湘教版（2019）必修 第一册2.3 一元二次不等式导学案

这是一份湘教版（2019）必修 第一册2.3 一元二次不等式导学案，共9页。

2．3　一元二次不等式
2．3.1　一元二次不等式及其解法

新课程标准解读
核心素养
1.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义．能借助一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集
数学抽象、数学运算
2.借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系
直观想象、数学建模



园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉．若栅栏的长度是24 m，围成的矩形区域的面积要大于20 m2.
[问题]　围成的这个矩形区域的边长应为多少米？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

知识点一　一元二次不等式
1．把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的不等式，称为一元二次不等式．
2．一元二次不等式的一般形式是ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c0；④x20(a>0)或ax2＋bx＋c0)；
(2)求方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根，并画出对应函数y＝ax2＋bx＋c的图象简图；
(3)由图象得出不等式的解集．
2．代数法：将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方法求解．
当m0，则可得x>n或x0的解集即二次函数图象在x轴上方部分的自变量的取值范围．
2．方程的角度：一元二次不等式ax2＋bx＋c>0的解集的端点值是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根．　　　　

当Δ＝0时，不等式ax2＋bx＋c≥0(a>0)与ax2＋bx＋c≤0(a>0)的解集分别是什么？
提示：R，.

1．不等式x(x－2)>0的解集为________，不等式x(x－2)