高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练6.1《不等式的性质及一元二次不等式》(教师版)

课时规范练

A组　基础对点练

1．设a，b∈R，若a＋|b|＜0，则下列不等式成立的是(　　)

A．a－b＞0　　　　　　　 B．a3＋b3＞0

C．a2－b2＜0  D．a＋b＜0

解析：当b≥0时，a＋b＜0；当b＜0时，a－b＜0，所以a＜b＜0，所以a＋b＜0.

答案：D

2．(运城模拟)若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有(　　)

A．ac＞bd  B．ac＜bd

C．ad＜bc  D．ad＞bc

解析：根据c＜d＜0，有－c＞－d＞0，由于a＞b＞0，两式相乘有－ac＞－bd，ac＜bd.

答案：B

3．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)＜0，x∈Z}，则A∪B＝(　　)

A．{1}  B．{1,2}

C．{0,1,2,3}  D．{－1,0,1,2,3}

解析：B＝{x|(x＋1)(x－2)＜0，x∈Z}＝{x|－1＜x＜2，x∈Z}，所以B＝{0,1}，所以A∪B＝{0,1,2,3}．

答案：C

4．函数f(x)＝的定义域是(　　)

A．(－∞，1)∪(3，＋∞)  B．(1,3)

C．(－∞，2)∪(2，＋∞)  D．(1,2)∪(2,3)

解析：由题意得－x2＋4x－3＞0，即x2－4x＋3＜0，所以1＜x＜3，又ln(－x2＋4x－3)≠0，即－x2＋4x－3≠1，所以x2－4x＋4≠0，所以x≠2.故函数定义域为(1,2)∪(2,3)．

答案：D

5．若a>b>0，c<d<0，则一定有(　　)

A.>   B.<

C.>   D.<

解析：∵c<d<0，∴0>>，两边同乘－1，得－>－>0，又a>b>0，故由不等式的性质可知－>－>0，两边同乘－1，得<.故选B.

答案：B

6．已知a，b，c∈R，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若f(0)＝f(4)>f(1)，则(　　)

A．a>0,4a＋b＝0  B．a<0,4a＋b＝0

C．a>0,2a＋b＝0  D．a<0,2a＋b＝0

解析：∵f(0)＝f(4)>f(1)，

∴c＝16a＋4b＋c>a＋b＋c，

∴16a＋4b＝0，即4a＋b＝0，

且15a＋3b>0，即5a＋b>0，

而5a＋b＝a＋4a＋b，∴a>0.故选A.

答案：A

7．已知关于x的不等式ax2＋2x＋c>0的解集为，则不等式－cx2＋2x－a>0的解集为__________．

解析：依题意知，解得a＝－12，c＝2，∴不等式－cx2＋2x－a>0，即为－2x2＋2x＋12>0，即x2－x－6<0，解得－2<x<3.所以不等式的 解集为(－2，3)．

答案：(－2,3)

8．若0<a<1，则不等式(a－x)>0的解集是__________．

解析：原不等式为(x－a)<0，由0<a<1得a<，∴a<x<.

答案：

9．已知关于x的不等式x2－ax＋2a>0在R上恒成立，则实数a的取值范围是________．

解析：不等式x2－ax＋2a>0在R上恒成立，即Δ＝(－a)2－8a<0，∴0<a<8，即a的取值范围是(0,8)．

答案：(0,8)

10．已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－4x.那么，不等式f(x＋2)＜5的解集是________．

解析：当x≥0时，f(x)＝x2－4x<5的解集为[0,5)，又f(x)为偶函数，所以f(x)<5的解集为(－5,5)．所以f(x＋2)<5的解集为(－7,3)．

答案：(－7,3)

B组　能力提升练

11．若a＞b＞0，则下列不等式中一定成立的是(　　)

A．a＋＞b＋　　　　 B.＞

C．a－＞b－   D.＞

解析：取a＝2，b＝1，排除B与D；另外，函数f(x)＝x－是(0，＋∞)上的增函数，但函数g(x)＝x＋在(0,1]上递减，在[1，＋∞)上递增，所以，当a＞b＞0时，f(a)＞f(b)必定成立，即a－＞b－⇔a＋＞b＋，但g(a)＞g(b)未必成立．

答案：A

12．已知a＞b＞0，则 － 与 的大小关系是(　　)

A.－ ＞    B.－ ＜

C.－ ＝   D．无法确定

解析：( － )2－( )2＝a＋b－2 －a＋b＝2(b－ )＝2 ( － )，因为a＞b＞0，所以 － ＜0，所以( － )2－( )2＜0，所以 － ＜ .

答案：B

13．已知下列不等式①x2－4x＋3＜0；②x2－6x＋8＜0；③2x2－9x＋a＜0，且使不等式①②成立的x也满足③，则实数a的取值范围是(　　)

A．a≥  B．a≤10

C．a≤9  D．a≥－4

解析：联立①②得即解得2＜x＜3，所以2＜x＜3也满足③2x2－9x＋a＜0，所以③的解集非空且(2,3)是③的解集的子 集．令f(x)＝2x2－9x＋a，即2＜x＜3时，f(x)max＜0，又f(x)的对称轴为x＝.由f(x)＝2x2－9x＋a＜0，得f(2)＝8－18＋a≤0，且f(3)＝18－27＋a≤0，解得a≤9.

答案：C

14．若不等式组的解集不是空集，则实数a的取值范围是(　　)

A．(－∞，－4]

B．[－4，＋∞)

C．[－4,3]

D．[－4,3)

解析：不等式x2－2x－3≤0的解集为[－1,3]，假设的解集为空集，

则不等式x2＋4x－(a＋1)≤0的解集为集合{x|x<－1或x>3}的子集，因为函数f(x)＝x2＋4x－(a＋1)的图象的对称轴方程为x＝－2，所以必有f(－1)＝－4－a>0，即a<－4，则使的解集不为空集的a的取值范围是a≥－4.

答案：B

15．已知－<a<0，A＝1＋a2，B＝1－a2，C＝，D＝，则A，B，C，D的大小关系是__________．

解析：令a＝－，则A＝，B＝，C＝，D＝，所以D<B<A<C.

答案：D<B<A<C

16．已知函数f(x)＝为奇函数，则不等式f(x)<4的解集为__________．

解析：若x>0，则－x<0，则f(－x)＝bx2＋3x.因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，即bx2＋3x＝－x2－ax，可得a＝－3，b＝－1，所以f(x)＝当x≥0时，由x2－3x<4解得0≤x<4；当x<0时，由－x2－3x<4解得x<0，所以不等式f(x)<4的解集为(－∞，4)．

答案：(－∞，4)