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备战2022年中考数学专题复习：一次函数（含答案）
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这是一份备战2022年中考数学专题复习：一次函数（含答案），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．小颖现已存款200元，为赞助“希望工程”，她计划今后每月存款10元，则存款总金额y（元）与时间x（月）之间的函数关系式是（ ）
A．y＝10xB．y＝120xC．y＝200－10xD．y＝200＋10x
2．在同一平面直角坐标系中，对于函数：①y＝－x－1；②y＝x＋1；③y＝－x＋1；④y＝－2(x＋2)的图象，下列说法正确的是( )
A．经过点(－1，0)的是①③B．与y轴交点为（0，1）的是②③
C．y随x的增大而增大的是①③D．与x轴交点为（1，0）的是②④
3．已知直线y=kx+b 经过第一、二、三象限，且点 (2,1) 在该直线上，设 m=2k−b ，则 m 的取值范围是 ()
A．−1B．0C．1D．−14．一次函数 y=mx+n 与正比例函数 y=mnx （m，n为常数、且 mn≠0 ）在同一平面直角坐标系中的图可能是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知一次函数y＝k1x+b1和一次函数y1＝k2x+b2的自变量x与因变量y1，y2的部分对应数值如表所示，则关于x、y的二元一次方程组y=k1x+b1y=k2x+b2的解为（ ）
A．x=−5y=−2B．x=4y=5C．x=2y=3D．x=−1y=−3
6．已知一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点（0，-1），且y的值随x值的增大而增大，则这个一次函数的表达式可能是（ ）
A．y＝﹣2x+1B．y＝2x+1C．y＝﹣2x﹣1D．y＝2x﹣1
7．某商店售货时，在进价基础上加一定利润，其数量 x与售价 y如下表所示，则售价 y与数量 x的函数关系式为（ ）
A．y=8+0.4xB．y=8x+0.4C．y=8.4xD．y=8.4x+0.4
8．某物体在力F的作用下，沿力的方向移动的距离为S，力对物体所做的功W与S的对应关系如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．W=18SB．W=20SC．W=8SD．S=160W
9．如图，在平面直角坐标系中，点P（-0.5，a）在直线y=2x+2与直线y=2x+4之间，则a的取值范围是（ ）
A．2＜a＜4B．1＜a＜3C．1＜a＜2D．0＜a＜2
10．小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动.如图折线 OAB 和线段 CD 分别表示小泽和小帅离甲地的距离 y （单位：千米）与时间 x （单位：小时）之间函数关系的图象.根据图中提供的信息，你认为正确的结论是（ ）
①小帅的骑车速度为16千米/小时；②点 C 的坐标为 (0.5,0) ；③线段 AB 对应的函数表达式为 y=8x+4(0.5≤x≤2.5) ；④当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米.
A．①②B．②③C．①③④D．①②③④
二、填空题
11．将函数 y=2x+4 的图象向下平移2个单位长度，则平移后的图象对应的函数表达式是 .
12．如图是两个一次函数y1=mx+n和y2=kx+b在同一平面直角坐标系中的图象，则关于x的不等式kx+b>mx+n的解集是 .
13．在平面直角坐标系中，一次函数 y1=kx （ k 是常数， k≠0 ）与 y2=mx+n （m、n是常数， m≠0 ）的图象如图所示，则关于x的不等式 kx>mx+n 的解集为 .
14．已知一次函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（﹣4，2），则关于x、y的二元一次方程组 y=ax+by=kx 的解是 .
15．漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h（cm）是时间t（min）的一次函数，且当时间t＝0min时，水位h＝2cm．如表是小明记录的部分数据，其中有一个h的值记录不符合题意，请排除后利用正确的数据确定当h为8cm时，对应的时间t为 min．
16．在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx﹣1（k ≤ 2）与直线x＝﹣k，y＝﹣k分别交于点A，B．直线x＝﹣k与y＝﹣k交于点C．记线段AB，BC，AC围成的区域（不含边界）为W；横、纵坐标都是整数的点叫做整点．
（1）当k＝﹣2时，区域W内的整点个数为 ．
（2）若区域W内没有整点，则k的取值范围是 ．
三、解答题
17．在平面直角坐标系中，正比例函数 y=mx(m≠0) 的图象经过点 (m,4) ，且 y 随 x 的增大而减小，求该正比例函数的表达式.
18．在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数．某弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm．写出y与x之间的函数关系式，并求出所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度．
19．某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为20至25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元．经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠．该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？
20．如图所示，直线y= 52 x+5与x轴，y轴交于A，B两点，过点C(-7，2)作CD⊥x轴于点D，连接CA．试说明：AC=AB，且AC⊥AB．
21．甲、乙两人骑自行车同时分别从相距150km的A，B两地相向而行，假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(km)都是骑车时间t(h)的一次函数，如图所示，经过多长时间两人相遇？此时距B地多远？
22．如图，直线 y=−x+2 与x轴、y轴分别交于点A，B，与直线y=x交于点C.动点P从原点O出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿O→B→A的路线向终点A运动（点P不与点O，A重合），同时动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→O→C的路线向终点C运动（点Q不与点A，C重合），设点P运动的时间为t（秒）.设△APQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：由题意可得，
y=200+10x，
故答案为：D．
【分析】根据“存款总金额=已存金额+每月的存款”即可列出函数解析式y=200+10x。
2．【答案】B
【解析】【解答】解：选项A. 分别把点（-1，0）代入函数解析式可知，令x=−1，①y=0，②y=0，③y=2，④y=−2通过点（-1，0）的是①②，故该选项不正确，不符合题意；
选项B，交点坐标在y轴上即x=0时y值相等，令x=0，①y=−1，②y=1，③y=1，④y=−4交点在y轴上的是②③，故该选项正确，符合题意；
选项C，当k>0时，y随x的增大而增大的是②，故该选项不正确，不符合题意；
选项D， 与x轴交点为（1，0），令y=0，①x=−1，②x=−1，③x=1，④x=−2，交点在x轴上的是③，故该选项不正确，不符合题意；
故答案为：B
【分析】利用一次函数图象与坐标轴交点的特征（0，b）、（−bk,0）,求出给定函数与y轴和x轴的交点坐标，判断出通过（-1，0）点的是①②；与y轴交点坐标为（0，1）的是②③；与x轴交点（1，0）的是③；利用k的符号可判定给定函数的增减性，y随着x的增大而增大的是②.
3．【答案】A
【解析】【解答】解：∵直线y=kx+b经过点（2，1），
∴2k+b=1
∴b=1-2k，
∴y=kx+1-2k
∵直线y=kx+b经过第一、二、三象限，
∴k＞0，1-2k＞0
∴k＜12
∴k的取值范围为：0＜k＜12；
∵m=2k-b=2k-（1-2k）=4k-1
∴4×0-1＜4k-1＜4×12-1即-1＜m＜1.
故答案为：A.
【分析】直线y=kx+b经过点（2，1），代入可得到b=1-2k，由此可得到y=kx+1-2k，再利用函数图象经过第一、二、三象限，可得到关于k的不等式，求出k的取值范围；再利用不等式的性质可求出m的取值范围.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：A、∵直线y=mx+n经过第一，二，三象限
∴m＞0，n＞0，
∴mn＞0，
∴直线y=mnx经过第一，三象限，故A不符合题意；
B、∵直线y=mx+n经过第一，四，三象限
∴m＞0，n＜0，
∴mn＜0，
∴直线y=mnx经过第二，四象限，故B不符合题意；
C、∵直线y=mx+n经过第一，四，三象限
∴m＞0，n＜0，
∴mn＜0，
∴直线y=mnx经过第二，四象限，故C符合题意；
D、∵直线y=mx+n经过第一，四，二象限
∴m＜0，n＞0，
∴mn＜0，
∴直线y=mnx经过第二，四象限，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用直线y=kx+b（k≠0）：当k>0，图象必过一三象限；k<0，图象必过二四象限，当b＞0时，图像必过第一二象限，当b＜0时，图像必过第三四象限；再观察各选项中的直线y=mx+n所经过的象限，可判断出m，n的取值范围，由此可得到mn的取值范围，可分别得到直线y=mnx所经过的象限，由此可得正确结论的象限.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：由表格可知，一次函数y1=k1x+b1和一次函数y2=k2x+b2的图象都经过点(2，3)，
∴一次函数y1=k1x与y=k2x+b的图象的交点坐标为(2，3)，
∴关于x，y的二元一次方程组y=k1x+b1y=k2x+b2的解为x=2y=3．
故答案为：C．
【分析】由表格可知，一次函数y1=k1x+b1和一次函数y2=k2x+b2的图象都经过点(2，3)，再根据一次函数与二元一次方程组的关系即可得到答案。
6．【答案】D
【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点（0，-1），且y的值随x值的增大而增大，
∴b=-1，k＞0，
故答案为：D．
【分析】根据一次函数的性质和图象与系数的关系可得b=-1，k＞0，再判断即可。
7．【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得，售价y与数量x的函数关系式为y=8x+0.4x=8.4x，
故答案为：C.
【分析】根据表格的性质直接求出函数解析式即可。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：由题意及图象可设该函数解析式为 W=kS ，则把 (20,160) 代入得：
20k=160 ，解得： k=8 ，
∴该函数解析式为 W=8S ；
故答案为：C．
【分析】由题意及图象可设该函数解析式为 W=kS ，把 (20,160) 代入求出k值即可.
9．【答案】B
【解析】【解答】解：当P在直线y=2x+2上时，a=2×（−12）+2=﹣1+2=1，
当P在直线y=2x+4上时，a=2×（−12）+4=﹣1+4=3，
则1＜a＜3，
故答案为：B.
【分析】将P代入y=2x+2中，求出a值，将P代入y=2x+4中，求出a的值，从而得出a的范围.
10．【答案】D
【解析】【解答】解：根据图象，得（1，8），（2，24）是直线DC上的两点，
设直线DC的解析式为y=kx+b，
∴k+b=82k+b=24 ，
解得 k=16b=−8 ，
∴直线DC的解析式为y=16x-8，
∴点C（0.5，0），
∴小帅的速度为 242−0.5 =16（千米/小时），
∴①②都正确；
根据图象，得A（0.5，8），B（2.5，24），
设直线AB的解析式为y=mx+n，
∴0.5m+n=82.5m+n=24 ，
解得 m=8n=4 ，
∴线段AB的解析式为y=8x+4，且0.5x≤2.5，
∴小泽的速度为 24−82.5−0.5 =8（千米/小时），
∴小泽在小帅达到后，还行走了0.5×8=4（千米）；
∴③④都正确；
∴①②③④都正确；
故答案为：D.
【分析】根据图象得：（1，8），（2，24）是直线DC上的两点，设直线DC的解析式为y=kx+b，代入可求出k、b的值，据此可得直线DC的解析式，得到点C的坐标，进而判断①②；求出直线AB的解析式，进而可得小泽的速度，然后求出小泽在小帅达到后行驶的时间，乘以速度可得行驶的距离，据此判断③④.
11．【答案】y=2x+2
【解析】【解答】解：将直线 y=2x+4 向下平移2个单位长度，所得的函数解析式为 y=2x+2 .
故答案为： y=2x+2 .
【分析】利用一次函数图象平移规律：上加下减，左加右减，可得到平移后的函数解析式.
12．【答案】x<1
【解析】【解答】解：∵一次函数y1=mx+n和y2=kx+b的交点坐标为（1，3），
∴不等式kx+b>mx+n的解集是x<1.
【分析】根据图象得出当x<1时，一次函数y2=kx+b的图象在y1=mx+n的上方，即可得出答案.
13．【答案】x<−3
【解析】【解答】解：由函数图象可知关于x的不等式 kx>mx+n 的解集即为正比例函数图象在一次函数图象上方自变量的取值范围，
∴关于x的不等式 kx>mx+n 的解集为 x<−3 ，
故答案为： x<−3 .
【分析】观察图象，可知两图象的交点的横坐标为x=-3，观察直线x=-3左右两边的图象，写出直线y1＝kx在直线y2＝mx＋n上方所对应的自变量的范围即可．
14．【答案】x=−4y=2
【解析】【解答】解：∵一次函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（﹣4，2），
∴则关于x、y的二元一次方程组 y=ax+by=kx 的解是
x=−4y=2 .
故答案为：x=−4y=2.
【分析】函数图象的交点坐标即是相对应方程组的解，据此即得.
15．【答案】15
【解析】【解答】解：设一次函数的表达式为ℎ=kt+b，t每增加一个单位ℎ增加或减少k个单位，
∴由表可知，当t=3时，ℎ的值记录不符合题意，
将(1，2.4)(2，2.8)代入得，2.4=k+b2.8=2k+b，
解得k=0.4，b=2，
∴ℎ=0.4t+2，
将ℎ=8代入得，t=15．
故答案为：15．
【分析】先求出2.4=k+b2.8=2k+b，再求出ℎ=0.4t+2，最后将h=8代入求解即可。
16．【答案】（1）6
（2）0＜k≤1或k=2
【解析】【解答】解（1）∵当k＝﹣2时 ， y＝kx﹣1 =-2x-1
∴直线x＝﹣k=2，y＝﹣k =2
∴A(2,-5)，B(−32,2)，C(2,2)
作出图象：
在区域W内有6个整数点：（0，0），（0，1），（1，0），（1，1），（1，-1），（1，-2）
故答案为：6；
（2）∵当k＜0时，则 x＝﹣k ＞0
∴区域内包含坐标原点，不符合题意；
当0＜k≤1时， -1≤x＝﹣k＜0，
∵该区域不含边界
∴无整数点，故当0＜k≤1时，W内无整点，符合题意；
当1＜k≤2时， -2≤x＝﹣k＜1，
∴该区域内横坐标只能是-1
∴边界上两点坐标为M（-1，-k），N（-1，-k-1），MN=1
∴当k不为整数时，必有整数点
但当k=2时，只有两个边界点为整数点，此时W内无整点
综上所述，当0＜k≤1或k=2时， 区域W内没有整点
故答案为： 0＜k≤1或k=2.
【分析】（1）将k=-2代入解析式中，求出A、B、C三点坐标，作出图象，即可求得区域W内的整点个数；
（2）根据 k ≤ 2 ，分k＜0，0＜k≤1和1＜k≤2这三种情况讨论，当k＜0时，区域内包含坐标原点，不符合题意；当0＜k≤1时，W区域内横坐标在-1和0之间，无整数点，从而得到当0＜k≤1时，W内无整点；当1＜k≤2时，W区域内横坐标只能是-1，边界上两点坐标为M（-1，-k），N（-1，-k-1），MN=1，当k不为整数时，必有整数点，当k=2时，只有两个边界点为整数点，此时W内无整点；综上可得出答案.
17．【答案】解：∵正比例函数 y=mx 的图象经过点（m，4），且y随x的增大而减小，
∴m2=4m<0 ，
∴m=−2 ，
∴正比例函数的解析式为 y=−2x .
【解析】【分析】将（m，4）代入y=mx中可得m的值，由y随x的增大而减小，可知m<0，据此可得m的值，进而可得正比例函数的解析式.
18．【答案】解：设y与x的函数关系式为y=kx+b，由题意得：14．5=b，16= 3k+b，
解得k=0.5．
故y与x之间的关系式为y=0.5x+14.5；
当x=4时，y=0.5×4+14.5=16.5．
答：当所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度为16.5 cm．
【解析】【分析】设y与x的函数关系式为y=kx+b，利用已知条件可知此函数图象经过（0，14.5）和（3，16），将这两点坐标分别代入函数解析式，可得到关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，由此可得到函数解析式；再将x=4代入可求出对应的y的值.
19．【答案】解：设该单位参加旅游的人数为x人，选择甲旅行社的费用为y甲元，选择乙旅行社的费用为y乙元．
则y甲=200×0.75x=150x，y乙=200×0.8(x-1)=160x-160．
当y甲=y乙时，即150x=160x-160，解得x=16；
当y甲＞y乙时，即150x＞160x-160，解得x＜16；
当y甲＜y乙时，即150x＜160x-160，解得x＞16．
因为参加旅游的人数估计为20至25人，
所以，甲旅行社支付的旅游费用较少．
【解析】【分析】设该单位参加旅游的人数为x人，选择甲旅行社的费用为y甲元，选择乙旅行社的费用为y乙元．则y甲=200×0.75x=150x，y乙=200×0.8(x-1)=160x-160，分三种情况：当y甲=y乙时，当y甲＞y乙时，当y甲＜y乙时，分别讨论即可。
20．【答案】解：令y=0，即 52 x+5=0，解得x=-2；令x=0，得y=5．
∴OA=2，OB= 5．
∵点C的坐标为(- 7，2)，CD⊥x轴，
∴CD=2，OD= 7，
∴AD=OD- OA=7- 2=5，
∴OA= CD，OB=AD．
在△AOB和△CDA中，OA= CD，∠ADC=∠AOB= 90° ，OB= AD，
∴△AOB≌△CDA(SAS)，
∴AC= AB，∠CAD=∠ABO．
∵∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠CAD+∠BAO= 90°，
∴∠BAC=90°，
∴AC⊥AB．
【解析】【分析】(1)根据直线y= 52 x+5求出OA、OB的长度，然后根据C点坐标求出CD和OD，再利用SAS证明△AOB≌△CDA，由三角形全等的性质得出AC= AB，∠CAD=∠ABO，再根据余角的性质即可求出∠BAC=90°，即可解答.
21．【答案】解：设直线l甲的函数表达式为s=k1t．把点(2，40)代入s=k1t，得40=2k1，解得k1=20，所以直线l甲的函数表达式为s= 20t．
设直线l乙的函数表达式为s=k2t+b，把点(1，120)，(0，150)代入s=k2t+b，得k2+b=120，b= 150，解得k2=- 30，所以直线l乙的函数表达式为s=-30t+ 150．
由s=20t，s=-30t+150，得20t=- 30t+ 150，解得t= 3，s= 60．
所以经过3小时两人相遇，此时与B地的距离为150-60=90(km)．
【解析】【分析】利用待定系数法分别求出直线l甲 、直线l乙的解析式，然后令s相等，建立方程求出t值即可.
22．【答案】解： 解：令y=0，0=-x+2，
解得x = 2，令x=0，y= 2，
∴ A(2，0)， B(0，2)，
∴ OA= OB= 2，
∴△OAB是等腰直角三角形，
∴AB=OA2+OB2=22，∠OAB=∠OBA = 45° ,
∵直线y= x是第一、三象限的角平分线，
∴OC垂直平分AB，
∴OC = BC= AC=2，
①当0∴S△APQ=12AQ·OP=12t·2t=22t2；
②当2 过点P作PH⊥OA于H，
由于AP=2+22-2t，
∴△AHP为等腰直角三角形，
∴AH=PH=22（2+22-2t）=2+2-t，
∴S△APQ=12AQ·OP=12t（2+2-t）=-12t2+2+22t；
③当2 由于AP=2+22-2t，
∴CQ=2+2-t，
∴S△APQ=12AP·CQ=12（2+22-2t）（2+2-t）
=22t2−22+2t+32+4，
综上，
S=22t2(0【解析】【分析】先求出直线AB与坐标轴的交点坐标，然后根据勾股定理求出AB的长，再根据等腰直角三角形的性质求出OA和OC的长，然后分三种情况讨论，①当0x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y1
…
﹣1
0
1
2
3
…
y2
…
﹣5
﹣3
﹣1
1
3
…
数量x（千克）
1
2
3
4
…
售价y（元）
8+0.4
16+0.8
24+1.2
32+1.6
…
t（min）
……
1
2
3
5
……
h（cm）
……
2.4
2.8
3.4
4
……
一、单选题
1．小颖现已存款200元，为赞助“希望工程”，她计划今后每月存款10元，则存款总金额y（元）与时间x（月）之间的函数关系式是（ ）
A．y＝10xB．y＝120xC．y＝200－10xD．y＝200＋10x
2．在同一平面直角坐标系中，对于函数：①y＝－x－1；②y＝x＋1；③y＝－x＋1；④y＝－2(x＋2)的图象，下列说法正确的是( )
A．经过点(－1，0)的是①③B．与y轴交点为（0，1）的是②③
C．y随x的增大而增大的是①③D．与x轴交点为（1，0）的是②④
3．已知直线y=kx+b 经过第一、二、三象限，且点 (2,1) 在该直线上，设 m=2k−b ，则 m 的取值范围是 ()
A．−1
A．B．
C．D．
5．已知一次函数y＝k1x+b1和一次函数y1＝k2x+b2的自变量x与因变量y1，y2的部分对应数值如表所示，则关于x、y的二元一次方程组y=k1x+b1y=k2x+b2的解为（ ）
A．x=−5y=−2B．x=4y=5C．x=2y=3D．x=−1y=−3
6．已知一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点（0，-1），且y的值随x值的增大而增大，则这个一次函数的表达式可能是（ ）
A．y＝﹣2x+1B．y＝2x+1C．y＝﹣2x﹣1D．y＝2x﹣1
7．某商店售货时，在进价基础上加一定利润，其数量 x与售价 y如下表所示，则售价 y与数量 x的函数关系式为（ ）
A．y=8+0.4xB．y=8x+0.4C．y=8.4xD．y=8.4x+0.4
8．某物体在力F的作用下，沿力的方向移动的距离为S，力对物体所做的功W与S的对应关系如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．W=18SB．W=20SC．W=8SD．S=160W
9．如图，在平面直角坐标系中，点P（-0.5，a）在直线y=2x+2与直线y=2x+4之间，则a的取值范围是（ ）
A．2＜a＜4B．1＜a＜3C．1＜a＜2D．0＜a＜2
10．小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动.如图折线 OAB 和线段 CD 分别表示小泽和小帅离甲地的距离 y （单位：千米）与时间 x （单位：小时）之间函数关系的图象.根据图中提供的信息，你认为正确的结论是（ ）
①小帅的骑车速度为16千米/小时；②点 C 的坐标为 (0.5,0) ；③线段 AB 对应的函数表达式为 y=8x+4(0.5≤x≤2.5) ；④当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米.
A．①②B．②③C．①③④D．①②③④
二、填空题
11．将函数 y=2x+4 的图象向下平移2个单位长度，则平移后的图象对应的函数表达式是 .
12．如图是两个一次函数y1=mx+n和y2=kx+b在同一平面直角坐标系中的图象，则关于x的不等式kx+b>mx+n的解集是 .
13．在平面直角坐标系中，一次函数 y1=kx （ k 是常数， k≠0 ）与 y2=mx+n （m、n是常数， m≠0 ）的图象如图所示，则关于x的不等式 kx>mx+n 的解集为 .
14．已知一次函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（﹣4，2），则关于x、y的二元一次方程组 y=ax+by=kx 的解是 .
15．漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h（cm）是时间t（min）的一次函数，且当时间t＝0min时，水位h＝2cm．如表是小明记录的部分数据，其中有一个h的值记录不符合题意，请排除后利用正确的数据确定当h为8cm时，对应的时间t为 min．
16．在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx﹣1（k ≤ 2）与直线x＝﹣k，y＝﹣k分别交于点A，B．直线x＝﹣k与y＝﹣k交于点C．记线段AB，BC，AC围成的区域（不含边界）为W；横、纵坐标都是整数的点叫做整点．
（1）当k＝﹣2时，区域W内的整点个数为 ．
（2）若区域W内没有整点，则k的取值范围是 ．
三、解答题
17．在平面直角坐标系中，正比例函数 y=mx(m≠0) 的图象经过点 (m,4) ，且 y 随 x 的增大而减小，求该正比例函数的表达式.
18．在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数．某弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm．写出y与x之间的函数关系式，并求出所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度．
19．某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为20至25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元．经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠．该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？
20．如图所示，直线y= 52 x+5与x轴，y轴交于A，B两点，过点C(-7，2)作CD⊥x轴于点D，连接CA．试说明：AC=AB，且AC⊥AB．
21．甲、乙两人骑自行车同时分别从相距150km的A，B两地相向而行，假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(km)都是骑车时间t(h)的一次函数，如图所示，经过多长时间两人相遇？此时距B地多远？
22．如图，直线 y=−x+2 与x轴、y轴分别交于点A，B，与直线y=x交于点C.动点P从原点O出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿O→B→A的路线向终点A运动（点P不与点O，A重合），同时动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→O→C的路线向终点C运动（点Q不与点A，C重合），设点P运动的时间为t（秒）.设△APQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：由题意可得，
y=200+10x，
故答案为：D．
【分析】根据“存款总金额=已存金额+每月的存款”即可列出函数解析式y=200+10x。
2．【答案】B
【解析】【解答】解：选项A. 分别把点（-1，0）代入函数解析式可知，令x=−1，①y=0，②y=0，③y=2，④y=−2通过点（-1，0）的是①②，故该选项不正确，不符合题意；
选项B，交点坐标在y轴上即x=0时y值相等，令x=0，①y=−1，②y=1，③y=1，④y=−4交点在y轴上的是②③，故该选项正确，符合题意；
选项C，当k>0时，y随x的增大而增大的是②，故该选项不正确，不符合题意；
选项D， 与x轴交点为（1，0），令y=0，①x=−1，②x=−1，③x=1，④x=−2，交点在x轴上的是③，故该选项不正确，不符合题意；
故答案为：B
【分析】利用一次函数图象与坐标轴交点的特征（0，b）、（−bk,0）,求出给定函数与y轴和x轴的交点坐标，判断出通过（-1，0）点的是①②；与y轴交点坐标为（0，1）的是②③；与x轴交点（1，0）的是③；利用k的符号可判定给定函数的增减性，y随着x的增大而增大的是②.
3．【答案】A
【解析】【解答】解：∵直线y=kx+b经过点（2，1），
∴2k+b=1
∴b=1-2k，
∴y=kx+1-2k
∵直线y=kx+b经过第一、二、三象限，
∴k＞0，1-2k＞0
∴k＜12
∴k的取值范围为：0＜k＜12；
∵m=2k-b=2k-（1-2k）=4k-1
∴4×0-1＜4k-1＜4×12-1即-1＜m＜1.
故答案为：A.
【分析】直线y=kx+b经过点（2，1），代入可得到b=1-2k，由此可得到y=kx+1-2k，再利用函数图象经过第一、二、三象限，可得到关于k的不等式，求出k的取值范围；再利用不等式的性质可求出m的取值范围.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：A、∵直线y=mx+n经过第一，二，三象限
∴m＞0，n＞0，
∴mn＞0，
∴直线y=mnx经过第一，三象限，故A不符合题意；
B、∵直线y=mx+n经过第一，四，三象限
∴m＞0，n＜0，
∴mn＜0，
∴直线y=mnx经过第二，四象限，故B不符合题意；
C、∵直线y=mx+n经过第一，四，三象限
∴m＞0，n＜0，
∴mn＜0，
∴直线y=mnx经过第二，四象限，故C符合题意；
D、∵直线y=mx+n经过第一，四，二象限
∴m＜0，n＞0，
∴mn＜0，
∴直线y=mnx经过第二，四象限，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用直线y=kx+b（k≠0）：当k>0，图象必过一三象限；k<0，图象必过二四象限，当b＞0时，图像必过第一二象限，当b＜0时，图像必过第三四象限；再观察各选项中的直线y=mx+n所经过的象限，可判断出m，n的取值范围，由此可得到mn的取值范围，可分别得到直线y=mnx所经过的象限，由此可得正确结论的象限.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：由表格可知，一次函数y1=k1x+b1和一次函数y2=k2x+b2的图象都经过点(2，3)，
∴一次函数y1=k1x与y=k2x+b的图象的交点坐标为(2，3)，
∴关于x，y的二元一次方程组y=k1x+b1y=k2x+b2的解为x=2y=3．
故答案为：C．
【分析】由表格可知，一次函数y1=k1x+b1和一次函数y2=k2x+b2的图象都经过点(2，3)，再根据一次函数与二元一次方程组的关系即可得到答案。
6．【答案】D
【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点（0，-1），且y的值随x值的增大而增大，
∴b=-1，k＞0，
故答案为：D．
【分析】根据一次函数的性质和图象与系数的关系可得b=-1，k＞0，再判断即可。
7．【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得，售价y与数量x的函数关系式为y=8x+0.4x=8.4x，
故答案为：C.
【分析】根据表格的性质直接求出函数解析式即可。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：由题意及图象可设该函数解析式为 W=kS ，则把 (20,160) 代入得：
20k=160 ，解得： k=8 ，
∴该函数解析式为 W=8S ；
故答案为：C．
【分析】由题意及图象可设该函数解析式为 W=kS ，把 (20,160) 代入求出k值即可.
9．【答案】B
【解析】【解答】解：当P在直线y=2x+2上时，a=2×（−12）+2=﹣1+2=1，
当P在直线y=2x+4上时，a=2×（−12）+4=﹣1+4=3，
则1＜a＜3，
故答案为：B.
【分析】将P代入y=2x+2中，求出a值，将P代入y=2x+4中，求出a的值，从而得出a的范围.
10．【答案】D
【解析】【解答】解：根据图象，得（1，8），（2，24）是直线DC上的两点，
设直线DC的解析式为y=kx+b，
∴k+b=82k+b=24 ，
解得 k=16b=−8 ，
∴直线DC的解析式为y=16x-8，
∴点C（0.5，0），
∴小帅的速度为 242−0.5 =16（千米/小时），
∴①②都正确；
根据图象，得A（0.5，8），B（2.5，24），
设直线AB的解析式为y=mx+n，
∴0.5m+n=82.5m+n=24 ，
解得 m=8n=4 ，
∴线段AB的解析式为y=8x+4，且0.5x≤2.5，
∴小泽的速度为 24−82.5−0.5 =8（千米/小时），
∴小泽在小帅达到后，还行走了0.5×8=4（千米）；
∴③④都正确；
∴①②③④都正确；
故答案为：D.
【分析】根据图象得：（1，8），（2，24）是直线DC上的两点，设直线DC的解析式为y=kx+b，代入可求出k、b的值，据此可得直线DC的解析式，得到点C的坐标，进而判断①②；求出直线AB的解析式，进而可得小泽的速度，然后求出小泽在小帅达到后行驶的时间，乘以速度可得行驶的距离，据此判断③④.
11．【答案】y=2x+2
【解析】【解答】解：将直线 y=2x+4 向下平移2个单位长度，所得的函数解析式为 y=2x+2 .
故答案为： y=2x+2 .
【分析】利用一次函数图象平移规律：上加下减，左加右减，可得到平移后的函数解析式.
12．【答案】x<1
【解析】【解答】解：∵一次函数y1=mx+n和y2=kx+b的交点坐标为（1，3），
∴不等式kx+b>mx+n的解集是x<1.
【分析】根据图象得出当x<1时，一次函数y2=kx+b的图象在y1=mx+n的上方，即可得出答案.
13．【答案】x<−3
【解析】【解答】解：由函数图象可知关于x的不等式 kx>mx+n 的解集即为正比例函数图象在一次函数图象上方自变量的取值范围，
∴关于x的不等式 kx>mx+n 的解集为 x<−3 ，
故答案为： x<−3 .
【分析】观察图象，可知两图象的交点的横坐标为x=-3，观察直线x=-3左右两边的图象，写出直线y1＝kx在直线y2＝mx＋n上方所对应的自变量的范围即可．
14．【答案】x=−4y=2
【解析】【解答】解：∵一次函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（﹣4，2），
∴则关于x、y的二元一次方程组 y=ax+by=kx 的解是
x=−4y=2 .
故答案为：x=−4y=2.
【分析】函数图象的交点坐标即是相对应方程组的解，据此即得.
15．【答案】15
【解析】【解答】解：设一次函数的表达式为ℎ=kt+b，t每增加一个单位ℎ增加或减少k个单位，
∴由表可知，当t=3时，ℎ的值记录不符合题意，
将(1，2.4)(2，2.8)代入得，2.4=k+b2.8=2k+b，
解得k=0.4，b=2，
∴ℎ=0.4t+2，
将ℎ=8代入得，t=15．
故答案为：15．
【分析】先求出2.4=k+b2.8=2k+b，再求出ℎ=0.4t+2，最后将h=8代入求解即可。
16．【答案】（1）6
（2）0＜k≤1或k=2
【解析】【解答】解（1）∵当k＝﹣2时 ， y＝kx﹣1 =-2x-1
∴直线x＝﹣k=2，y＝﹣k =2
∴A(2,-5)，B(−32,2)，C(2,2)
作出图象：
在区域W内有6个整数点：（0，0），（0，1），（1，0），（1，1），（1，-1），（1，-2）
故答案为：6；
（2）∵当k＜0时，则 x＝﹣k ＞0
∴区域内包含坐标原点，不符合题意；
当0＜k≤1时， -1≤x＝﹣k＜0，
∵该区域不含边界
∴无整数点，故当0＜k≤1时，W内无整点，符合题意；
当1＜k≤2时， -2≤x＝﹣k＜1，
∴该区域内横坐标只能是-1
∴边界上两点坐标为M（-1，-k），N（-1，-k-1），MN=1
∴当k不为整数时，必有整数点
但当k=2时，只有两个边界点为整数点，此时W内无整点
综上所述，当0＜k≤1或k=2时， 区域W内没有整点
故答案为： 0＜k≤1或k=2.
【分析】（1）将k=-2代入解析式中，求出A、B、C三点坐标，作出图象，即可求得区域W内的整点个数；
（2）根据 k ≤ 2 ，分k＜0，0＜k≤1和1＜k≤2这三种情况讨论，当k＜0时，区域内包含坐标原点，不符合题意；当0＜k≤1时，W区域内横坐标在-1和0之间，无整数点，从而得到当0＜k≤1时，W内无整点；当1＜k≤2时，W区域内横坐标只能是-1，边界上两点坐标为M（-1，-k），N（-1，-k-1），MN=1，当k不为整数时，必有整数点，当k=2时，只有两个边界点为整数点，此时W内无整点；综上可得出答案.
17．【答案】解：∵正比例函数 y=mx 的图象经过点（m，4），且y随x的增大而减小，
∴m2=4m<0 ，
∴m=−2 ，
∴正比例函数的解析式为 y=−2x .
【解析】【分析】将（m，4）代入y=mx中可得m的值，由y随x的增大而减小，可知m<0，据此可得m的值，进而可得正比例函数的解析式.
18．【答案】解：设y与x的函数关系式为y=kx+b，由题意得：14．5=b，16= 3k+b，
解得k=0.5．
故y与x之间的关系式为y=0.5x+14.5；
当x=4时，y=0.5×4+14.5=16.5．
答：当所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度为16.5 cm．
【解析】【分析】设y与x的函数关系式为y=kx+b，利用已知条件可知此函数图象经过（0，14.5）和（3，16），将这两点坐标分别代入函数解析式，可得到关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，由此可得到函数解析式；再将x=4代入可求出对应的y的值.
19．【答案】解：设该单位参加旅游的人数为x人，选择甲旅行社的费用为y甲元，选择乙旅行社的费用为y乙元．
则y甲=200×0.75x=150x，y乙=200×0.8(x-1)=160x-160．
当y甲=y乙时，即150x=160x-160，解得x=16；
当y甲＞y乙时，即150x＞160x-160，解得x＜16；
当y甲＜y乙时，即150x＜160x-160，解得x＞16．
因为参加旅游的人数估计为20至25人，
所以，甲旅行社支付的旅游费用较少．
【解析】【分析】设该单位参加旅游的人数为x人，选择甲旅行社的费用为y甲元，选择乙旅行社的费用为y乙元．则y甲=200×0.75x=150x，y乙=200×0.8(x-1)=160x-160，分三种情况：当y甲=y乙时，当y甲＞y乙时，当y甲＜y乙时，分别讨论即可。
20．【答案】解：令y=0，即 52 x+5=0，解得x=-2；令x=0，得y=5．
∴OA=2，OB= 5．
∵点C的坐标为(- 7，2)，CD⊥x轴，
∴CD=2，OD= 7，
∴AD=OD- OA=7- 2=5，
∴OA= CD，OB=AD．
在△AOB和△CDA中，OA= CD，∠ADC=∠AOB= 90° ，OB= AD，
∴△AOB≌△CDA(SAS)，
∴AC= AB，∠CAD=∠ABO．
∵∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠CAD+∠BAO= 90°，
∴∠BAC=90°，
∴AC⊥AB．
【解析】【分析】(1)根据直线y= 52 x+5求出OA、OB的长度，然后根据C点坐标求出CD和OD，再利用SAS证明△AOB≌△CDA，由三角形全等的性质得出AC= AB，∠CAD=∠ABO，再根据余角的性质即可求出∠BAC=90°，即可解答.
21．【答案】解：设直线l甲的函数表达式为s=k1t．把点(2，40)代入s=k1t，得40=2k1，解得k1=20，所以直线l甲的函数表达式为s= 20t．
设直线l乙的函数表达式为s=k2t+b，把点(1，120)，(0，150)代入s=k2t+b，得k2+b=120，b= 150，解得k2=- 30，所以直线l乙的函数表达式为s=-30t+ 150．
由s=20t，s=-30t+150，得20t=- 30t+ 150，解得t= 3，s= 60．
所以经过3小时两人相遇，此时与B地的距离为150-60=90(km)．
【解析】【分析】利用待定系数法分别求出直线l甲 、直线l乙的解析式，然后令s相等，建立方程求出t值即可.
22．【答案】解： 解：令y=0，0=-x+2，
解得x = 2，令x=0，y= 2，
∴ A(2，0)， B(0，2)，
∴ OA= OB= 2，
∴△OAB是等腰直角三角形，
∴AB=OA2+OB2=22，∠OAB=∠OBA = 45° ,
∵直线y= x是第一、三象限的角平分线，
∴OC垂直平分AB，
∴OC = BC= AC=2，
①当0
②当2
由于AP=2+22-2t，
∴△AHP为等腰直角三角形，
∴AH=PH=22（2+22-2t）=2+2-t，
∴S△APQ=12AQ·OP=12t（2+2-t）=-12t2+2+22t；
③当2
∴CQ=2+2-t，
∴S△APQ=12AP·CQ=12（2+22-2t）（2+2-t）
=22t2−22+2t+32+4，
综上，
S=22t2(0
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y1
…
﹣1
0
1
2
3
…
y2
…
﹣5
﹣3
﹣1
1
3
…
数量x（千克）
1
2
3
4
…
售价y（元）
8+0.4
16+0.8
24+1.2
32+1.6
…
t（min）
……
1
2
3
5
……
h（cm）
……
2.4
2.8
3.4
4
……
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