人教版八年级下册18.2.1 矩形教课内容课件ppt

这是一份人教版八年级下册18.2.1 矩形教课内容课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了新人教版八年级下数学，学习目标，由定义入手，∴AD∥BC，同理可证AB∥CD，又∵∠A90°，几何语言，矩形的判定方法2，矩形的判定方法3等内容，欢迎下载使用。

18.2.1矩形的判定
1．掌握矩形的三个判定定理，能根据不同条件，选取适当的定理进行推理计算； 2．经历矩形判定定理的猜想与证明过程，渗透类比思想，体会类比学习和图形判定探究的一般思路． 学习重点 矩形判定的探索、证明和应用．
甲同学先用刻度尺量得AB=CD，AD=BC，然后又用量角器得其中一个内角∠B=90°，因此判断四边形ABCD是矩形。你知道这位同学判断的依据吗？
矩形的判定方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形.
∵在 ABCD中，∠B=90°∴四边形ABCD是矩形
乙同学认为甲的判断太复杂，他只用量角器量得这个四边形的三个内角∠A，∠B，∠C都是90°她就判断这个四边形是矩形。猜想他判断的依据？
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形
问题引领 自主学习　
已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°求证：四边形ABCD是矩形。
证明：∵ ∠A=∠B=90°
∴ ∠A+∠B=180°
∴四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是矩形
有三个角是直角的四边形是矩形
∵ ∠A=∠B=∠C=90° ∴四边形ABCD是矩形
丙同学想了一下，他决定用与他们不同的方法来判断。他先用刻度尺量得AB=CD，AD=BC。然后又量得这个四边形的对角线AC=BD，他就判断这个四边形是矩形，猜想他判断的依据？
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 。
∵四边形 ABCD是平行四边形， ∴AB=DC且AB∥CD
∴ △ABC≌ △DCB（SSS）
又∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ □ ABCD是矩形
∴ ∠ABC=∠DCB
命题：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：在□ ABCD，AC=BD求证：□ ABCD是矩形
又∵BC=CB, 且AC=DB
∴ ∠ABC+∠DCB=180°
∴ ∠ABC=∠DCB=90°
∵四边形ABCD是平行四边形且AC=BD
对角线相等的平行四边形是矩形
例1：如图，M为 ABCD边AD的中点，且MB=MC，求证：四边形ABCD是矩形。
温馨提示： 要判定一个四边形是矩形，通常先判定它是平行四边形，再根据平行四边形构成矩形的条件，判定有一个角是直角或者对角线相等。
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形∴ ＡＢ∥CD，ＡＢ＝ＣＤ∴ ∠Ａ＋ ∠Ｄ＝180°∵Ｍ是ＡＤ的中点∴ＡＭ＝ＤＭ∵ＭＢ＝ＭＣ∴ △ＡＢＭ≌△ＤＣＭ（SSS）∴∠Ａ＝∠Ｄ＝90°∴ 四边形ＡＢＣＤ是矩形
　　例2 如图，在　ABCD中，对角线AC，BD相交于O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数．
1、矩形的下列方法中哪些正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ） （2）四个角都相等的四边形是矩形；（ ） （3）对角线相等的四边形是矩形；（ ） （4）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ） （5）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩 形．（ ）
2、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ）A、 对角线相等 B、 对角线垂直C、对角线互相平分且相等 D、对角线垂直且相等 3、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是 cm。4、如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠ EAC、 ∠ MCA、 ∠ ACN、 ∠ CAF的角平分线，则四边形ABCD是（ ） A 菱形 B 平行四边形 C 矩形 D 不能确定
联系实际:工人师傅在做窗框时,不仅要测量两组对边是否相等,还要测量对角线是否相等,这是为什么呢?
有3个直角的四边形是矩形
对角线互相平分且相等的四边形是矩形