象限

C．图象是中心对称图形 D．当时，随的增大而增大

4．要得到函数y＝2x＋1的图象，只需将函数y＝2x－1的图象（       ）

A．向右平移1个单位 B．向右平移2个单位

C．向左平移1个单位 D．向左平移2个单位

5．如图，△ABC的三个顶点分别在直线a、b上，且a∥b，若∠1=120°，∠2=80°，则∠3的度数是（       ）

A．40° B．60° C．80° D．120°

6．已知两组数据x，x2，…，xn和y1，y2，…，yn的平均数分别为2和－2，则x1＋3y1，x2＋3y2，…，xn＋3yn的平均数为（       ）

A．－4 B．－2 C．0 D．2

7．如果a、b是方程x2-3x+1=0的两根，那么代数式a2+2b2-3b的值为（ ）

A．6 B．－6 C．7 D．－7

8．若A（－4，y1）、B（－2，y2）、C（2，y3）三点都在反比例函数y＝（k<0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为       (       )

A．y1<y2<y3 B．y2<y1<y3 C．y3<y2<y1 D．y3<y1<y2

9．如图，直线AE与四边形ABCD的外接圆相切于A点．若∠DAE＝12°， ，则∠ABC的度数是（       ）

A．64° B．65° C．67° D．68°

10．在平面直角坐标系中，如果横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点，将二次函数的图象与轴所围成的封闭图形染成红色，则在此红色区域内部及其边界上的整点的个数是（               ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．分解因式：a3﹣2a2+a=________．

12．已知扇形的圆心角是75°，半径等于6，则扇形的面积为_______．

13．如图所示，点B在点A的北偏东50°方向，点C在点B北偏西40°方向，BC=10m，则点C到直线AB的距离为________m．

14．数据﹣2，﹣1，0，3，5的方差是___．

15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，CD＝2，则点D到AB的距离是_________．

16．方程的解是_______

17．如图①，在平行四边形ABCD中，AD＝9cm，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→A的方向移动，直到点P到达点A后才停止，已知△PAD的面积y（单位：cm2）与点P移动的时间x（单位：s）之间的函数关系如图②所示，则b－a的值为________．

18．正方形ABCD内有两点E、F满足AE＝1，EF＝FC＝3，AE⊥EF，CF⊥EF，则正方形ABCD的面积________．

三、解答题

19．（1）计算：

（2） 解方程：

20．先化简，再求值：，其中．

21．解不等式组：．

22．有一个不透明口袋，装有分别标有数字1，2，3，4的4个小球（小球除数字不同外，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1，2，3的卡片．小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算小球和卡片上的两个数的积．

（1）请你求出摸出的这两个数的积为6的概率；

（2）小敏和小颖做游戏，她们约定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；否则，小颖赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．

23．教育行政部门规定初中生每天户外活动的平均时间不少于1小时，为了解学生户外活动的情况，随机地对部分学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)在这次调查中共调查的学生人数为      ．

(2)若我市共有初中生约14000名，试估计我市符合教育行政部门规定的活动时间的学生数；

(3)试通过对抽样数据的分析计算，说明我市初中生参加户外活动的平均时间是否符合教育行政部门的要求？

24．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN．

（1）求证：四边形BMDN是菱形；

（2）若AB＝4，AD＝8，求菱形BMDN的周长和对角线MN的长．

25．如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过A、B两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C，经测量景点C位于景点A的北偏东30°方向8km处，位于景点B的正北方向，已知AB＝5km．

(1)求景点B与景点为C的距离；（结果保留根号）

(2)为方便游客到景点游玩，景区管委会准备由景点C向公路a修建一条距离最短的公路，不考虑其它因素，求出这条公路的长．（结果精确到0.1km.参考数据：＝1.73，＝2.24）

26．如图，在△ABC中，D是AB边上一点，⊙O过D、B、C三点，∠DOC＝2∠ACD＝90°．

(1)求证：直线AC是⊙O的切线；

(2)如果∠ACB＝75°．

①若⊙O的半径为2，求BD的长；

②求CD：BC的值．

27．如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC=8cm，BC=6cm，∠C=90°，EG=4cm，∠EGF=90°，O是△EFG斜边上的中点．

如图②，若整个△EFG从图①的位置出发，以1cm/s的速度沿射线AB方向平移，在△EFG平移的同时，点P从△EFG的顶点G出发，以1cm/s的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，△EFG也随之停止平移．设运动时间为x（s），FG的延长线交AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm2）（不考虑点P与G、F重合的情况）．

（1）当x为何值时，OP∥AC；

（2）求y与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；

（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13：24？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．（参考数据：1142=12996，1152=13225，1162=13456或4.42=19.36，4.52=20.25，4.62=21.16）

28．已知抛物线对应的二次函数为y＝a（x＋10）（x＋5），它与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于C点，点D是以B为圆心、5为半径的圆周上位于第二象限内的动点，直线AD与y轴交于点E，设E（0，2t）．

(1)在抛物线对称轴上分别求满足下列条件的点的坐标（用t表示）：

①求点P使△PBE的周长最小；

②求点Q使QE－QB的值最大；

(2)若直线CD与⊙B相切，试用t表示a；

(3)在（1）、（2）的条件下，若6≤OD≤8，求△CPB面积的取值范围．

参考答案：

1．D

2．B

3．C

4．C

5．A

6．A

7．A

8．D

9．D

10．C

11．a（a﹣1）2   

12．

13．10

14．

15．2

16．x=9

17．17

18．

19．（1）10；（2）

20．1

21．

22．（1）见解析；（2）不公平，理由见解析；游戏规则可改为：若积为3的倍数，小敏赢，否则，小颖赢．

23．(1)50人

(2)估计我市符合教育行政部门规定的活动时间的学生数为11200人

(3)我市初中生参加户外活动的平均时间符合教育行政部门的要求，理由见解析

24．（1）见解析；（2）周长20，

25．（1）景点B与景点为C的距离为(−3)km；（2）这条公路长约为3.1km.

26．（1）证明见解析；（2）①BD=2；②CD：BC的值为﹣1．

27．（1）1.5s；（2）S=x2+x+3（0＜x＜3）；（3）当x=（s）时，四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13：24．

28．(1)①；②

(2)

(3)