江西省2022年中考数学仿真模拟训练卷（1） 含解析

江西省2022年中考数学仿真模拟训练卷（1）

（本卷共23小题，满分120分，考试用时120分钟）

一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）

1．在，0，1，四个数中，最小的数是　　

A． B．0 C．1 D．

2．观察下列几何体，主视图、左视图和俯视图都是矩形的是　　

A． B． 

C． D．

3．下列运算正确的是　　

A． B． C． D．

4．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是　　

A．平均分不变，方差变大 B．平均分不变，方差变小 

C．平均分和方差都不变 D．平均分和方差都改变

5．如图，在中，，是中点，是上一点，，，则的长为　　

A． B． C． D．

6．已知函数的图象在第一象限的一支曲线上有一点，点在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程的两根，判断正确的是　　

A．， 

B．， 

C．， 

D．与的符号都不确定

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

7．据第六次全国人口普查统计，我国人口总数约有1 370 000 000人，用科学记数法表示为 　　人．

8．分解因式：　 　．

9．在一个不透明的布袋中装有18个白球和若干个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则黑球的个数为 　　．

10．不等式组的整数解是　　．

11．如图，在平面直角坐标系中，经过点的双曲线同时经过点，且点在点的左侧，点的横坐标为1，，则的值为　　．

12．如图，矩形中，，，为矩形内部一点，且，则的最小值为 　　．

三．解答题（共5小题，满分30分）

13．计算：．

14．先化简，再求值：，其中．

15．用同样大小的“★”按如图所示的规律摆放：

（1）第5个图形有 　　枚“★”，第个图形有 　　枚“★”．

（2）是否存在整数，使第个图形有2020枚“★”？若存在，求出，若不存在，请说明理由．

16．如图，中，，，．

（1）用尺规作图法在内求作一点，使点到两点、的距离相等，又到边、的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）若的周长为18，求的面积．

17．“校园安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有　　人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为　　；

（2）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为　　人；

（3）若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生、、和2个男生、中分别随机抽取1人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到女生的概率．

四．解答题（共3小题，满分24分）

18．如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面平行于地面，斜坡的坡比为，且米，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过时，可确保山体不滑坡；

（1）求改造前坡顶与地面的距离的长；

（2）为了消除安全隐患，学校计划将斜坡改造成（如图所示），那么至少是多少米？（结果精确到1米）

【参考数据：，，，】

19．某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量（件是售价（元件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润（元的三组对应值如表：

注：周销售利润周销售量（售价进价）

（1）①求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

②该商品进价是　　元件；当售价是　　元件时，周销售利润最大，最大利润是　　元．

（2）由于某种原因，该商品进价提高了元件，物价部门规定该商品售价不得超过65元件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求的值．

20．如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点，且，试探究在轴上是否存在点，使最大？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．

五．解答题（共2小题，满分18分）

21．如图，点在矩形对角线上由向运动，且，，连接，过点作，交于点（当点与点重合时，点也停止运动）

（1）如图1，当平分角时，求的长度；

（2）如图2，连接，与交于点，若时，求四边形的面积；

（3）若点分为两部分时，求．

22．如图1，为半圆的圆心，、为半圆上的两点，且．连接并延长，与的延长线相交于点．

（1）求证：；

（2）与，分别交于点，．

①若，如图2，求证：；

②若圆的半径为2，，如图3，求的值．

六．解答题（满分12分）

23．如图，抛物线与直线交于，两点，抛物线与轴负半轴交于点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在第二象限抛物线上，作轴交于点，作轴，轴，垂足分别是，，当四边形为正方形时，求的长；

（3）为第一象限抛物线上的点，为直线上的点，当与相似时，直接写出点的坐标．

参考答案及解析

一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）

1．在，0，1，四个数中，最小的数是　　

A． B．0 C．1 D．

【解答】解：，，而，

，

其中最小的数是．

故选：．

2．观察下列几何体，主视图、左视图和俯视图都是矩形的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：、主视图为矩形，俯视图为圆，错误；

、主视图为矩形，俯视图为矩形，正确；

、主视图为等腰梯形，俯视图为圆环，错误；

、主视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，错误．

故选：．

3．下列运算正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：．，不是同类项，不能合并，故本选项不合题意；

．，故本选项不合题意；

．，故本选项不合题意；

．，故本选项符合题意；

故选：．

4．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是　　

A．平均分不变，方差变大 B．平均分不变，方差变小 

C．平均分和方差都不变 D．平均分和方差都改变

【解答】解：小亮的成绩和其他39人的平均数相同，都是90分，

该班40人的测试成绩的平均分为90分，方差变小，

故选：．

5．如图，在中，，是中点，是上一点，，，则的长为　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

，

，，

，

，

，

，，，

，

，

故选：．

6．已知函数的图象在第一象限的一支曲线上有一点，点在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程的两根，判断正确的是　　

A．， 

B．， 

C．， 

D．与的符号都不确定

【解答】解：点在第一象限的一支曲线上，

，，，即，

点在该函数图象的另外一支上，即第二象限上，

，，，即，

，，

，

故选：．

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

7．据第六次全国人口普查统计，我国人口总数约有1 370 000 000人，用科学记数法表示为 　　人．

【解答】解：1370 000 ．

故答案为：．

8．分解因式：　　．

【解答】解：原式

．

故答案为：．

9．在一个不透明的布袋中装有18个白球和若干个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则黑球的个数为 　9　．

【解答】解：设黑球的个数为个，根据题意得：

，

解得：，

经检验是方程的解，

答：黑球的个数为9；

故答案为9．

10．不等式组的整数解是　　．

【解答】解：

解不等式①得：，

解不等式②得：，

不等式组的解集为，

不等式组的整数解为，

故答案为：．

11．如图，在平面直角坐标系中，经过点的双曲线同时经过点，且点在点的左侧，点的横坐标为1，，则的值为　　．

【解答】解：如图所示，过作轴于，过作轴于，直线与交于点，

则，，，

，

，

，，

，

，

，

，，

，

，

双曲线经过点，

，

整理得：，

解得：（负值已舍去），

故答案为：．

12．如图，矩形中，，，为矩形内部一点，且，则的最小值为 　　．

【解答】解：在上取一点，使

连接、，

，，，

，

，

，

，

，

即的最小值为的长，

在中，

．

故答案为：．

三．解答题（共5小题，满分30分）

13．计算：．

【解答】解：

．

14．先化简，再求值：，其中．

【解答】解：原式

，

当时，

原式．

15．用同样大小的“★”按如图所示的规律摆放：

（1）第5个图形有 　50　枚“★”，第个图形有 　　枚“★”．

（2）是否存在整数，使第个图形有2020枚“★”？若存在，求出，若不存在，请说明理由．

【解答】（1），，，，

，，

故答案为：50，；

（2）不存在，

理由如下，

，

，

是非整数，

不存在使第个图有2020个．

16．如图，中，，，．

（1）用尺规作图法在内求作一点，使点到两点、的距离相等，又到边、的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）若的周长为18，求的面积．

【解答】解：（1）作线段的垂直平分线交于，作的平分线，交于点，点即为所求．

（2）作于，连接，．

，，，

，，

，

平分，，，

，

17．“校园安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有　60　人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为　　；

（2）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为　　人；

（3）若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生、、和2个男生、中分别随机抽取1人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到女生的概率．

【解答】解：（1）了解很少的有30人，占，

接受问卷调查的学生共有：（人；

了解部分的人数为，

扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为：；

故答案为：60，30；

（2）根据题意得：（人，

则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人，

故答案为：300；

（3）画树状图如下：

所有等可能的情况有6种，其中抽到女生的情况有2种，

所以（抽到女生．

四．解答题（共3小题，满分24分）

18．如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面平行于地面，斜坡的坡比为，且米，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过时，可确保山体不滑坡；

（1）求改造前坡顶与地面的距离的长；

（2）为了消除安全隐患，学校计划将斜坡改造成（如图所示），那么至少是多少米？（结果精确到1米）

【参考数据：，，，】

【解答】解：（1）在中，，，

设，，则，，

（米，（米；

（2）过点作于点，

由题意可知：，，

在中，，

（米，

（米，

答：改造前坡顶与地面的距离为24米；至少是8米．

19．某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量（件是售价（元件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润（元的三组对应值如表：

注：周销售利润周销售量（售价进价）

（1）①求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

②该商品进价是　40　元件；当售价是　　元件时，周销售利润最大，最大利润是　　元．

（2）由于某种原因，该商品进价提高了元件，物价部门规定该商品售价不得超过65元件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求的值．

【解答】解：（1）①依题意设，

则有

解得：

所以关于的函数解析式为；

②该商品进价是，

设每周获得利润

则有，

解得：，

，

当售价是70元件时，周销售利润最大，最大利润是1800元；

故答案为：40，70，1800；

（2）根据题意得，

，

，对称轴，

抛物线的开口向下，

，随的增大而增大，

当时，，

即，

解得：．

20．如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点，且，试探究在轴上是否存在点，使最大？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）的面积为1，

，解得：，

第一象限内有反比例函数图象，

反比例函数的解析式为．

（2）存在，理由如下：

联立一次函数与反比例函数解析式：

，解得：或（舍去）．

点的坐标为．

为反比例函数在第一象限图象上的点，且，

，解得（负值舍去），

点的坐标为．

如图，点是轴上任意一点，

由三角形三边关系可知，，

即当，，三点共线时，取得最大值．

将点，代入到中得：

，解得：，

直线的解析式为，

令中，则，

点的坐标为．

在轴上存在一点使最大，点的坐标为．

五．解答题（共2小题，满分18分）

21．如图，点在矩形对角线上由向运动，且，，连接，过点作，交于点（当点与点重合时，点也停止运动）

（1）如图1，当平分角时，求的长度；

（2）如图2，连接，与交于点，若时，求四边形的面积；

（3）若点分为两部分时，求．

【解答】解：（1）如图1中，作于，

四边形是矩形，

，，，

，

，，

在中，，，，

，

，，

，平分，

，

，

．

（2）如图2中，

，

，

在中，，，

，

，，

，

，，

，

，

，

，

，

，

．

（3）①如图中，若，作于，于．

，，，

，，

在中，

，，

，

在中，，

，，

，

，

，

，

，

，可得，

，，

．

②若时，同法可得．

综上所述，或．

22．如图1，为半圆的圆心，、为半圆上的两点，且．连接并延长，与的延长线相交于点．

（1）求证：；

（2）与，分别交于点，．

①若，如图2，求证：；

②若圆的半径为2，，如图3，求的值．

【解答】（1）证明：如图1中，连接．

，

，

是直径，

，

，，

，

．

（2）①证明：如图2中，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

．

②解：如图3中，连接交于．设，则．

，

，

，

，，

在和中，则有，

，即，

，

是的中位线，

，

．

六．解答题（12分）

23．如图，抛物线与直线交于，两点，抛物线与轴负半轴交于点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在第二象限抛物线上，作轴交于点，作轴，轴，垂足分别是，，当四边形为正方形时，求的长；

（3）为第一象限抛物线上的点，为直线上的点，当与相似时，直接写出点的坐标．

【解答】解：（1）将点，代入，

，

解得，

；

（2）设直线的解析式为，

，

，

，

设，，，

轴交于点，

，

轴，

，

四边形为正方形，

，

，

解得（舍或，

；

（3）令，则，

解得或，

，

，，

，，，

是直角三角形，，

设，，

①如图1，当，时，

过点作轴交直线于点，交轴于点，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

解得，

，，

，

，

，

，

，

，

，

，；

②如图2，当，时，

，

点的纵坐标为2，

，

，

，

，即，

，

，

，

，；

③如图3，当，时，

过点作轴交于点，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，，

，

，

，即，

，

，

，

，；

④如图4，当，时，

，轴，

点纵坐标为2，

，；

综上所述：点的坐标为，或，或，或．