2020-2021学年19.2.3一次函数与方程、不等式同步达标检测题

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【2022春人教版数学八年级下册课时精练】19.2.3一次函数与方程、不等式班级：________  姓名：________一、选择题（共5道题，每题8分，共40分）1．若函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（       ）A． B． C． D．2．如图，已知一次函数（为常数，）的图像，当时，的取值范围为 （     ）A． B．C． D．3．如图，函数和的图象交于点P，则二元一次方程组的解是（       ）A． B． C． D．4．已知不等式的解是，下列有可能是函数的图像的是（       ）A． B． C． D．5．若直线y＝﹣2x﹣4与直线y＝4x＋b的交点在第二象限，则b的取值范围是（       ）A．﹣4＜b＜8 B．﹣4＜b＜0 C．b＞8 D．﹣2≤b≤8二、填空题（共5道题，每题8分，共40分）6．如图，不解关于x，y的方程组，请直接写出它的解____．7．在平面直角坐标系中，一次函数，，均为常数）与正比例函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为__．8．已知直线y=x+b和y=ax+2交于点P(3，-1)，则关于x的方程(a-1)x=b-2的解为_______．9．已知关于、的二元一次方程组的解是，则一次函数和的图象的交点坐标为______．10．如图，平面直角坐标系xOy中，直线y1＝kx+b的图象经过A（4，0），B（0，﹣2）与正比例函数y2＝﹣x的图象相交于点C，当y1＜y2时，实数x的取值范围为 _____．三、解答题（共2道题，每题10分，共20分）11．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝k1x＋b（k1≠0）经过点A（4，0），B（0，2），与直线l2：y＝k2x（k2≠0）交于点P（a，1）．(1)求直线l2的表达式；(2)当x＝m时，有k1m＋b＞k2m，则m的取值范围为      ．(3)C为直线l2上一点，且△ABC的面积为3，求此时点C的坐标．12．如图，直线L1的解析表达式为：y＝−3x＋3，且L1与x轴交于点D，直线L2经过点A、B，直线L1，L2交于点C，点C的横坐标为2．(1)求点D的坐标；(2)求直线L2的解析表达式；(3)求△ADC的面积；(4)在直线L2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，求出点P的坐标．
【2022春人教版数学八年级下册课时精练】19.2.3一次函数与方程、不等式班级：________  姓名：________一、选择题（共5道题，每题8分，共40分）1．若函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】由一次函数图象过（3，0）知x＞3时，y=kx+b＜0，从而得出答案．解：由函数图像可得一次函数y=kx+b经过点（3，0），∴当x＞3时，y=kx+b＜0，故选：B．2．如图，已知一次函数（为常数，）的图像，当时，的取值范围为 （     ）A． B．C． D．【答案】C【解析】首先利用图象得到点（0，-2），然后找到直线上（0，-2）下方部分所对应的自变量取值范围即可.解：由函数图象知，当x＜0时，图象位于（0，-2）的下方，即此时y＜-2，故选C.3．如图，函数和的图象交于点P，则二元一次方程组的解是（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】根据两个一次函数交点与二元一次方程组的关系解答．解：∵函数和的图象交于点P（-2，-1），∴二元一次方程组的解是，故选：D．4．已知不等式的解是，下列有可能是函数的图像的是（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】根据函数图象与坐标轴的交点分析判断即可．解：根据题意，不等式的解是，则当时，函数图象位于轴下方，据此只有D选项符合题意，故选D5．若直线y＝﹣2x﹣4与直线y＝4x＋b的交点在第二象限，则b的取值范围是（       ）A．﹣4＜b＜8 B．﹣4＜b＜0 C．b＞8 D．﹣2≤b≤8【答案】C【解析】根据两直线相交，解方程组，得到交点坐标为（-，），再根据第二象限点的坐标特征得到，然后解不等式组即可．解：解方程组得，所以直线y=-2x-4与直线y=4x+b的交点坐标为（-，），因为直线y=-2x-4与直线y=4x+b的交点在第二象限，所以，解得：b＞8．故选：C． 二、填空题（共5道题，每题8分，共40分）6．如图，不解关于x，y的方程组，请直接写出它的解____．【答案】【解析】方程组的解是同时满足两个等式，在函数图象上看就是它们的交点坐标；解：∵y＝x+1和y＝mx+n的交点是（1，2），∴方程组的解为．故答案为．7．在平面直角坐标系中，一次函数，，均为常数）与正比例函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为__．【答案】【解析】把代入，得出，再根据函数的图象即可得出不等式的解集．解：把代入，解得：，由图象可知，不等式的解集为：．故答案为：．8．已知直线y=x+b和y=ax+2交于点P(3，-1)，则关于x的方程(a-1)x=b-2的解为_______．【答案】x=3【解析】利用函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可求解．解：解：∵直线y=x+b和y=ax+2交于点P(3，-1)，∴当x=3时，3+b=3a+2，上述等式移项得到：3a-3=b-2，整理得到：3(a-1)=b-2，∴关于x的方程(a-1)x=b-2的解为：x=3．故答案为x=3．9．已知关于、的二元一次方程组的解是，则一次函数和的图象的交点坐标为______．【答案】【解析】根据方程组是由两个函数的解析式所构成，因此方程组的解即为两函数的交点坐标．解：把代入，则，∴方程组的解为，∴次函数和的图象的交点坐标为；故答案为：．10．如图，平面直角坐标系xOy中，直线y1＝kx+b的图象经过A（4，0），B（0，﹣2）与正比例函数y2＝﹣x的图象相交于点C，当y1＜y2时，实数x的取值范围为 _____．【答案】x<【解析】运用待定系数法得到直线y1＝kx+b的解析式，联立求得C点的坐标，根据函数图象，结合C点的坐标即可求得．解：∵直线y1＝kx+b的图象经过A（4，0），B（0，﹣2），∴，解得：，∴直线AB的解析式为y1=x-2，联立，解得：，∴C（，），当x<时，直线y1=x-2的图象在正比例函数y2＝﹣x的图象的下方，∴当y1＜y2时，实数x的取值范围为 x<．故答案为：x<． 三、解答题（共2道题，每题10分，共20分）11．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝k1x＋b（k1≠0）经过点A（4，0），B（0，2），与直线l2：y＝k2x（k2≠0）交于点P（a，1）．(1)求直线l2的表达式；(2)当x＝m时，有k1m＋b＞k2m，则m的取值范围为      ．(3)C为直线l2上一点，且△ABC的面积为3，求此时点C的坐标．【答案】(1)y＝x(2)m＜2(3)C(，)或C(，)【解析】（1）运用待定系数法求出直线的解析式，再把P（a，1）代入直线的解析式求出a的值即可；（2）由（1）得P（2，1），由图象可得当m＜2时，直线的图象在直线的图象的上方，故可得k1m＋b＞k2m解集；（3）分点C在点P左侧和右侧两种情况，结合三角形面积公式求解即可．(1)把A（4，0），B（0，2）代入y＝k1x＋b，得 解得， ∴ ∵直线l1与直线l2交于点P（a，1）∴∴ 把代入y＝k2x得， ∴(2)由（1）得，得P（2，1），根据图象可知，当m＜2时，直线的图象在直线的图象的上方，∴不等式k1m＋b＞k2m的解集为：m＜2故答案为：m＜2(3)分两种情况：①当点C在点P的左侧时，如图，设C（x，）∵ ∴ ∴ ∴ ②当点C在点P的右侧时，如图，设C（x，）∵ ∴ ∴ ∴ 综上，点C的坐标为或12．如图，直线L1的解析表达式为：y＝−3x＋3，且L1与x轴交于点D，直线L2经过点A、B，直线L1，L2交于点C，点C的横坐标为2．(1)求点D的坐标；(2)求直线L2的解析表达式；(3)求△ADC的面积；(4)在直线L2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，求出点P的坐标．【答案】(1)D（1，0）(2)y＝x﹣6(3)(4)（6，3）【解析】（1）把代入，得出一元一次方程，解方程，得出点的横坐标，则点的坐标为；（2）根据点在的函数图象上，可求点坐标为，通过图象可知用待定系数法，求出直线的函数关系式；（3）先根据，的函数关系式，求出两条直线的交点坐标，把作为的底，点的纵坐标的绝对值为边上的高，即可求解；（4）根据与的面积相等，底相等，得出边上的高也相等，在根据点纵坐标为，则点的纵坐标为3，然后把代入，得出点的横坐标，即可求解．(1)解：，令，得，解得：，；(2)解：设直线的解析式为，点的横坐标为2，且在上，，图象可得：，，代入表达式，，解得，直线的解析式为，(3)解：如图所示：，令，得，解得：，，；，，；(4)解：点与点到的距离相等，点的纵坐标为3，当时，，解得，点坐标为．