中考数学一轮复习全程演练3.6《角平分线的性质》(2份，教师版+原卷版)

中考数学一轮复习全程演练3.6

《角平分线的性质》

一 、选择题

1.如图，用直尺和圆规作∠AOB的角平分线，能得出射线OC就是∠AOB的角平分线的根据是(　　)

A.SSS         B.SAS         C.ASA         D.AAS

【答案解析】答案为：A.

2.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，若BC=7，则AE的长为（　　）

A.4                          B.5                             C.6                            D.7

【答案解析】D

3.如图，在△ACB中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一点．将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（      ）

    A．25°          B．30°         C．35°          D．40°

【答案解析】D

4.如图，在△ABC中，∠ACB=100°，AC=AE，BC=BD，则∠DCE的度数为（     ）

   A．20°              B．25°             C．30°               D．40°

【答案解析】D

5.已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点A1处，CA1与AB交于点N，且AN=AC，则∠A的度数是(     )

  A．30°             B．36°             C．50°               D．60°

【答案解析】B

6.如图，OP是∠AOB的平分线，点P到OA的距离为3，点N是OB上的任意一点，则线段PN的取值范围为（       ）

  A．PN＜3                       B．PN＞3                      C．PN≥3                    D．PN≤3

【答案解析】C

7.如图,△ABC的三边AB、BC、AC的长分别12,18,24,O是△ABC三条角平分线的交点，则S△OAB：S△OBC：S△OAC=（    ）

  A.1：1：1                     B.1：2：3                 C.2：3：4                         D.3：4：5

【答案解析】C

8.如图，任意画一个∠A=60°的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD相交于点P，连接AP.

有以下结论：

①∠BPC=120°；②AP平分∠BAC；③AP=PC；④BD+CE=BC；⑤S△PBD+S△PCE=S△PBC.

其中正确的个数是(　　)

A.2         B.3           C.4             D.5

【答案解析】答案为：C

二 、填空题

9.已知AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于E,且DE=3cm,则点D到AC的距离为      ．

【答案解析】答案为：3cm．

10.如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE=       cm．

【答案解析】答案为：2．

11.如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是         

【答案解析】4．

12.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和38，则△EDF的面积为     ．

【答案解析】答案为：6；

13.如图，在△ABC中（AB＜BC），在BC上截取BD=BA，作∠ABC的平分线与AD相交于点P，连接PC，若△ABC的面积为3，则△BPC的面积为         ．

【答案解析】答案为：1.5．

14.如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，OD⊥BC于D，如果AB=25cm，BC=20cm，AC=15cm，且S△ABC=150cm2，那么OD=　   　cm.

【答案解析】答案为：5.

三 、作图题

15.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=60°，BC=．

①在BC、BA上分别截取BD、BE，使BD=BE；

②分别以D、E为圆心、以大于0.5DE的长为半径作圆弧，在∠ABC内两弧交于点O；

③作射线BO交AC于点F．

若点P是AB上的动点，则FP的最小值为          ．

【答案解析】答案为1．

四 、解答题

16.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．

（1）求证：△ACD≌△AED；

（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．

【答案解析】证明：（1）∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，

∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，

∵在Rt△ACD和Rt△AED中

∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；

（2）∵DC=DE=1，DE⊥AB，

∴∠DEB=90°，

∵∠B=30°，

∴BD=2DE=2．

17.如图，在△ABC中，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F.

(1)求证：∠EFA=90°﹣∠B；

(2)若∠B=60°，求证：EF=DF.

【答案解析】证明：(1)∵∠BAC+∠BCA=180°﹣∠B，

又∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，

∴∠FAC=∠BAC，∠FCA=∠BCA，

∴∠FAC+∠FCA=×(180°﹣∠B)=90°﹣∠B，

∵∠EFA=∠FAC+∠FCA，

∴∠EFA=90°﹣∠B.

(2)如图，过点F作FG⊥BC于G，作FH⊥AB于H，作FM⊥AC于M.

∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，

∴FG=FH=FM，

∵∠EFH+∠DFH=120°，

∠DFG+∠DFH=360°﹣90°×2﹣60°=120°，

∴∠EFH=∠DFG，

在△EFH和△DFG中，

，

∴△EFH≌△DFG(AAS)，

∴EF=DF.

18.已知射线AP是△ABC的外角平分线，连结PB、PC.

（1）如图1，若BP平分∠ABC，且∠ACB=30°，直接写出∠APB=　  .

（2）如图1，若P与A不重合，求证：AB+AC＜PB+PC.

【答案解析】解：（1）∵∠DAC=∠ABC+∠ACB，∠1=∠2+∠APB，

∵AE平分∠DAC，PB平分∠ABC，

∴∠1=DAC，∠2=∠ABC，

∴∠APB=∠1﹣∠2=DAC﹣ABC=∠ACB=15°，

故答案为：15°；

（2）在射线AD上取一点H，是的AH=AC，连接PH.则△APH≌△APC，

∴PC=PD，

在△BPH中，PB+PH＞BH，

∴PB+PC＞AB+AC.