高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行练习

8.5 空间直线、平面的平行-2021-2022学年高一数学人教A版（2019）必修第二册随堂检测

1.给出下列说法：
①若直线平行于平面内的无数条直线，则；
②若直线a在平面外，则；
③若直线直线b,平面a，则；
④若直线直线b,平面，则直线a平行于平面内的无数条直线.
其中正确说法的个数为(   )

A.1 B.2 C.3 D.4

2.下列命题正确的个数为(   )

①若直线不在内，则 ;

②若直线上有无数个点不在平面内，则;

③若直线与平面平行，则与内的任意一条直线都平行；

④若与平面平行， 则与内任何一条直线都没有公共点；

⑤平行于同一平面的两直线可以相交.

A.1 B.2 C.3 D.4

3.设正方体的棱长为1，为的中点，为直线上一点，为平面内一点，则两点间距离的最小值为(   )

A.  B.  C.  D.

4.如图 ,在棱长为4的正方体中, 为的中点, 分别为上一点, ,且平面,则=(   )

A.  B.4 C.  D.

5.在四面体中, 底面 为 的重心, 为线段上一点,且平面,则线段的长为(   )

A.  B.  C.4 D.

6.四棱锥中， 底面为平行四边形，E是上一点，当点E满足条件：__________时，平面.

7.已知直线平面,直线平面,则直线的位置关系是:①平行;②垂直不相交;③垂直相交;④不垂直不相交.其中可能成立的有__________.

8.如图,已知为平行四边形所在平面外一点，为的中点.求证:平面.

答案以及解析

1.答案：A

解析：对于①，l有可能在平面内，l不一定平行于，
①错误；对于②，若直线a在平面外，则或a与相交，和不一定平行，②错误；对于③，a可能在平面内，不一定平行于，③错误；对于④，,，或,与平面内的无数条直线平行，④正确.

2.答案：B

解析：①错误，若直线不在平面内，则或与 相交;②错误，若直线上有无数个点不在平面内，则或与相交；③错误，若直线与平面平行，则与平面内的直线平行或异面；④正确；⑤正确，如图所示，正方体中与相交.故选B.

3.答案：B

解析：结合题意，绘制图形，如图, 结合题意可知是三角形的中位线，题目计算两点间的最短距离，即求与两平行线的距离.

易知 ,

设所求距离为，结合三角形面积计算公式可得,

解得.故选B.

4.答案：C

解析：根据题意，连接,与交于点,连接，如图.

在中，为的中点，

则为的中位线，

所以.

因为平面平面,

所以平面.

又平面与共面，

所以.

因为，且,所以，

所以,则,

故选C.

5.答案：A

解析：如图,延长交于点,过点作交于点，过点作，交于点，则平面平面. 又，所以.所以.

6.答案：

解析：∵平面平面，平面平面，

∴，

又∵底面为平行四边形，O为对角线的交点，

故O为的中点，

∴E为的中点，

故当E满足条件：时,面.

故答案为：(填其它能表述E为中点的条件也得分)

7.答案：①②③④

解析：如图 (1)所示，直线平行，

①可能成立；如图(2)所示，直线垂直不相交，

②可能成立；如图(3)所示，直线垂直相交，

③可能成立;如图(4)所示，直线不垂直不相交，

④可能成立.

8.答案：连接，交于点,连接 (图略),

则为的中位线，

所以 .

因为平面,平面,

所以平面.