2022年山东省东营市中考数学模拟试卷(word版含答案)

2022山东省东营市中考数学模拟试卷

一       、选择题（本大题共10小题，每小题选对得3分．）

1.图所示的几何体的俯视图是（ ）

A． B．  C．  D．

2.下列计算正确的是（　　）

A．33=9     B．（a﹣b）2=a2﹣b2    C．（a3）4=a12    D．a2•a3=a6

3.如图，在中，，点F为AC中点，是的中位线，若，则BF=（    ）

A．6               B．4                C．3              D．5

4.第七次全国人口普查数据显示，山东省常住人口约为10152.7万人，将101 527 000用科学记数法（精确到十万位）（  ）

A．1.02×108 B．0.102×109 C．1.015×108 D．0.1015×109

5.下列运算正确的是（　　）

A． B．

C．（﹣x）5÷（﹣x）2=x3 D．

6.比较A组、B组中两组数据的平均数及方差，一下说法正确的是（   ）

A．A组，B组平均数及方差分别相等 B．A组，B组平均数相等，B组方差大

C．A组比B组的平均数、方差都大 D．A组，B组平均数相等，A组方差大

7.如果将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（   ）

A．8cm B．cm C．5.5cm D．1cm

8.已知抛物线y=ax2（a＞0）过A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则下列关系式一定正确的是（　　）

A．y1＞0＞y2 B．y2＞0＞y1 C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞0

9.反比例函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数的图象大致是（    ）

A． B．C． D．

10.如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD，②∠AMB＝40°，③OM平分∠BOC，④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

二       、填空题（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．）

11.方程x2﹣4＝0的解是　   　．

12.如图，在Rt中，为斜边上的中线，若，则________．

13.若，则_________

14.如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，若AD＝BC＝2，则四边形EGFH的周长是　   　．

15.如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东方向，距离灯塔50海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东方向上的B处，此时B处与灯塔P的距离为___________海里（结果保留根号）．

16.如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C=　　　　　　度．

17.如图，这个图案是3世纪我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．已知AE=3，BE=2，若向正方形ABCD内随意投掷飞镖（每次均落在正方形ABCD内，且落在正方形ABCD内任何一点的机会均等），则恰好落在正方形EFGH内的概率为　   　．

18.一小球从距地面1m高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下．

（1）小球第3次着地时，经过的总路程为　   　m；

（2）小球第n次着地时，经过的总路程为　   　m．

三       、解答题（本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19.现有甲、乙、丙等多家食品公司在某市开设蛋糕店，该市蛋糕店数量的扇形统计图如图所示，其中统计图中没有标注相应公司数量的百分比．已知乙公司经营150家蛋糕店，请根据该统计图回答下列问题：

（1）求甲公司经营的蛋糕店数量和该市蛋糕店的总数．

（2）甲公司为了扩大市场占有率，决定在该市增设蛋糕店，在其余蛋糕店数量不变的情况下，若要使甲公司经营的蛋糕店数量达到全市的20%，求甲公司需要增设的蛋糕店数量．

20.如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5．

（1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长．

21.已知：关于x的一元二次方程有两个实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）设方程的两根为、，且满足，求m的值．

22.初三上学期期末考试后，数学老师把一班的数学成绩制成如图所示不完整的统计图（满分120分，每组含最低分，不含最高分），并给出如下信息：①第二组频率是0.12；②第二、三组的频率和是0.48；③自左至右第三，四，五组的频数比为9：8：3；

请你结合统计图解答下列问题：

（1）全班学生共有　   　人；

（2）补全统计图；

（3）如果成绩不少于90分为优秀，那么全年级700人中成绩达到优秀的大约多少人？

（4）若不少于100分的学生可以获得学校颁发的奖状，且每班选派两名代表在学校新学期开学式中领奖，则该班得到108分的小强同学能被选中领奖的概率是多少？

23.如图，在平面直角坐标系中，直线y1=kx+b（k≠0）与双曲线y2=（a≠0）交于A．B两点，已知点A（m，2），点B（﹣1，﹣4）．

（1）求直线和双曲线的解析式；

（2）把直线y1沿x轴负方向平移2个单位后得到直线y3，直线y3与双曲线y2交于D、E两点，当y2＞y3时，求x的取值范围．

24.如图①，抛物线与x轴交于A．B两点(点A位于点B的左侧)，与y轴交于点C，已知的面积为6.

(1)求的值；

(2)求外接圆圆心的坐标；

(3)如图②，P是抛物线上一点，点Q为射线CA上一点，且P、Q两点均在第三象限内，Q、A是位于直线BP同侧的不同两点，若点P到x轴的距离为d，的面积为，且，求点Q的坐标.

25.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴上，点B坐标（﹣3，0），点C在y轴正半轴上，且sin∠CBO=，点P从原点O出发，以每秒一个单位长度的速度沿x轴正方向移动，移动时间为t（0≤t≤5）秒，过点P作平行于y轴的直线l，直线l扫过四边形OCDA的面积为S．

（1）求点D坐标．

（2）求S关于t的函数关系式．

（3）在直线l移动过程中，l上是否存在一点Q，使以B、C、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案与解析

一       、选择题

1.【考点】简单几何体的三视图

【分析】根据几何体的俯视图是从上面看到的图形判断即可．

解：从上面看该几何体如图：

故选：D．

【点评】本题考查几何体的三视图，能熟练判断几何体的三视图是解答的关键．

2.【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；完全平方公式．

【分析】直接利用完全平方公式以及幂的乘方运算法则和同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．

解：A．33=27，故此选项错误；

B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故此选项错误；

C、（a3）4=a12，正确；

D、a2•a3=a5，故此选项错误；

故选：C．

3.【考点】三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线

【分析】由DE是的中位线，可得AC=12，在中，点F为AC中点，可得BF=即可．

解：∵DE是的中位线，

∴AC=2DE=2×6=12，

∵在中，，点F为AC中点，

∴BF=，

故选择A．

【点评】本题考查三角形中位线与三角形中线性质，掌握三角形中位线与三角形中线性质是解题关键．

4.【考点】近似数，科学记数法

【分析】先用四舍五入法精确到十万位，再按科学记数法的形式和要求改写即可．

解：

故选：C

【点评】本题考查了近似数和科学记数法的知识点，取近似数是本题的基础，熟知科学记数法的形式和要求是解题的关键．

5.【考点】同底数幂的除法；算术平方根；立方根；幂的乘方与积的乘方．

【分析】根据二次根式的加减，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，实数的运算，可得答案．

解：A．、不是同类项，不能合并，故选项A错误；

B、，故选项B错误；

C、（﹣x）5÷（﹣x）2=（﹣x）5﹣2=（﹣x）3=﹣x3，故选项C错误；

D、，故选项D正确．

故选：D．

【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．

6.【考点】算术平均数，方差

【分析】由图象可看出A组的数据为：3，3，3，3，3，-1，-1，-1，-1，B组的数据为：2，2，2，2，3，0，0，0，0，则分别计算出平均数及方差即可.

解：由图象可看出A组的数据为：3，3，3，3，3，-1，-1，-1，-1，B组的数据为：2，2，2，2，3，0，0，0，0

则A组的平均数为：，

B组的平均数为：，

A组的方差为：，

B组的方差为：，

∴，

综上，A组、B组的平均数相等，A组的方差大于B组的方差

故选：D．

【点评】本题考查了平均数，方差的求法．平均数表示一组数据的平均程度；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．

7.【考点】翻折变换，勾股定理

【分析】根据勾股定理求出对角线的长，由折痕的长不会超过对角线的长即可作出判断．

解：易知最长折痕为矩形对角线的长，

根据勾股定理对角线长为：=√61≈7.8cm．

故折痕的长不可能为8cm．

故选：A．

【点评】 本题考查翻折变换、勾股定理等知识，解题的关键是求出对角线的长，折痕的长的最大值是√61cm，属于中考常考题型．

8.【考点】二次函数图象上点的坐标特征．

【分析】依据抛物线的对称性可知：（2，y1）在抛物线上，然后依据二次函数的性质解答即可．

解：∵抛物线y=ax2（a＞0），

∴A（﹣2，y1）关于y轴对称点的坐标为（2，y1）．

又∵a＞0，0＜1＜2，

∴y2＜y1．

故选：C．

【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：点在二次函数图象上，则点的横纵坐标满足二次函数的解析式．

9.【考点】反比例函数的性质，一次函数图像的性质

【分析】根据题意可得，进而根据一次函数图像的性质可得的图象的大致情况．

解：反比例函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，

∴一次函数的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三、四象限．

观察选项只有D选项符合．

故选D

【点评】本题考查了反比例函数的性质，一次函数图像的性质，根据已知求得是解题的关键．

10.【考点】三角形的外角性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的判定

【分析】由SAS证明△AOC≌△BOD得出∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，①正确，

由全等三角形的性质得出∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC＝∠AOB+∠OBD，得出∠AMB＝∠AOB＝40°，②正确，

作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如图所示：则∠OGC＝∠OHD＝90°，由AAS证明△OCG≌△ODH（AAS），得出OG＝OH，由角平分线的判定方法得出MO平分∠BMC，④正确，即可得出结论．

解：∵∠AOB＝∠COD＝40°，

∴∠AOB+∠AOD＝∠COD+∠AOD，

即∠AOC＝∠BOD，

在△AOC和△BOD中，，

∴△AOC≌△BOD（SAS），

∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，①正确，

∴∠OAC＝∠OBD，

由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC＝∠AOB+∠OBD，

∴∠AMB＝∠AOB＝40°，②正确，

作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如图所示：

则∠OGC＝∠OHD＝90°，

在△OCG和△ODH中，，

∴△OCG≌△ODH（AAS），

∴OG＝OH，

∴MO平分∠BMC，④正确，

正确的个数有3个，

故选：B．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识，证明三角形全等是解题的关键．

二       、填空题

11.【考点】解一元二次方程﹣直接开平方法

【分析】首先把4移项，再利用直接开平方法解方程即可．

解：x2﹣4＝0，

移项得：x2＝4，

两边直接开平方得：x＝±2，

故答案为：±2．

【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2＝a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2＝a（a≥0），ax2＝b（a，b同号且a≠0），（x+a）2＝b（b≥0），a（x+b）2＝c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．

12.【考点】直角三角形斜边上的中线

【分析】根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半即可解决问题；

解：如图，

∵△ABC是直角三角形，CD是斜边中线，

∴CDAB，

∵CD＝2，

∴AB＝4，

故答案为4．

【点评】本题考查直角三角形的性质，解题的关键是记住直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

13.【考点】分式的化简求值

【分析】先根据得出m与n的关系式，代入化简即可；

解：∵，

∴，

∴，

∴

故答案为：

【点评】本题考查了分式的混合运算，得出是解决本题的关键．

14.【考点】中点四边形

【分析】根三角形的中位线定理即可求得四边形EFGH的各边长，从而求得周长．

证明：∵E、G是AB和AC的中点，

∴EG＝BC＝×＝，

同理HF＝BC＝，

EH＝GF＝AD＝＝．

∴四边形EGFH的周长是：4×＝4．

故答案为：4．

【点评】本题考查了三角形的中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．

15.【考点】解直角三角形的应用-方向角问题

【分析】先作PC⊥AB于点C，然后利用勾股定理进行求解即可．

解：如图，作PC⊥AB于点C，

在Rt△APC中，AP=50海里，∠APC=90°-60°=30°，

∴海里，海里，

在Rt△PCB中，PC=海里，∠BPC=90°-45°=45°，

∴PC=BC=海里，

∴海里，

故答案为：．

【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为用勾股定理解决问题，解决的方法就是作高线．

16.【考点】切线的性质；平行四边形的性质．

【分析】连接OD，只要证明△AOD是等腰直角三角形即可推出∠A=45°，再根据平行四边形的对角相等即可解决问题．

解；连接OD．

∵CD是⊙O切线，

∴OD⊥CD，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴AB⊥OD，

∴∠AOD=90°，

∵OA=OD，

∴∠A=∠ADO=45°，

∴∠C=∠A=45°．

故答案为45．

【考点】本题考查平行四边形的性质、切线的性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形 解决问题，属于中考常考题型．

17.【考点】几何概率

【分析】根据几何概型概率的求法，飞镖扎在小正方形内的概率为小正方形内与大正方形的面积比，根据题意，可得小正方形的面积与大正方形的面积，进而可得答案．

解：根据题意，AB2=AE2+BE2=13，

∴S正方形ABCD=13，

∵△ABE≌△BCF，

∴AE=BF=3，∵BE=2，

∴EF=1，

∴S正方形EFGH=1，

故飞镖扎在小正方形内的概率为 ．

故答案为．

【点评】本题考查概率、正方形的性质,用到的知识点为:概率=相应的面积与总面积之比;难点是得到正方形的边长。

18.【考点】二次函数的应用．

【分析】（1）根据题意可以求得小球第3次着地时，经过的总路程；

（2）根据题意可以求得小球第n次着地时，经过的总路程．

解：（1）由题意可得，

小球第3次着地时，经过的总路程为：1+=2.5（m），

故答案为：2.5；

（2）由题意可得，小球第n次着地时，经过的总路程为：1+2[]=3﹣（）n﹣2，

故答案为：3﹣（）n﹣2．

【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出题目中数的变化规律，注意每次着地后又跳回到原高度的一半再落下．

三       、解答题

19.【考点】扇形统计图，一元一次方程的应用

【分析】（1）由乙公司蛋糕店数量及其占总数的比例可得总数量，再用总数量乘以甲公司数量占总数量的比例可得；

（2）设甲公司增设x家蛋糕店，根据“该市增设蛋糕店数量达到全市的20%”列方程求解可得．

解：（1）该市蛋糕店的总数为150÷=600家，

甲公司经营的蛋糕店数量为600×=100家；

（2）设甲公司增设x家蛋糕店，

由题意得：20%×（600+x）=100+x，

解得：x=25，

答：甲公司需要增设25家蛋糕店．

【点评】本题主要考查扇形统计图与一元一次方程的应用，解题的关键是掌握扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数及根据题意确定相等关系，并据此列出方程．

20.【考点】三角形的外接圆与外心；作图—复杂作图

【分析】（1）利用基本作图作AE平分∠BAC；

（2）连接OE交BC于F，连接OC，如图，根据圆周角定理得到=，再根据垂径定理得到OE⊥BC，则EF=3，OF=2，然后在Rt△OCF中利用勾股定理计算出CF=，在Rt△CEF中利用勾股定理可计算出CE．

解：（1）如图，AE为所作；

（2）连接OE交BC于F，连接OC，如图，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠CAE，

∴=，

∴OE⊥BC，

∴EF=3，

∴OF=5﹣3=2，

在Rt△OCF中，CF==，

在Rt△CEF中，CE==．

【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了三角形的外心．

21.【考点】根的判别式，根与系数的关系

【分析】（1）根据题意可得△＞0，再代入相应数值解不等式即可；

（2）根据根与系数的关系可得=-，=-2，根据可得关于m的方程，整理后可即可解出m的值．

解：（1）根据题意得△＝（）2−4×（−2）≥0，且m≥0，

解得m≥−8且m≥0．

故m的取值范围是m≥0；

（2）方程的两根为、，

∴=-，=-2

∵

∴

即m+8=17

解得m＝9

∴m的值为9．

【点评】本题主要考查了根的判别式，以及根与系数的关系，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．以及根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根时，x1＋x2＝−，x1•x2＝．

22.【考点】列表法与树状图法

【分析】（1）由第二组频数及其频率可得总人数；

（2）先由二、三组的频率和求得对应频数和，从而求得第三组频数，再由第三，四，五组的频数比求得后三组的频数，继而根据频数和为总数求得最后一组频数，从而补全统计图；

（3）用总人数乘以样本中后三组人数和所占比例即可得；

（4）根据概率公式计算即可得．

解：（1）全班学生人数为6÷0.12=50人，

故答案为：50；

（2）第二、三组频数之和为50×0.48=24，

则第三组频数为24﹣6=18，

∵自左至右第三，四，五组的频数比为9：8：3，

∴第四组频数为16、第五组频数为6，

则第六组频数为50﹣（1+6+18+16+6）=3，

补全图形如下：

（3）全年级700人中成绩达到优秀的大约有700×=350人；

（4）小强同学能被选中领奖的概率是=．

【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计图．

23.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题

【分析】（1）把点B 代入双曲线求出a的值，即可得到双曲线的解析式；把点A代入双曲线求出m的值，确定A点坐标，再利用待定系数法求出直线的解析式，即可解答；

（2）先求出y3的解析式，再解方程组求出点D点E的坐标，即可解答．

解：（1）∵点B（﹣1，﹣4）在双曲线y2=（a≠0）上，

∴a=（﹣1）×（﹣4）=4，

∴双曲线的解析式为：．

∵点A（m，2）在双曲线上，

∴2m=4，

∴m=2，

∴点A的坐标为：（2，2）

∵点A（m，2），点B（﹣1，﹣4）在直线y1=kx+b（k≠0）上，

∴

解得：

∴直线的解析式为：y1=2x﹣2．

（2）∵把直线y1沿x轴负方向平移2个单位后得到直线y3，

∴y2=2（x+2）﹣2=2x+2，

解方程组得：或，

∴点D（1，4），点E（﹣2，﹣2），

∴由函数图象可得：当y2＞y3时，x的取值范围为：x＜﹣2或0＜x＜1．

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，解决本题的关键是求出直线和双曲线的解析式．

24.【考点】二次函数综合题

【分析】（1）利用抛物线解析式得到A．B、C三点坐标，然后利用三角形面积公式列出方程解出a；（2）利用第一问得到A．B、C三点坐标，求出AC解析式，找到AC垂直平分线的解析式，与AB垂直平分线解析式联立，解出x、y即为圆心坐标；（3）过点P做PD⊥x轴，PD=d，发现△ABP与△QBP的面积相等，得到A．D两点到PB得距离相等，可得，求出PB解析式，与二次函数解析式联立得到P点坐标，又易证，得到BQ=AP=，设出Q点坐标，点与点的距离列出方程，解出Q点坐标即可

(1)解：由题意得

由图知：

所以A()，,

=6

∴   

(2)由(1)得A()，,

∴直线AC得解析式为：

AC中点坐标为

∴AC的垂直平分线为：

又∵AB的垂直平分线为：

∴ 得

外接圆圆心的坐标(-1，1).

(3)解：过点P做PD⊥x轴

由题意得：PD=d，

∴

=2d

∵的面积为

∴，即A．D两点到PB得距离相等

∴

设PB直线解析式为;过点

∴

∴易得 

所以P(-4,-5),

由题意及

易得：

∴BQ=AP=

设Q(m，-1)()

∴

∴Q.

【点评】本题考查二次函数综合性问题，涉及到一次函数、三角形外接圆圆心、全等三角形等知识点，第一问关键在于用a表示出A．B、C三点坐标；第二问关键在于找到AC垂直平分线的解析式，与AB垂直平分线解析式；第三问关键在于能够求出PB的解析式

25.【考点】四边形综合题、菱形的性质、等腰直角三角形的判定和性质

【分析】（1）在Rt△BOC中，OB=3，sin∠CBO==，设CO=4k，BC=5k，根据BC2=CO2+OB2，可得25k2=16k2+9，推出k=1或﹣1（舍弃），求出菱形的边长即可解决问题；

（2）①如图1中，当0≤t≤2时，直线l扫过的图象是四边形CCQP，S=4t．②如图2中，当2＜t≤5时，直线l扫过的图形是五边形OCQTA．分别求解即可解决问题；

（3）分三种情形分解求解即可解决问题；

解：（1）在Rt△BOC中，OB=3，sin∠CBO==，设CO=4k，BC=5k，

∵BC2=CO2+OB2，

∴25k2=16k2+9，

∴k=1或﹣1（舍弃），

BC=5，OC=4，

∵四边形ABCD是菱形，

∴CD=BC=5，

∴D（5，4）．

（2）①如图1中，当0≤t≤2时，直线l扫过的图象是四边形CCQP，S=4t．

②如图2中，当2＜t≤5时，直线l扫过的图形是五边形OCQTA．

S=S梯形OCDA﹣S△DQT=×（2+5）×4﹣×（5﹣t）×（5﹣t）=﹣t2+t﹣．

（3）如图3中，①当QB=QC，∠BQC=90°，Q（，）．

②当BC=CQ′，∠BCQ′=90°时，Q′（4，1）；

③当BC=BQ″，∠CBQ″=90°时，Q″（1，﹣3）；

综上所述，满足条件的点Q坐标为（，）或（4，1）或（1，﹣3）．