预测14 带电粒子有组合场与复合场中的运动-【临门一脚】 高考物理三轮冲刺过关

2021年高考物理【临门一脚】（全国通用）

预测14   带电粒子有组合场与复合场中的运动

1、回旋加速器

（1）加速条件：T电场＝T回旋＝。

（2）磁场约束偏转：qvB＝⇒v＝。

（3）带电粒子的最大速度vmax＝，rD为D形盒的半径。粒子的最大速度vmax与加速电压U无关。

2、质谱仪

1．粒子由静止被加速电场加速，qU＝mv2。

2．粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB＝m。

由以上两式可得r＝，m＝，＝。

3、磁与现代科技综合模型

1、带电粒子在组合场中的常见类型归纳

（1）从电场进入磁场。

（2）从磁场进入电场。

2、“三步”巧解叠加场问题

1．（2020·全国高考真题）真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示。一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为m，电荷量为e，忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为（　　）

A． B． C． D．

【答案】  C

【解析】

电子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力

则磁感应强度与圆周运动轨迹关系为

即运动轨迹半径越大，磁场的磁感应强度越小。令电子运动轨迹最大的半径为，为了使电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，其最大半径的运动轨迹与实线圆相切，如图所示

A点为电子做圆周运动的圆心，电子从圆心沿半径方向进入磁场，由左手定则可得，， 为直角三角形，则由几何关系可得

解得

解得磁场的磁感应强度最小值

故选C。

2．（2020·江苏高考真题）空间存在两个垂直于平面的匀强磁场，y轴为两磁场的边界，磁感应强度分别为、。甲、乙两种比荷不同的粒子同时从原点O沿x轴正向射入磁场，速度均为v。甲第1次、第2次经过y轴的位置分别为P、Q，其轨迹如图所示。甲经过Q时，乙也恰好同时经过该点。已知甲的质量为m，电荷量为q。不考虑粒子间的相互作用和重力影响。求：

(1)Q到O的距离d；

(2)甲两次经过P点的时间间隔；

(3)乙的比荷可能的最小值。

【答案】  (1)；(2)；(3)

【解析】

(1)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，由 得，

，

Q、O的距离为：

(2)由(1)可知，完成一周期运动上升的距离为d，粒子再次经过P，经过N个周期，

所以，再次经过P点的时间为

由匀速圆周运动的规律得

，

绕一周的时间为

所以，再次经过P点的时间为

两次经过P点的时间间隔为

(3)由洛伦兹力提供向心力，由 得，

，

完成一周期运动上升的距离

若乙粒子从第一象限进入第二象限的过程中与甲粒子在Q点相遇，则

，

结合以上式子，n无解。

若乙粒子从第二象限进入第一象限的过程中与甲离子在Q点相遇，则

，

计算可得

（n=1，2，3……）

由于甲乙粒子比荷不同，则n=2时，乙的比荷最小，为

一、单选题

1．（2021·湖南邵阳市·高三一模）如图所示，有一混合正离子束从静止通过同一加速电场后，进入相互正交的匀强电场和匀强磁场区域I，如果这束正离子束在区域I中不偏转，不计离子的重力。则说明这些正离子在区域I中运动时一定相同的物理量是（　　）

A．动能 B．质量 C．电荷 D．比荷

【答案】  D

【解析】

设加速电场的电压为U，则

设正交电场的场强为E，匀强磁场的磁感应强度为B，由于粒子在区域里不发生偏转，则

得

可知

其中E、B、U为相同值，正离子的比荷相等。

故选D。

2．（2021·河南高三二模）如图所示，abcd为边长为L的正方形，在四分之一圆abd区域内有垂直正方形平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一个质量为m、电荷量为+q的带电粒子从b点沿ba方向射入磁场，粒子恰好能通过c点，不计粒子的重力，则粒子的速度大小为（　　）

A． B． C． D．

【答案】  C

【解析】

画出粒子在磁场中运动的轨迹示意图，根据几何关系，射出磁场时的速度反向延长线通过a点

磁场的边长为L，设粒子的轨道半径为r，由几何关系得

由洛伦兹力提供向心力得：，联立解得

故选C。

3．（2021·全国高三其他模拟）有人设计了如图所示的简易实验装置来筛选实验室所需要的离子。S为离子源，能够提供大量比荷和速率均不一样的离子。AB为两个板间电压为U的平行金属板，相距为d（d很小）。上部分成圆弧形，中轴线所在圆弧半径为R（如虚线所示），该区域只存在电场；下部分平直，且中间还充满磁感应强度为B的匀强磁场。不计离子重力影响，下列说法错误的是（　　）

A．所加磁场的方向垂直于纸面向里

B．通过改变U和B，可以选取满足要求的正离子

C．所有速率等于的离子均能通过该仪器

D．通过该仪器的离子，比荷一定为

【答案】  C

【解析】

ABC．粒子在弯曲的部分做圆周运动，电场力提供向心力，故只有正离子才可能通过该仪器。又由于板间距很小，该部分电场强度

E=

粒子通过下部分时做直线运动，则电场力与洛伦兹力平衡

解得

故磁场只能垂直于纸面向里，且速率为的正离子才能通过该仪器。AB正确，不符合题意，C错误，符合题意；

D．由电场力提供圆周运动的向心力知

得

即通过该仪器的离子比荷为。D正确，不符合题意。

故选C。

4．（2021·四川成都市·高三二模）如图，正方形PNMQ的边长为L，圆心在M，半径也为L的圆形区域MQN 内有垂直于圆面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，K是圆弧的中点，G是QM边的中点。一群质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力），以相同的速度沿既垂直于QM也垂直于磁场的方向从QM边射入磁场。关于从K点离开磁场的粒子，下列说法正确的是（　　）

A．它是从G点射入的

B．它是从QG之间的某一点射入的

C．它离开磁场后将经过P点

D．它离开磁场后将从P点下方穿过PQ边

【答案】  C

【解析】

AB．根据

得

且

则

即带电粒子在磁场中运动的轨迹圆半径为L，若从M点射入，即离开磁场的点在QM中垂线与磁场边连缘线上，若从G点射入，即离开磁场的点过GM中垂线与磁场边缘连线上，而K在两点之间，所以入射点在GM之间，故AB错误；

CD．带电粒子在磁场中运动的轨迹圆半径为L，圆心在QM的延长线上，在K点的速度垂直于圆心与K的连线即的方向指向P点，而离开磁场后做匀速直线运动，所以必过P点，故C正确D错误。

故选C。

二、多选题

5．（2021·河南高三二模）如图所示，在长方形abcd区域有垂直于纸面向内的匀强磁场，已知ab=l，ad=，磁感应强度大小为B，a处有一个粒子源，在某时刻向长方形区域发射大量质量为m、电荷量为q的带负电粒子（重力不计），速度方向均在纸面内。则下列说法正确的是（　　）

A．沿ab方向入射、bc边射出的所有粒子中，入射速度越大的粒子，在磁场中运动的时间越长

B．沿ab方向射、bc边射出的所有粒子中，入射速度越大的粒子，在磁场中运动的时间越短

C．沿bc方向恰好从c点出射的粒子速度为

D．沿bc方向恰好从c点出射的粒子速度为

【答案】  BD

【解析】

AB．沿ab方向入射、bc边射出的所有粒子中，入射速度越大的粒子，运动半径越大，在磁场中运动的弧长越短，则时间越短，选项A错误，B正确；

CD．沿bc方向恰好从c点出射的粒子的运动轨迹如图，由几何关系可知

解得

r=2l

根据

解得

选项C错误，D正确。

故选BD。

6．（2021·江西高三二模）如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限内，有场强大小为E、方向沿x轴正方向的匀强电场，第二象限内有一半径为L0的圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，磁场方向垂直于xOy平面向里，圆形磁场边缘与x轴相切于P点，P点坐标为（-2L0，0）。现有两个电子a、b从P点以相同速率沿不同方向同时射入匀强磁场区域，a、b的速度方向与y轴正方向夹角均为。电子b经过y轴上的Q点进入第一象限（Q点图中没画出），已知两个电子恰好都经过圆形磁场边缘的同一点K（K点图中未画出），电子质量m、电荷量为e，，不计重力，则（　　）

A．电子a、b进入第一象限前在磁场中运动的时间差是

B．电子在电场中运动离y轴最远距离为

C．Q点的坐标为

D．电子a、b同时到达K点

【答案】  BD

【解析】

A．在磁场中，根据

解得

两个电子恰好都经过圆形磁场边缘的同一点K，电子离开磁场进入电场到再次返回磁场的运动过程， a、b两电子都平行x轴，如图所示

所以a、b两个电子的偏转角分别是

电子在磁场中的运动的周期为

则电子a、b进入第一象限前在磁场中运动的时间差是

A错误；

B．在电场中，电子速度向右减速到零，则离y轴最远，根据动能定理

解得

B正确；

C．根据几何关系，Q点的纵坐标

所以电子b经过y轴上的Q点坐标为，C错误；

D．两个电子恰好都经过圆形磁场边缘的同一点K，电子离开磁场进入电场到再次返回磁场的运动过程，如图所示

根据对称性可知K点的坐标为（-2L0，2L0），且根据对称性可得a、b在电场运动时间相同，在磁场运动时间也相同，在无场区域运动时间相同，所以a、b同时到达K点，D正确。

故选BD。

三、解答题

7．（2021·湖南高三一模）如图所示，在平面直角坐标系，xOy的第一象限内存在着垂直纸面向里大小为的匀强磁场区域Ⅰ，在第三象限内虚线和y轴之间存在另一垂直纸面向里的匀强磁场区域Ⅱ，虚线方程，在第四象限内存在着沿x轴正方向的匀强电场，一质量为m，电荷量为的粒子由坐标为的P点以某一初速度进入磁场，速度方向与y轴负方向成角，粒子沿垂直x轴方向进入第四象限的电场，经坐标为的Q点第一次进入第三象限内的磁场，粒子重力不计，比荷为，求：

(1)粒子的初速度大小；

(2)匀强电场的电场强度E大小；

(3)若粒子从电场进入磁场区域Ⅱ时做圆周运动的圆半径，求粒子从开始进入电场时刻到第二次从电场进入磁场区域Ⅱ时刻的时间间隔。（）（计算结果保留两位有效数字）

【答案】  (1)；(2)400V/m；(3)

【解析】

(1)粒子在磁场区域I做圆周运动

由几何关系可知

联立解得

(2)粒子在电场中做类平抛运动，根据平抛运动的性质，则有

粒子在电场中的加速度为

粒子在x轴方向的速度与初速度关系有

粒子的速度与初速度关系有

联立解得

(3)如图，粒子在电场中先做类平抛运动

在磁场区域Ⅱ时做圆周运动的时间

粒子由磁场区域Ⅱ进入电场后做类斜抛运动，由运动的分解与合成以及对称性可知时间

8．（2016·云南高三二模）如图甲所示，平行金属板MN、PQ板长和板间距离均为L，右侧有一直径为L的圆形匀强磁场区域，磁场区域的圆心与两金属板板间中线在一条直线上，质量为m，带电量为-q的粒子源源不断地沿板间中线以速度从左侧射入两板之间，两板间所加电压随时间变化的规律如图乙所示，图中。已知时刻射入两板的粒子，通过磁场后速度方向改变了90°。不计粒子重力及粒子间的相互作用。求：

(1)匀强磁场的磁感应强度；

(2)在第一个周期内，粒子何时进入电场在磁场中运动的时间最长，何时进入电场在磁场中运动的时间最短；若，粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间之差。

【答案】  (1) ； (2)见解析

【解析】

(1) 所有粒子穿过电场的时间均为T0，故时刻射入的粒子将沿着板间中线方向对准圆心射入电场；在磁场中运动的半径：

粒子在磁场做圆周运动，根据牛顿第二定律，有：

解得

(2) 所有粒子在电场中运动的时间均为T0，因此所有粒子射出电场时的速度大小均为v0，但是射出电场的位置不同，通过分析，t=0时刻进入电场的粒子出电场时竖直向上偏移的距离最大，在磁场中运动的时间最长；时刻进入电场的粒子出电场时竖直向下偏移的距离最大，在磁场中运动的时间最短．对在电场中运动竖直方向位移最大的粒子，设y为粒子竖直方向运动的最大位移：

，，，，

解得：

假设粒子射入磁场的位置分布在A、C之间的圆弧上，因所有粒子运动半径大小均为：故所有粒子均从D点射出磁场，那么从C点射入磁场的粒子在磁场中运动的时间最短，假设其在磁场中运动速度的偏转角为α，据几何关系可得：

解得：

其运动时间：

从A点射入的粒子在磁场中运动的时间最长，设其在磁场中运动速度的偏转角为β，结合几何关系，有：

其运动时间：

时间差：