初中数学苏科版七年级下册8.2 幂的乘方与积的乘方教案

8.2幂的乘方与积的乘方（2）

教学目的：1．掌握积的乘方法则，并会用它熟练进行运算。

2．会双向应用积的乘方公式。

3．会区分积的乘方，幂的乘方和同底数幂乘法。

教学重点：1．掌握积的乘方法则，并会用它熟练进行运算。

2．积的乘方法则的推导过程。

教学难点：会双向运用积的乘方公式，培养学生“以理驭算”的良好运算习惯。

教学过程：

一．复习提问：

1．同底数幂的乘法法则：

   （1）语言表达，  （2）式子表示。

2．幂的运算法则：

   （1）语言表达，  （2）式子表示。

二．新课讲解：

1．做一做 P54

   （1）（3×2）3 ＝          ， 33×23＝           。

   （2）[3×（-2）]3 ＝           ，33×（-2）3＝           。

   （3）＝           ，＝            。

  问：你发现了什么规律？换几个数试试，并且同学之间互相交流。要求学生根据结果发现规律。

2．法则的推导：

当n是正整数时，

    ==

所以（ab）n ＝anbn   （n是正整数）

学生口述：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

3．例题解析  P45

例1计算:(1)(5m)3 ；      (2)(-xy2)3 。     

 注意：（1）5 的三次方不能漏算。         （2）注意符号。

 议一议：当n是正整数时，（abc）n ＝an·bn· cn  成立吗？

 法则的推而广之：当n是正整数时，（abc）n ＝an·bn ·cn 

例2计算：(1)(3xy2)2 ；     (2)(-2ab3 c2)4 。    

说明：本题是(abc）n ＝an·bn ·cn 的灵活运用。

例3球的体积r3（其中V, r 分别代表球的体积和半径）。木星可以近似地看做是球体，它的半径约为7.15×104 千米，它的体积大约是多少立方千米？

4.课堂练习：练一练：P45  1、2、3、4。

  题1：学生板演。

  题2：学生口答并说明理由。

  题3、题4：师生互动。

5.公式的反向使用：(ab)n = an·bn（m,n都是正整数）反向使用: an·bn = (ab)n

例4试用简便方法计算:

(1) 23×53； (2) 28×58； (3) (-5)16 × (-2)15； (4) 24 × 44 ×(-0.125)4 。

6.课堂练习：填空：

(1) [（-2）×106]2·（6×102）2 ＝         ；

(2) 若 (a2 bn)m ＝a4·b6 ，则m ＝        ；n ＝         。

(3)               ；（4） 0.52004·22004＝             ；

(5) (-x)2·x·(-2y)3  +(2xy)2·(-x)3 ·y ＝               ；

(6) 若 xn＝5 , yn＝3 则 (xy)2n＝           ；(8) (-8)2003·0.1252002＝           。

7．课堂小结：本节课我们学习了积的乘方的运算法则，望同学们在用此法则时不要同同底数幂的运算法则和幂的乘方的运算混淆了。

课后作业：                                     班级           姓名          

1.下列运算中，正确的是（    ）

A、x2·x3=x6     B、      C、3a＋2a=5a2       D、

2.x3y2·的计算结果是（    ）

A、x5y10      B、x5y8        C、-x5y8         D、x6y12

3.计算：

（1）      （2）      （3）      （4）

（5）           （6）

4．如果，那么m、n的值是（    ）

A、m=9,n=4      B、m=3,n=4      C、m=4,n=3      D、m=9,n=6

5.2n＋4-2·2n的值为（    ）

A、7·2n＋1       B、7        C、6·2n        D、6

6.(1571)计算的正确结果是（　）．

A． B． C． D．

7.计算：

（1）（-3x）3       （2）（5xy）3      （3）-a3+（-4a2）a

（4）（-3x3）2-［（2x）2］3                          （5）

（6）

（7）

8.用简便方法计算：

（1）          （2）

（3）

9.当a3b2=72时，求a6b4的值。

10.已知2n=a,3n=b, 求6n的值。

11.已知2x+3·3x+3=36x-2, 求x的值。

12.计算：