专题13 捆绑法模型-2022年新高考数学题型全归纳之排列组合

专题13 捆绑法模型

例1．5个人排成一排照相，甲乙要相邻，则有多少种排列的方法（    ）

A．24种 B．36种 C．48种 D．72种

【解析】

5个人排成一排照相，甲乙要相邻，则有种排列的方法.

故选：C.

例2．在某场新冠肺炎疫情视频会议中，甲､乙､丙､丁､戊五位疫情防控专家轮流发言，其中甲必须排在前两位，丙､丁必须排在一起，则这五位专家的不同发言顺序共有（    ）

A．8种 B．12种 C．20种 D．24种

【解析】

当甲排在第一位时，共有种发言顺序，

当甲排在第二位时，共有种发言顺序，

所以一共有种不同的发言顺序.

故选：C.

例3．同宿舍六位同学在食堂排队取餐，其中A，B，C三人两两不相邻，A和D是双胞胎，必须相邻，则符合排队要求的方法数为（    ）

A．288 B．144 C．96 D．72

【解析】

分三步：先将除A，B，C三人的其余三人进行排序，有种方法，因为A和D必须相邻，所以A只能插入与D相邻的两个空位，有2种方法，最后将B，C插入剩余三个空位，有种方法故共有种方法.

故选：D

例4．2020年初，全国各大医院抽调精兵强将前往武汉参加新型冠状病毒肺炎阻击战，各地医护人员分别乘坐6架我国自主生产的“运20”大型运输机，编号为1，2，3，4，5，6号，要求到达武汉天河飞机场时，每五分钟降落一架，其中1号与6号相邻降落，则不同的安排方法有（    ）

A．60 B．120 C．144 D．240

【解析】

由题意，因为1号与6号相邻降落，可1号与6号排列后看作一个，同其它飞机进行全排，将则不同的安排方法有种.

故选：D.

例5．把4个不同的小球全部放人3个不同的盒子中，使每个盒子都不空的放法总数为（    ）

A． B． C． D．

【解析】

选择两个球看成整体，共有种取法，再把三个球放入三个盒子中，有种放法，

故共有种放法.

故选：D.

例6．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在前三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同排课顺序共有（   ）

A．种 B．种 C．种 D．种

【解析】

当“数”排在第一节时有排法；

当“数”排在第二节时有种排法；

当“数”排在第三节时，当“射”和“御”两门课程排在第一、二节时有种排法，当“射”和“御”两门课程排在后三节的时候有种排法，

所以满足条件的共有种排法，

故选：A.

例7．三名男生和三名女生站成一排照相，男生甲与男生乙相邻，且三名女生中恰好有两名女生相邻，则不同的站法共有(    )

A．72种 B．108种 C．36种 D．144种

【解析】

解：先将男生甲与男生乙“捆绑”，有种方法，

再与另一个男生排列，则有种方法，

三名女生任选两名“捆绑”，有种方法，

再将两组女生插空，插入男生3个空位中，则有种方法，

利用分步乘法原理，共有种.

故选：D．

例8．某班某天上午有五节课，需安排的科目有语文，数学，英语，物理，化学，其中语文和英语必须连续安排，数学和物理不得连续安排，则不同的排课方法数为（    ）

A．60 B．48 C．36 D．24

【解析】

先将语文和英语捆绑在一起，作为一个新元素处理，

再将此新元素与化学全排，再在3个空中选2个空将数学和物理插入即可，

即不同的排课方法数为，

故选：D．

例9．“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员､面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态､紧跟时代脉搏的热门｡该款软件主要设有“阅读文章”､“视听学习”两个学习模块和“每日答题”､“每周答题”､“专项答题”､“挑战答题”四个答题模块｡某人在学习过程中，“阅读文章”不能放首位，四个答题板块中有且仅有三个答题板块相邻的学习方法有（    ）

A．60 B．192 C．240 D．432

【解析】

四个答题板块中选三个捆绑在一起，和另外一个答题板块用插入法，由于“阅读文章”不能放首位，因此不同的方法数为．

故选：C．

例10．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序只能出现在第一步或最后一步，程序和在实施时必须相邻，则在该实验中程序顺序的编排方法共有（   ）

A．144种 B．96种 C．48种 D．34种

【解析】

首先将B，C捆绑在一起作为整体，共有两种，又∵A只能出现在第一步或者最后一步，故总的编排方法为种，故选B．

例11．现有四名高三学生准备高考后到长三角城市群（包括：上海市以及江苏省、浙江省、安徽省三省部分城市，简称“三省一市”）旅游，假设每名学生均从上海市、江苏省、浙江省、安徽省这四个地方中随机选取一个去旅游，则恰有一个地方未被选中的概率为（    ）

A． B． C． D．

【解析】

四名学生从四个地方任选一个共有种选法，

恰有一个地方未被选中，即有两位学生选了同一个地方，另外两名学生各去一个地方，

考虑先分堆在排序共有种，

所以恰有一个地方未被选中的概率为.

故选：B

例12．某个班级组织元旦晚会，一共准备了、、、、、六个节目，节目演出顺序第一个节目只能排或，最后一个节目不能排，且、要求相邻出场，则不同的节目顺序共有（   ）种

A．72 B．84 C．96 D．120

【解析】

把C、D捆绑在一起作为一个元素，

先排第一个节目，按第一个节目排A还是排B分类，

如果第一个是B，则第二步排最后一个节目，

如果第一个是A，则后面全排列,

不同节目顺序有．

故选:B．

例13．某班组织文艺晚会, 准备从等个节目中选出个节目演出, 要求两个节目至少有一个被选中, 且同时被选中时, 它们的演出顺序不能相邻, 那么不同的演出顺序种数为 (      )

A． B． C． D．

【解析】

只被选中一个时，有种；

都被选中时，有种；

一共有1140种

例14．要排出高三某班一天中，语文、数学、英语各节，自习课节的功课表，其中上午节，下午节，若要求节语文课必须相邻且节数学课也必须相邻（注意：上午第五节和下午第一节不算相邻），则不同的排法种数是（    ）

A． B． C． D．

【解析】

根据题意，分两种情况进行讨论：

①语文和数学都安排在上午，要求节语文课必须相邻且节数学课也必须相邻，将节语文课和节数学课分别捆绑，然后在剩余节课中选节到上午，由于节英语课不加以区分，此时，排法种数为种；

②语文和数学都一个安排在上午，一个安排在下午.

语文和数学一个安排在上午，一个安排在下午，但节语文课不加以区分，节数学课不加以区分，节英语课也不加以区分，此时，排法种数为种.

综上所述，共有种不同的排法.

故选：C．

例15．甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（    ）

A．如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有24种

B．最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种

C．甲乙不相邻的排法种数为72种

D．甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种

【解析】

A. 甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，可将甲乙捆绑看成一个元素，则不同的排法有种，故正确.

B.最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有种，故不正确.

C.甲乙不相邻的排法种数为种，故正确.

D.甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有种,故正确.

故选：ACD.

例16．某班的5名同学代表班级参加学校组织的知识竞赛，在竞赛过程中，每人依次回答问题，为更好的发挥5人的整体水平，其中同学只能在第一或最后一个答题，和同学则必须相邻顺序答题，则不同的答题顺序编排方法的种数为______（用数字作答）

【解析】

由同学只能在第一或最后一个答题，则同学的答题位次有种

和同学则必须相邻顺序答题，则和相邻的选法有种

其余2位同学有种

则不同的答题顺序编排方法的种数为种.

故答案为：24

例17．将，，，，五个字母排成一排，若与相邻，且与不相邻，则不同的排法共有__种.

【解析】

依题意，可分三步，先排，，有种方法，产生3个空位，将捆绑有种方法，将捆绑看作一个元素，插入三个空位之一，有种方法，这时、、产生四个空位，最后将插入与不相邻的三个空位之一，有种方法，根据分步乘法计数原理得：共有种，

故答案为：36.

例18．将例4(2):“在数字1，2，3与符号“＋”“－”这五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列方法共有________种．”中条件“任意两个数字都不相邻”改为“1，2，3这三个数字必须相邻”，则这样的全排列方法有________种．

【解析】

用捆绑法，有＝36(种)．

故答案为：36

例19．“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态、紧跟时代脉搏的热门APP，该款软件主要设有“阅读文章”“视听学习”两个学习板块和“每日答题”“每周答题”“专项答题”“挑战答题”四个答题板块，某人在学习过程中，“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有______种.

【解析】

根据题意学习方法有二类：

一类是：在“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间间隔一个答题板块，

这样的学习方法数为：；

另一类是：在“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间不间隔一个答题板块，

这样的学习方法数为：，

因此某人在学习过程中，“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法数为：.

故答案为：432

例20．3名女生和5名男生排成一排．

（1）若女生全排在一起，有多少种排法？

（2）若女生都不相邻，有多少种排法？

（3）其中甲必须排在乙左边（可不邻），有多少种排法？

（4）其中甲不站最左边，乙不站最右边，有多少种排法？

【解析】

（1）（捆绑法）由于女生排在一起，可把她们看成一个整体，

这样同5名男生合在一起有6个元素，排成一排有种排法，

而其中每一种排法中，3名女生之间又有种排法，

因此，共有种不同排法；

（2）（插空法）先排5名男生，有种排法，

这5名男生之间和两端有6个位置，从中选取3个位置排女生，有种排法，

因此共有种不同排法；

（3）8名学生的所有排列共种，其中甲在乙左边与乙在甲左边的各占，

因此符合要求的排法种数为；

（4）甲、乙为特殊元素，左、右两边为特殊位置，

法一（特殊元素法）：甲在最右边时，其他的可全排，有种不同排法，

甲不在最右边时，可从余下6个位置中任选一个，有种，

而乙可排在除去最右边位置后剩余的6个中的任一个上，有种，

其余人全排列，共有种不同排法，

由分类加法计数原理知，共有种不同排法；

法二（特殊位置法）：先排最左边，除去甲外，有种排法，

余下7个位置全排，有种排法，

但应剔除乙在最右边时的排法种，

因此共有种排法；

法三（间接法）：8名学生全排列，共种，

其中，不符合条件的有甲在最左边时，有种排法，

乙在最右边时，有种排法，

其中都包含了甲在最左边，同时乙在最右边的情形，有种排法，

因此共有种排法．