专题9 天体质量和密度的求解问题 高考物理必刷题专项训练

2021年高考物理专题必刷题训练

专题9 天体质量和密度的求解问题

一、单项选择题

1.假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g,；在赤道的大小为g；地球自转的周期为T；引力常量为G。地球的密度为

A．B．C．D．

2.火星表面特征非常接近地球，可能适合人类居住。2010年，我国志愿者王跃参与了在俄罗斯进行的“模拟登火星”实验活动。已知火星半径是地球半径的，质量是地球质量的，自转周期也基本相同。地球表面重力加速度是g，若王跃在地面上能向上跳起的最大高度是h，在忽略自转影响的条件下，下述分析正确的是

A． 王跃在火星表面所受火星引力是他在地球表面所受地球引力的倍

B． 火星表面的重力加速度是

C． 火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍

D． 王跃在火星上向上跳起的最大高度是

3.我国“玉兔号”月球车被顺利送抵月球表面，并发回大量图片和信息。若该月球车在地球表面的重力为，在月球表面的重力为。已知地球半径为，月球半径为，地球表面处的重力加速度为g，则

A． “玉兔号”月球车在地球表面与月球表面质量之比为

B． 地球的质量与月球的质量之比为

C． 地球表面处的重力加速度与月球表面处的重力加速度之比为

D． 地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为

4.我国志愿者王跃曾与俄罗斯志愿者一起进行“火星-500”的实验活动。假设王跃登陆火星后，测得火星半径是地球半径的，质量是地球质量的。已知地球表面的重力加速度是g，地球的半径为R，王跃在地面上能向上竖直跳起的最大高度是h，忽略自转的影响，下列说法正确的是

A． 火星的密度为

B． 火星表面的重力加速度是

C． 火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为

D． 王跃以在地球上相同的初速度在火星上起跳后，能达到的最大高度是

5.“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道。观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ弧度，如图所示。已知万有引力常量为G，由此可计算出月球的质量为

A．B．C．D．

6.一宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上．用R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，g′表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，表示人对秤的压力，下面说法中正确的是

A．B．C．=D．=

7.专家称嫦娥四号探月卫星为“四号星”，计划在2017年发射升空，它的主要任务是更深层次，更全面的科学探测月球地貌，资等方面的信息，完善月球档案资料。已知月球表面的重力加速度为g，月球的平均密度为．月球可视为球体，“四号星”离月球表面的高度为h，绕月做匀速圆周运动的周期为T。仅根据以上信息不能求出的物理量是

A． 月球质量B． 万有引力常量C． “四号星”与月球间的万有引力D． 月球的第一宇宙速度

8.英国《新科学家（New Scientist）》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650-500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径R约45km，质量M和半径R的关系满足（其中为光速，为引力常量），则该黑洞表面重力加速度的数量级为

A.1010m/s2     B.1012m/s2      C.1011m/s2     D.1013m/s2

二、多项选择题

9.（多选）“嫦娥三号”于2013年12月14日21时11分降落在距离地球38万公里的月球上，中国成为继苏联，美国之后的第三个在月球成功实现探测器软着陆的国家。着陆前“嫦娥三号”曾在离月面100ｍ处悬停避障，然后缓速下降，离月面4m时，7500N变推力发动机关机，“嫦娥三号”做自由落体运动降落在月球虹湾以东地区（19.51Ｗ，44.12N），已知月表重力加速度为地表重力加速度的六分之一，下列说法正确的是（g取9.8m/s2）

A． 若悬停时“嫦娥三号”的总质量为1.5×103kg，则变推力发动机的推力约为2450N

B． “嫦娥三号”落月点的北边十几米处有一个大撞击坑，假如悬停时“嫦娥三号”在撞击坑的正上方，为避障姿态控制发动机先向南喷气，后向北喷气再次悬停在落月点正上方

C．  变推力发动机关机后，同样的着陆速度相当于从离地球表面m处落下

D． 变推力发动机关机后，同样的着陆速度相当于从离地球表面m处落下

10.（多选）发射一月球探测器绕月球做匀速圆周运动，测得探测器在离月球表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2。设想月球可视为质量分布均匀的球体，万有引力常量为G。仅利用以上数据，可以计算出

A． 月球的质量

B． 探测器的质量

C． 月球的密度

D． 探测器在离月球表面高度为h1的圆轨道上运动时的加速度犬小

11.（多选） 2013年12月，我国成功地进行了“嫦娥三号”的发射和落月任务，进一步获取月球的相关数据。该卫星在月球上空绕月球做匀速圆周运动时，经过时间t，卫星行程为s，卫星与月球中心连线扫过的角度是θ弧度，万有引力常量为G，月球半径为R，则可推知月球密度的表达式是

A．B．C．D．

12.（多选）“嫦娥三号”卫星在距月球100公里的圆形轨道上开展科学探测，其飞行的周期为118分钟，若已知月球半径和万有引力常量，由此可推算

A． “嫦娥三号”卫星绕月运行的速度

B． “嫦娥三号”卫星的质量

C． 月球对“嫦娥三号”卫星的吸引力

D． 月球的质量

三、非选择题

13．（2021·北京朝阳区·高三一模）2021年2月10日19时52分，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，成功实现环绕火星运动，成为我国第一颗人造火星卫星。在“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动时，周期为T，轨道半径为r。已知火星的半径为R，引力常量为G，不考虑火星的自转。求：

（1）“天问一号”环绕火星运动的线速度的大小v；

（2）火星的质量M；

（3）火星表面的重力加速度的大小g。

14．（2020·湖北荆州市·高三一模）当前，我国首个火星探测器“天问一号”在升空后各项飞行和运转指标都良好，已经脱离了地球引力影响区域，进入到了地火转移轨道，在距离地球超过150万公里的深空稳定飞行。按照预定的时间表，天问一号将在明年的2月中旬至2月下旬这一时间段，进行绕火星运行的探测工作，然后择机进行登陆火星，大致在4月23日，将着陆火星，释放一台火星车，进行为期3个月的火星表面探索工作。一位同学设想了一个测火星密度的方案。假设火星可视为质量分布均匀的球体，如果用同样的水平弹射器分别在火星表面的赤道和两极的相同高度处以相同的初速度平抛物体，测得在赤道和两极处的水平射程比为，如果观测到火星自转的周期为，引力常量为，则可算出火星的密度为多少？

15．（2021·全国高三专题练习）黑洞是爱因斯坦广义相对论预言的一种质量极大的天体，黑洞自身不发光，难以直接观测，我们可以通过恒星运动，黑洞边缘的吸积盘及喷流，乃至引力波来探测．美国在2016年6月“激光干涉引力波天文台”（LIGO）就发现了来自于距离地球13亿光年之外一个双黑洞系统合并产生的引力波．

假定黑洞为一个质量分布均匀的球形天体，天文学家观测到一质量很小的恒星独自在宇宙中做周期为T，半径为r0的匀速圆周运动，由此推测，圆周轨道的中心可能有个黑洞．设万有引力常量为G．

（1）利用所学知识求该黑洞的质量M；

（2）严格解决黑洞问题需要利用广义相对论的知识，但早在相对论提出之前就有人利用牛顿力学体系预言过黑洞的存在，他们认为黑洞的引力很大，大到物体以光速运动都无法从其逃脱．我们知道，在牛顿体系中，当两个质量分别为m1、m2的质点相距为r时也会具有势能，称之为引力势能，其大小为（规定无穷远处势能为零），若按照牛顿力学体系将地球变为一个黑洞，求地球变为黑洞后的最大半径Rm．（已知万有引力常量G=6.67×10-11N·m²/kg²，地球质量M=6.02×1024kg）．

16．如图，地月拉格朗日点 L1 位于地球和月球的连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动． 假设地球到点 L1 的距离约为月球到点 L1的距离的 6 倍，请估算地球质量与月球质量之比． （结果保留 2 位有效数字）

17．（2021·天津高考模拟）2010年10月我国“嫦娥二号”探月卫星成功发射．“嫦娥二号”卫星开始绕地球做椭圆轨道运动，经过若干次变轨、制动后，最终使它绕月球在一个圆轨道上运行．设“嫦娥二号”距月球表面的高度为h，绕月圆周运动的周期为T．已知月球半径为R，引力常量为G．

（1）求月球的质量M

（2）求月球的密度ρ

18．（2021·河南高一一模）人类对月球起源问题一直很好奇，有种理论认为月球是由于某种原因从地球的地壳中飞出的一部分而形成的，现在我国研制的“嫦娥一号”和“嫦娥二号”卫星相继完成了对月球的绕月飞行，标志着我国探月工程的第一阶段已经完成，卫星取得了大量科学数据，通过对这些数据的分析，可以了解月球的各方面的性质，从而推断上述的月球起源论是否靠谱。

设“嫦娥二号”卫星环绕月球的运动为匀速圆周运动，它距月球表面的高度比较小，估算时可近似认为是贴近月球表面飞行，其绕月飞行周期约为2h，已知引力常量为G=6.67×10-11Nm2/kg2.

（1）估算月球的平均密度（结果保留2位有效数字）；

（2）实际中“嫦娥二号”距离月球表面有一定高度，经理论分析第一问中的计算结果和实际值相比大约有25％的偏差，求出经过修正后的月球密度，有效位数同第一问。

（3）若已知地球地壳的平均密度在2.6~2.9×103kg/m3之间，题目开头的月球起源理论是否合理？（给出判断即可）。