苏州市姑苏区2018-2019学年第一学期初二数学期中考试试卷（含答案）

苏州市姑苏区2018-2019学年第一学期期中考试试卷

初二数学

一．选择题（每小题2分，共20分）

1．下面四个标志中，是轴对称图形的是（▲）

A．                 B．                C．                D．

2．2的算术平方根是（▲）

   A．        B．        C．         D．2

3．等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是（▲）

A．50°          B．80°         C．50°或80°      D．20°或80°

4．近似数精确到（▲）

   A．百分位       B．百位        C．千位          D．万位

5．下列每一组数据中的三个数值分别是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（▲）

   A．3，4，5      B．6，8，10      C． 5，12，13     D．，2，

6．已知点关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（▲）

A．      B．     C．     D．

7．如图，在ΔABC中，∠C=90゜，AB=10，AD平分∠BAC．若CD=3，则ΔABD的面积为（▲）

A．15          B．24          C．30           D．48

8．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7 m，顶端距离地面2.4 m，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2 m，那么小巷的宽度为（▲）

  A．0.7 m           B．1.5 m         C．2.5 m          D．2.2 m

9．如图，平面直角坐标系中，且AB=4，点P为坐标轴上一点，若使ΔABP为等腰三角形，则满足条件的P点有（▲）个

A．2个            B．4个          C．6个           D．8个

10．如图，ΔABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线

与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF翻折，点C恰好与

点O重合，则∠OEB为（▲）

A．80°      B．75°         C．70°         D．60°

二．填空题（每小题2分，共16分）

11．-64的立方根是     ▲    

12．若a为整数，且，则a=     ▲    

13．用四舍五入法将数字0.0004516精确到0.0001，并用科学记数法表示为   ▲  

14．若点P（a+1，a-1）在平面直角坐标系中的y轴上，则点P的坐标为    ▲  

15．若等腰三角形的两边长为3和7，那么这个三角形的周长为     ▲    

16．一个正数的两个平方根为a+2和a-6，则这个数为     ▲    

18．如图，在ΔABC中，∠C=90︒，AC=BC=2，点D是BC的中点， P是射线AD上的一个动点（不与点A重合），则当ΔBPC为直角三角形时，AP的长为  ▲  

三．解答题（本大题共8小题，共64分）

19．（每小题4分，共8分）计算：

（1）                 （2）

20．（每小题4分，共8分）求下列各题中的x的值：

（1）                      （2）

21．（本题6分）如图，点B为∠BAC边AC上一点，求作一点P，使P点到A、B两点的距离相等，同时到∠CAD两边的距离也相等，要求尺规作图，并保留作图痕迹．

22．（本题6分）如图，在ΔABC中，∠ACB=90︒，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D．

求：（1）AB的长；

（2）BD的长．

23．（本题6分）已知： AD是ΔABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BD＝CD．

求证：BE＝CF．

24．（本题6分）先阅读，然后解答问题：

  设都是有理数，且满足，求的值．

  解：由题意，得．

因为都是有理数，所以，也是有理数．

由于是无理数，所以，，

所以，，所以．

   问题：设都是有理数，且满足，求的值．

25．（本题7分）如图，ΔABC为等腰直角三角形，以直角边AC为边作等边ΔACD，作CE⊥AD于E，BD、CE交于点F，连接AF．

（1）填空：∠DCB=       ︒，∠DFE=      ︒；

（2）试说明AB与DF有怎样的数量关系?

26．（本题8分）已知直角ΔABC中，∠ACB=90︒，AC=5cm，BC=12cm，CD为AB边上的高，动点P从点A出发，沿A   C   B   A的方向运动，最后回到A点，速度为2cm/s，设运动时间为t s．

 （1）求CD的长；

（2）当t为何值时，ΔAPC为等腰三角形？

（3）若M为BC上一动点，N为AB上一动点，是否存在M，N使得AM+MN的值最小，如果有，求出最小值；如果没有，说明理由．

27．（本题9分）如图，在平面直角坐标系中，直线l平行于x轴，l上有两点A、B，且点A坐标为（7，4），点B位于A点左侧，两点相距4个单位，动点P、Q分别从A、B出发，沿直线l向左运动，点P速度为1个单位/秒，点Q速度为3个单位/秒，设运动时间为t秒．

（1）用含t的代数式表示P、Q的坐标：P（       ，     ）Q（       ，      ）；

（2）在P、Q运动过程中，取线段PQ的中点D，当ΔOBD为直角三角形时，求出t的值及相应的点D的坐标；

（3）取满足（2）中条件最左侧的D点，若坐标系中存在另一点E（，-1），请问x轴上是否存在一点F，使FD-FE的值最大，若存在，求出最大值；若不存在，说明理由．