专题10 点到直线的距离公式与两条平行直线间的距离 知识精讲 -【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）学案

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二.学法指导
1．对点到直线的距离公式的两点说明
(1)适用范围：点到直线的距离公式适用于平面内任意一点到任意一条直线的距离．
(2)结构特点：公式中的分子是用点P(x0，y0)的坐标代换直线方程中的x，y，然后取绝对值，分母是直线方程中的x，y的系数的平方和的算术平方根．
提醒：在使用点到直线的距离公式时，要特别注意直线方程的形式．
2.对两条平行直线间的距离的两点说明
(1)这个距离与所选点的位置无关，但一般要选取特殊的点(如与坐标轴的交点)．
(2)两条平行直线间的距离公式．
除了将两平行直线间的距离转化为点到直线的距离求解外，还可以利用两条平行直线间的距离公式d＝eq \f(|C2－C1|,\r(A2＋B2)).
三.知识点贯通
知识点一 点到直线的距离
点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0为d＝eq \f(|Ax0＋By0＋C|,\r(A2＋B2))。
例题1．求点P(3，－2)到下列直线的距离：
①y＝eq \f(3,4)x＋eq \f(1,4)；②y＝6；③x＝4.
知识点二 两条平行线间的距离
两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离为d＝eq \f(|C1－C2|,\r(A2＋B2))。
例题2.已知直线l1过点A(0,1)，l2过点B(5,0)，如果l1∥l2，且l1与l2之间的距离为5，求l1，l2的方程．
五 易错点分析
易错一 两条平行线间的距离
例题3两条直线l1：3x＋y－3＝0，l2：6x＋my＋1＝0平行，则它们之间的距离为( )
A．4B．eq \f(2\r(13),13)
C．eq \f(5\r(13),26)D．eq \f(7\r(10),20)
内 容
考点
关注点
点到直线的距离公式与两条平行直线间的距离
两点间距离公式
求两点间的距离
点到直线的距离公式
求点到直线的距离
平行线间的距离
转化为点到直线的距离