2022年江苏省无锡市江阴市敔山湾实验学校中考数学一模试题(word版含答案)

2022年江苏省无锡市江阴市敔山湾实验学校中考数学一模试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．﹣5的相反数是（　　）

A． B．5 C．﹣5 D．﹣

2．函数y=中自变量x的取值范围是（　　）

A．x≠﹣4 B．x≠4 C．x≤﹣4 D．x≤4

3．下列计算正确的是（ ）

A． B． C． D．

4．如图，直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，若∠1=70°，则∠2=【     】

A．70° B．90° C．110° D．80°

5．下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

6．已知关于x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）

A．m＞－1 B．m＜－2 C．m ≥0 D．m＜0

7．如图，△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（　　　）

A． B． C．2 D．

8． 如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=﹣的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为（）

A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8

9．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

10．如图①，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点E是边AB的中点，点P是边BC上一动点，设PC＝x，PA＋PE＝y．图②是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点．那么a＋b的值为（       ）

A．4 B．7 C．7 D．9

二、填空题

11．分解因式：4a2﹣16＝_____．

12．第七次人口普查数据公布：全国人口与2010年（第六次人口普查）相比，增加7206万人，这个数据用科学记数法可以表示为 _____人．

13．圆锥的底面半径为7cm，母线长为21cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为 _____度．

14．如图，已知AB=AC，DE垂直平分AB分别交AB．AC于D．E两点，若∠A=40°，则∠EBC=___°．

15．如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边AB、AC分别与⊙O交于点D、E，则∠DOE的度数为_________．

16．命题“菱形的对角线互相垂直”的逆命题是___，它是一个___命题（填“真”或“假”）．

17．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝4，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AB′C′D′，AB′交CD于点E，且DE＝B′E，则AE的长为 _____．

18．如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E、F分别在边AD、BC上，AE＝CF＝3，点G、H在正方形ABCD的内部或边上，解答下列问题：

（1）EF＝_______；

（2）若四边形EGFH是菱形，则菱形EGFH的最大面积为_______．

三、解答题

19．（1）计算：

（2）化简．

20．（1）解方程：1；

（2）解不等式组：．

21．某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查，通过简单随机抽样，获得了100个家庭去年的月均用水量数据，将这组数据按从小到大的顺序排列，其中部分数据如下表：

（1）求这组数据的中位数．已知这组数据的平均数为，你对它与中位数的差异有什么看法？

（2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使75%的家庭水费支出不受影响，你觉得这个标准应该定为多少？

22．小明登陆泰微课学习页面后，发现推荐的数学微课有四个，其中有两个等级为A，另外两个等级为B，如果小明点击微课学习是随机的，且每个微课只点击学习一次．

（1）求小明第一次点击学习的微课等级为A的概率；

（2）如果小明第一次点击的微课等级为A，小明继续点击学习两次，利用树状图或表格求三次点击学习中有两个等级为A的概率．

23．某物流公司的一辆货车A从乙地出发运送货物至甲地，1小时后，这家公司的一辆货车B从甲地出发送货至乙地．货车A、货车B距甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的关系如图所示．

（1）求货车B距甲地的距离y与时间x的关系式；

（2）求货车B到乙地后，货车A还需多长时间到达甲地．

24．请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求完成画图．

(1)如图1，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，BC上的中点，以EF为边画一个矩形；

(2)如图2，在网格中有一定角XOY和一定点P，请作一条线段AB，使点P为AB中点，且点A、B分别在OX、OY上．

25．如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN．他俩在小明家的窗台B处，测得商业大厦顶部N的仰角∠1的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在B处测得商业大厦底部M的俯角的度数．于是，他俩上楼来到小华家，在窗台C处测得大厦底部M的俯角∠2的度数，竟然发现∠1与∠2恰好相等．已知A，B，C三点共线，CA⊥AM，NM⊥AM，AB＝31m，BC＝18m，试求商业大厦的高MN．

26．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．连接AO并延长，交⊙O于点D，连接BD．过点C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E．

（1）求证：AD∥EC；

（2）若AB＝12，求线段EC的长．

27．如图，已知二次函数的图象与x轴交于A和两点，与y轴交于，对称轴为直线，连接BC，在直线BC上有一动点P，过点P作y轴的平行线交二次函数的图像于点N，交x轴于点M，

(1)求抛物线与直线BC的函数解析式；

(2)设点M的坐标为，求当以PN为直径的圆与y轴相切时m的值：

(3)若点P在线段BC上运动，则是否存在这样的点P，使得与相似，若存在请直接写出点P的坐标，若不存在，请写出理由．

28．问题提出

（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分线交AB于点D．过点D分别作DE⊥AC，DF⊥BC．垂足分别为E，F，则图1中与线段CE相等的线段是_____．

问题探究

（2）如图2，AB是半圆O的直径，AB＝8．P是上一点，且，连接AP，BP．∠APB的平分线交AB于点C，过点C分别作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分别为E，F，求线段CF的长．

问题解决

（3）如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知⊙O的直径AB＝70m，点C在⊙O上，且CA＝CB．P为AB上一点，连接CP并延长，交⊙O于点D．连接AD，BD．过点P分别作PE⊥AD，PF⊥BD，重足分别为E，F．按设计要求，四边形PEDF内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区．设AP的长为x（m），阴影部分的面积为y（m2）．

①求y与x之间的函数关系式；

②按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30m时，整体布局比较合理．试求当AP＝30m时．室内活动区（四边形PEDF）的面积．

参考答案：

1．B

2．B

3．C

4．A

5．C

6．A

7．D

8．D

9．D

10．B

11．4（a+2）（a﹣2）

12．7.206×107

13．120

14．30．

15．90°

16．     对角线互相垂直的四边形是菱形     假

17．

18．          34

19．（1）-2；（2）

20．（1）原方程无解；（2）﹣3＜x≤2

21．（1）6.6t；差异看法见解析；（2）11t

22．（1）；（2）见解析，

23．（1）；（2）1小时

24．(1)见解析

(2)见解析

25．80m．

26．（1）详见解析；（2）12+4．

27．(1)抛物线解析式为，直线BC解析式为

(2)或

(3)存在，或

28．（1）CF、DE、DF；（2）CF＝6﹣2；（3）① y＝﹣x2+35x+1225；② 576m2．