高中数学人教A版 (2019)必修第一册第一章集合与常用逻辑用语1.2 集合间的基本关系课时练习

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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修第一册第一章集合与常用逻辑用语1.2 集合间的基本关系课时练习，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

(30分钟 60分)
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．设集合A＝{0，1，2，3}，集合B＝{2，3，4}，则A∩B＝( )
A．{2，3} B．{0，1} C．{0，1，4} D．{0，1，2，3，4}
【解析】选A.因为集合A＝{0，1，2，3}，集合B＝{2，3，4}，所以A∩B＝{2，3}．
2．设集合 P＝{x|0A．{x|x<3} B．{x|－1C．{x|00}
【解析】选B.因为P＝{x|0所以P∪Q＝{x|－13．若集合M＝{x|－2≤x＜2}，N＝{0，1，2}，则M∩N等于( )
A．{0} B．{1} C．{0，1，2} D．{0，1}
【解析】选D.因为集合N中的元素0∈M，1∈M，2∉M，所以M∩N＝{0，1}．
4．已知集合A＝{x∈Z|－1≤x≤4}，B＝{－2，－1，4，8，9}，设C＝A∩B，则集合C的非空子集的个数为( )
A．8 B．7 C．4 D．3
【解析】选D.集合A＝{x∈Z|－1≤x≤4}＝{－1，0，1，2，3，4}，A∩B＝{－1，4}，故C＝A∩B＝{－1，4}，有2个元素．故有3个非空子集．
5．若集合M＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0}，N＝{x|(x－4)(x－1)＝0}，则M∩N＝( )
A．{1，4} B．{－1，－4}
C．{0} D．∅
【解析】选D.因为M＝{－4，－1}，N＝{4，1}，
所以M∩N＝∅.
6．已知集合A＝{0，2}，B＝{a，0，3}，且A∪B有16个子集，则实数a可以是( )
A．－1 B．0 C．2 D．3
【解析】选A.集合A＝{0，2}，B＝{a，0，3}，且A∪B有16个子集，则A∪B有4个元素，A∪B＝{0，2，3，a}，由元素的互异性可得a＝－1.
二、填空题(每小题5分，共10分)
7．已知集合A＝{1，2}，B＝{－1，x}．若A∩B＝{2}，则x＝________．
【解析】因为集合A＝{1，2}，B＝{－1，x}，且A∩B＝{2}，所以2∈B⇒x＝2.
答案：2
8．若集合A＝{x|－1≤x＜2}，B＝{x|x≤a}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是________．
【解析】A＝{x|－1≤x＜2}，B＝{x|x≤a}，由A∩B≠∅，得a≥－1.
答案：a≥－1
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．已知集合U＝R，A＝{x|x≥3}，B＝{x|1≤x≤7}，C＝{x|x≥a－1}．
(1)求A∩B，A∪B.
(2)若C∪A＝A，求实数a的取值范围．
【解析】(1)A∩B＝{x|x≥3}∩{x|1≤x≤7}＝{x|3≤x≤7}，A∪B＝{x|x≥3}∪{x|1≤x≤7}＝{x|x≥1}．
(2)因为C∪A＝A，所以C⊆A，
所以a－1≥3，即a≥4.
10．已知集合A＝{x|a－1(1)若a＝ eq \f(1,2) ，求A∩B.
(2)若A∩B＝∅，求实数a的取值范围．
【解析】(1)当a＝ eq \f(1,2) 时，A＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|－\f(1,2)B＝{x|0所以A∩B＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|－\f(1,2)＝{x|0(2)因为A∩B＝∅，当A＝∅时，则a－1≥2a＋1，
即a≤－2；
当A≠∅时，则a－1≥1或2a＋1≤0，
解得：a≤－ eq \f(1,2) 或a≥2.
综上：a≤－ eq \f(1,2) 或a≥2.
(35分钟 70分)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．若A＝{1，2，5，4}，B＝{x|x＝2m，m∈A}，则A∩B＝( )
A．{1，2} B．{5，2} C．{4，2} D．{3，4}
【解析】选C.由题意B＝{2，4，8，10}，
所以A∩B＝{2，4}．
2．(2019·天津高考)设集合A＝{－1，1，2，3，5}，B＝{2，3，4}，C＝{x∈R|1≤x<3}，则(A∩C)∪B＝( )
A.{2} B．{2，3} C．{－1，2，3} D．{1，2，3，4}
【解析】选D.因为集合A＝{－1，1，2，3，5}，C＝{x∈R|1≤x<3}，A∩C＝{1，2}，又因为B＝{2，3，4}，所以(A∩C)∪B＝{1，2}∪{2，3，4}＝{1，2，3，4}．
3．已知集合A＝{1，3， eq \r(m) }，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝( )
A．0或 eq \r(3) B．0或3
C．1或 eq \r(3) D．1或3
【解析】选B.因为A∪B＝A，所以B⊆A.又A＝{1，3， eq \r(m) }，B＝{1，m}，所以m＝3或m＝ eq \r(m) ，由m＝ eq \r(m) ，得m＝0或1.但m＝1，不符合题意，舍去，故m＝0或3.
4．如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合AB为阴影部分表示的集合．若x，y∈R，A＝{x|2x－x2≥0}，B＝{y|y＝3x，x>0}，则AB＝( )
A．{x|0C．{x|x≤1或x≥2} D．{x|0≤x≤1或x>2}
【解析】选D.因为A＝{x|2x－x2≥0}＝[0，2]，B＝{y|y＝3x，x>0}＝(1，＋∞)，所以A∪B＝[0，＋∞)，A∩B＝(1，2]，由题图知AB＝[0，1]∪(2，＋∞).
二、填空题(每小题5分，共20分)
5．某校高一某班共有45人，摸底测验数学20人得优，语文15人得优，两门都不得优20人，则两门都得优的人数为________人.
【解析】如图，设两门都得优的人数是x，则依题意得20－x＋(15－x)＋x＋20＝45，
整理，得－x＋55＝45，解得x＝10，即两门都得优的人数是10人．
答案：10
6．已知集合A＝{2，3}，B＝{x|ax＝1}，若A∩B＝B，则实数a的所有可能的取值组成的集合为________．
【解析】由A∩B＝B得B⊆A，则B＝∅或B＝{2}或B＝{3}，
当B＝∅时，a＝0，当B＝{2}时， eq \f(1,a) ＝2，得a＝ eq \f(1,2) 或 eq \f(1,a) ＝3，得a＝ eq \f(1,3) ，
所以实数a的所有可能的取值组成的集合为 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)，\f(1,3))) .
答案： eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)，\f(1,3)))
7．已知集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x>a}，如果A∪B＝R，那么a的取值范围是________．
【解析】如图所示，要使A∪B＝R成立，需a≤2，故a的取值范围是{a|a≤2}．
答案：{a|a≤2}
8．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝a}，N＝{(x，y)|x－y＝b}，若M∩N＝{(3，－1)}，那么a＝________，b＝__________.
【解析】因为集合M＝{(x，y)|x＋y＝a}，
N＝{(x，y)|x－y＝b}，M∩N＝{(3，－1)}，
所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3＋（－1）＝a，,3－（－1）＝b，)) 所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝2，,b＝4.))
答案：2 4
三、解答题(共30分)
9．(10分)设A＝{x|x2＋ax＋12＝0}，
B＝{x|x2＋3x＋2b＝0}，A∩B＝{2}，C＝{2，－3}．
(1)求a，b的值及A，B.
(2)求(A∪B)∩C.
【解析】(1)因为A∩B＝{2}，所以4＋2a＋12＝0，即a＝－8，4＋6＋2b＝0，即b＝－5，
所以A＝{x|x2－8x＋12＝0}＝{2，6}，B＝{x|x2＋3x－10＝0}＝{2，－5}．
(2)因为A∪B＝{－5，2，6}，C＝{2，－3}，
所以(A∪B)∩C＝{2}．
10．(10分)已知集合A＝{x|－3【解析】①当B＝∅，即k＋1>2k－1时，k<2，满足A∪B＝A.
②当B≠∅时，要使A∪B＝A，只需 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－3解得2≤k≤ eq \f(5,2) .
综合①②可知k≤ eq \f(5,2) .
11．(10分)设集合A＝{x|－1＜x＜4}，B＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(－5(1)若C＝∅，求实数a的取值范围．
(2)若C≠∅且C⊆(A∩B)，求实数a的取值范围．
【解析】(1)因为C＝{x|1－2a＜x＜2a}＝∅，
所以1－2a≥2a，所以a≤ eq \f(1,4) ，
即实数a的取值范围是 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(a|a≤\f(1,4))) .
(2)因为C＝{x|1－2a＜x＜2a}≠∅，
所以1－2a＜2a，即a> eq \f(1,4) .
因为A＝{x|－1＜x＜4}，B＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(－5所以A∩B＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(－1因为C⊆(A∩B)，所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1－2a≥－1，,2a≤\f(3,2)，,a>\f(1,4)，))
解得 eq \f(1,4) 即实数a的取值范围是 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(a\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)

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