初中数学第十章 三角形的有关证明综合与测试课时作业

专项训练 

特殊三角形

类型一  一般等腰三角形

1.等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm和9cm两部分，则这个等腰三角形的腰长为（    ）

 A.10 cm          B.6 cm         C.6cm或10cm        D.无法确定

2.如图所示，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，若△ABD的周长为12，△ABC的周长为16，则AD的长为__________.

3.如图所示，△ABC中，DE∥AC，EF∥AB，∠BED＝∠CEF.

（1）求证:△ABC是等腰三角形；

（2）猜想AB＋AC与四边形ADEF的周长的关系，并说明理由.

类型二  等边三角形

4.如图所示，已知AB＝AC，AE＝EC＝CD，∠A＝60°，若EF＝2，则DF＝（    ）

A.3        B.4        C.5        D.6

5.如图所示，AD是等边三角形ABC的中线，E是AC上的一点，且AE＝AD，求∠EDC的度数.

类型三  直角三角形

6.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（    ）

A.4，5，6     B.2，3，4     C.5，12，13     D.1，2，3

7.如图所示，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，试猜想线段CE与DE的数量关系与位置关系，并证明你的结论.

参考答案

1.A     2. 4

3.解析  （1）证明∵DE∥AC，∴∠BED＝∠C∵EF∥AB，∴∠CEF＝∠B，

∵∠BED＝∠CEF，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC.

∴△ABC是等腰三角形.

（2）AB＋AC＝四边形ADEF的周长

理由:由（1）可知∠BED＝∠C，∠CEF＝∠B，

∵∠BED＝∠CEF，∴∠C＝∠CEF＝∠BED＝∠B，∴EF＝CF，DE＝DB.

∴AC＋AB＝CF＋AF＋AD＋DB＝EF＋AF＋AD＋DE＝四边形ADEF的周长.

4.D

5.解析  ∵AD是等边△ABC的中线，

∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝×60°＝30°，∴∠ADC＝90°.

∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝＝75°，

∴∠EDC＝∠ADC-∠ADE＝90°-75°＝15°.

6.C

7.解析  CE＝DE，CE⊥DE

证明∵AC⊥AB，DB⊥AB，∴∠CAE＝∠EBD＝90°，

又∵AC＝BE，AE＝BD，∴△CAE≌△EBD.∴∠CEA＝∠D，CE＝DE.

∵∠D＋∠DEB＝90°，∴∠CEA＋∠DEB＝90°.

∴∠CED＝90°，∴CE⊥DE故CE＝DE，CE⊥DE.