高中数学北师大版 (2019)必修 第二册2.1 角的概念推广课时练习

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第二册2.1 角的概念推广课时练习，共4页。

1.(多选)下列说法不正确的是( )
A.终边在x轴非负半轴上的角是零角
B.钝角一定大于第一象限的角
C.第二象限的角不一定大于第一象限的角
D.第四象限角一定是负角
【解析】A错，终边在x轴非负半轴上的角为k·360°，k∈Z，显然不只是零角;B错，390°是第一象限的角，大于任一钝角;C对，第二象限角中的-210°小于第一象限角中的30°;D错，285°为第四象限角，但不是负角.
【答案】ABD
2.(多选)已知角α是第四象限角，则角-α2可以是( )

A.第一象限角B.第二象限角
C.第三象限角D.第四象限角
【解析】因为角α是第四象限角，
所以k×360°-90°<α所以k×180°-45°<α2所以-k×180°<-α2<-k×180°+45°(k∈Z)，
所以角-α2是第一或第三象限角.
【答案】AC
3.已知角α，β的终边相同，则角(α-β)的终边在( )
A.x轴的非负半轴上
B.y轴的非负半轴上
C.x轴的非正半轴上
D.y轴的非正半轴上
【解析】角α，β的终边相同，得α=k·360°+β，k∈Z.α-β=k·360°，k∈Z，得α-β的终边在x轴的非负半轴上，故选A.
【答案】A
4.终边在第二象限的角的集合可以表示为( )
A.{α|90°<α<180°}
B.{α|90°+k·180°<α<180°+k·180°，k∈Z}
C.{α|-270°+k·180°<α<-180°+k·180°，k∈Z}
D.{α|-270°+k·360°<α<-180°+k·360°，k∈Z}
【解析】终边在第二象限的角的集合可表示为{α|90°+k·360°<α<180°+k·360°，k∈Z}，而选项D是从顺时针方向来看的，故选项D正确.
【答案】D
5.下列角的终边与37°角的终边在同一直线上的是( )
A.-37°B.143°C.379°D.-143°
【解析】与37°角的终边在同一直线上的角可表示为37°+k·180°，k∈Z，当k=-1时，37°-180°=-143°，故选D.
【答案】D
6.已知集合A={x|x=k×180°+(-1)k×90°，k∈Z}，B={x|x=k×360°+90°，k∈Z}，则A，B的关系为( )
A.B⫋AB.A⫋B
C.A=BD.A⊆B
【解析】集合A中，当k为奇数时，x=k×180°-90°，终边落在y轴的非负半轴上;当k为偶数时，x=k×180°+90°，终边落在y轴的非负半轴上.集合B表示的角的终边落在y轴的非负半轴上.故A=B.
【答案】C
7.与2 016°角的终边相同的最小正角是 ，绝对值最小的角是 .
【解析】与2 016°终边相同的角为2 016°+k·360°(k∈Z).当k=-5时，216°为最小正角;当k=-6时，-144°为绝对值最小的角.
【答案】216° -144°
8.已知角α，β的终边关于直线x+y=0对称，且α=-60°，则β= .
【解析】在-90°到0°的范围内，-60°角的终边关于直线y=-x对称的射线的对应角为-45°+15°=-30°，所以β=-30°+k·360°，k∈Z.
【答案】-30°+k·360°，k∈Z
9.在一昼夜中，钟表的时针和分针有几次重合?几次形成直角?时针、分针和秒针何时重合?请写出理由.
解时针每分钟走0.5°，分针每分钟走6°，秒针每分钟走360°，本题为追及问题.
(1)一昼夜有24×60=1 440(分钟)，时针和分针每重合一次间隔的时间为3606-0.5分钟，所以一昼夜时针和分针重合1 4403606-0.5=22(次).
(2)假设时针不动，分针转一圈与时针两次形成直角，但一昼夜时针转了两圈，则少了4次垂直，于是一共有24×2-4=44(次)时针与分针垂直.
(3)秒针与分针每重合一次间隔时间为360360-6分，而由于360360-6与3606-0.5的最小公倍数为720分钟，即12个小时，所以一昼夜只有0:00与12:00这两个时刻三针重合.
1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，则A，B，C关系正确的是( )
A.B=A∩CB.B∪C=C
C.A⫋CD.A=B=C
【解析】由题意得B⊂A∩C，故A错误;B⊂C，所以B∪C=C，故B正确;A与C互不包含，故C错误;由以上分析可知D错误.
【答案】B
2.(多选)在-180°~360°范围内，与2 000°角终边相同的角为( )
A.-160°B.200°
C.-120°D.160°
【解析】2 000°=200°+5×360°，2 000°=-160°+6×360°，所以在-180°~360°范围内与2 000°角终边相同的角有-160°，200°两个.
【答案】AB
3.将-885°化为α+k·360°(0°≤α<360°，k∈Z)的形式是 .
【解析】因为-885°÷360°=-3……195°，且0°≤α<360°，所以k=-3，α=195°，故-885°=195°+(-3)·360°.
【答案】195°+(-3)·360°
4.角α，β的终边关于y轴对称，若α=30°，则β= .
【解析】30°与150°的终边关于y轴对称，故β的终边与150°角的终边相同.故β=150°+k·360°，k∈Z.
【答案】150°+k·360°，k∈Z
5.已知角2α的终边在x轴的上方，那么α是第 象限角.
【解析】由题意知k·360°<2α<180°+k·360°(k∈Z)，故k·180°<α<90°+k·180°(k∈Z)，按照k的奇偶性进行讨论.当k=2n(n∈Z)时，n·360°<α<90°+n·360°(n∈Z)，α在第一象限;当k=2n+1(n∈Z)时，180°+n·360°<α<270°+n·360°(n∈Z)，α在第三象限.故α在第一或第三象限.
【答案】一或三
6.已知α，β都是锐角，且α+β的终边与-280°角的终边相同，α-β的终边与670°角的终边相同，求角α，β的大小.
解由题意可知，α+β=-280°+k·360°，k∈Z.
因为α，β都是锐角，所以0°<α+β<180°.
取k=1，得α+β=80°.①
因为α-β=670°+k·360°，k∈Z，α，β都是锐角，
所以-90°<α-β<90°.
取k=-2，得α-β=-50°.②
由①②，得α=15°，β=65°.
7.如图，点A在半径为1且圆心在原点的圆上，且∠AOx=45°，点P从点A处出发，以逆时针方向沿圆周匀速旋转.已知点P在1秒内转过的角度为θ(0°<θ<180°)，经过2秒钟到达第三象限，经过14秒钟又回到出发点A，求θ，并判断θ所在的象限.
解根据题意知，14秒钟后，点P在角14θ+45°的终边上，所以45°+k·360°=14θ+45°，k∈Z.
又180°<2θ+45°<270°，即67.5°<θ<112.5°，
所以67.5°又k∈Z，所以k=3或4，所以所求的θ的值为540°7或720°7.
因为0°<540°7<90°，90°<720°7<180°，
所以θ在第一象限或第二象限.