人教版新课标A2021届云南省高三理科数学二模试卷 (含答案)

这是一份人教版新课标A2021届云南省高三理科数学二模试卷 (含答案)，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

云南省2021届高三理数二模试卷
一、单选题（共12题；共60分）
1.满足 {0,1}∪T={0,1,2} 的集合 T 的个数是（    ）
A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4
2.已知 i 是虚数单位， (2+i)z-3+2i=5+i ，则复数 z 的共轭复数等于（    ）
A. 3+2i                               B. 3-2i                               C. -3+2i                               D. -3-2i
3.在 (x+12x)8 的二项展开式中， x 的系数是（    ）
A. 3                                           B. 5                                           C. 7                                           D. 9
4.tan87°-tan27°-3tan27°tan87°= （    ）
A. 2                                         B. 3                                         C. -2                                         D. -5
5.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（    ）

A. 45                                          B. 34                                          C. 23                                          D. 12
6.执行如图的程序框图，则输出的结果是（    ）

A. 5360                                       B. 4760                                       C. 1621                                       D. 3760
7.已知椭圆 E:x2a2+y2b2=1(a>b>0) 的中心是坐标原点 O ， F 是椭圆 E 的焦点.若椭圆 E 上存在点 P ，使 △OFP 是等边三角形，则椭圆 E 的离心率为（    ）
A. 12                                   B. 4-23                                   C. 3-1                                   D. 32
8.已知数列 {an} 、 {bn} 都是等差数列，设 {an} 的前 n 项和为 Sn ， {bn} 的前 n 项和为 Tn .若 SnTn=2n+13n+2 ，则 a5b5= （    ）
A. 1929                                        B. 1125                                        C. 1117                                        D. 23
9.已知边长为 3 的正 △ABC 的顶点和点 D 都在球 O 的球面上.若 AD=6 ，且 AD⊥ 平面 ABC ，则球 O 的表面积为（    ）
A. 323π                                    B. 48π                                    C. 24π                                    D. 12π
10.从1，2，3，4，5这组数据中，随机取出三个不同的数，用 X 表示取出的数字的最小数，则随机变量 X 的数学期望 E(X)= （    ）
A. 32                                          B. 53                                          C. 74                                          D. 95
11.设数列 {an} 的前 n 项和为 Sn ， Sn+an=1 .若 Sm=255256 ，则 m= （    ）
A. 2                                           B. 4                                           C. 6                                           D. 8
12.已知函数 f(x)=3sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|1 ，若 n>m ，且 f(n)=f(m) ，设 t=n-m ，则 t 的取值范围为________.
三、解答题（共7题；共70分）
17.△ABC 的内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ， acosC+ccosA+2bcosB=0 .
（1）求 B ；
（2）若 b=6 ，求 △ABC 面积 S 的最大值.
18.某公司为一所山区小学安装了价值2万元的一台饮用水净化设备，每年都要为这台设备支出保养维修费用，我们称之为设备年度保养维修费.下表是该公司第 x 年为这台设备支出的年度保养维修费 y （单位：千元）的部分数据：
x
2
3
4
5
6
y
2.1
3.4
5.9
6.6
7.0
画出散点图如下：

通过计算得 y 与 x 的相关系数 r≈0.96 .由散点图和相关系数 r 的值可知， y 与 x 的线性相关程度很高.
附： b=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2 ， a=y-bx .
（1）建立 y 关于 x 的线性回归方程 y=bx+a ；
（2）若设备年度保养维修费不超过1.93万元就称该设备当年状态正常，根据（1）得到的线性回归方程，估计这台设备有多少年状态正常？
19.如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1 中，四边形 B1BCC1 是菱形， ∠B1BC=60° ， AB⊥BC ， AB⊥BB1 ， D 为棱 BC 的中点.
 
（1）求证：平面 AB1D⊥ 平面 ABC ；
（2）若 AB=BC ，求二面角 D-AB1-C 的正弦值.
20.已知 e 是自然对数的底数， f(x)=xex-1 ， F(x)=f(x)-a(lnx+x) .
（1）当 a≤0 时，求证： F(x) 在 (0,+∞) 上单调递增；
（2）是否存在实数 a ，对任何 x∈(0,+∞) ，都有 F(x)≥0 ？若存在，求出 a 的所有值；若不存在，请说明理由.
21.已知抛物线 C 的顶点在坐标原点，焦点在 y 轴的正半轴上，直线 l:mx+y-32=0 经过抛物线 C 的焦点.
（1）求抛物线 C 的方程；
（2）若直线 l 与抛物线 C 相交于 A 、 B 两点，过 A 、 B 两点分别作抛物线 C 的切线，两条切线相交于点 P ，求 △ABP 面积的最小值.
22.在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 {x=-T2y=Tm （ T 为参数）.以坐标原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点 P 的极坐标为 (2,π4) ，直线 l1 的极坐标方程为 ρcosθ-2ρsinθ+3=0 ，直线 l2 过点 P 且与直线 l1 平行.
（1）直接写出曲线 C 的普通方程和直线 l2 的参数方程；
（2）设直线 l2 与曲线 C 交于 A 、 B 两点.若 |AB| 是 |PA| 与 |PB| 的等比中项，求实数 m 的值.
23.已知函数 f(x)=|2x+1| .
（1）若 f(x+1)+f(x-1)≤5 ，求实数 x 的取值范围；
（2）若 a∈(-∞,+∞) ，且 a≠0 ，求证： ∀x∈(-∞,+∞) ， f(x+a)+f(x-1a)≥4

答案解析部分
一、单选题（共12题；共60分）
1.满足 {0,1}∪T={0,1,2} 的集合 T 的个数是（    ）
A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4
【答案】 D
2.已知 i 是虚数单位， (2+i)z-3+2i=5+i ，则复数 z 的共轭复数等于（    ）
A. 3+2i                               B. 3-2i                               C. -3+2i                               D. -3-2i
【答案】 A
3.在 (x+12x)8 的二项展开式中， x 的系数是（    ）
A. 3                                           B. 5                                           C. 7                                           D. 9
【答案】 C
4.tan87°-tan27°-3tan27°tan87°= （    ）
A. 2                                         B. 3                                         C. -2                                         D. -5
【答案】 B
5.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（    ）

A. 45                                          B. 34                                          C. 23                                          D. 12
【答案】 C
6.执行如图的程序框图，则输出的结果是（    ）

A. 5360                                       B. 4760                                       C. 1621                                       D. 3760
【答案】 D
7.
【答案】 C
8.已知数列 {an} 、 {bn} 都是等差数列，设 {an} 的前 n 项和为 Sn ， {bn} 的前 n 项和为 Tn .若 SnTn=2n+13n+2 ，则 a5b5= （    ）
A. 1929                                        B. 1125                                        C. 1117                                        D. 23
【答案】 A
9.已知边长为 3 的正 △ABC 的顶点和点 D 都在球 O 的球面上.若 AD=6 ，且 AD⊥ 平面 ABC ，则球 O 的表面积为（    ）
A. 323π                                    B. 48π                                    C. 24π                                    D. 12π
【答案】 B
10.从1，2，3，4，5这组数据中，随机取出三个不同的数，用 X 表示取出的数字的最小数，则随机变量 X 的数学期望 E(X)= （    ）
A. 32                                          B. 53                                          C. 74                                          D. 95
【答案】 A
11.设数列 {an} 的前 n 项和为 Sn ， Sn+an=1 .若 Sm=255256 ，则 m= （    ）
A. 2                                           B. 4                                           C. 6                                           D. 8
【答案】 D
12.已知函数 f(x)=3sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|1 ，若 n>m ，且 f(n)=f(m) ，设 t=n-m ，则 t 的取值范围为________.
【答案】 [5-1,1712]
三、解答题（共7题；共70分）
17.△ABC 的内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ， acosC+ccosA+2bcosB=0 .
（1）求 B ；
（2）若 b=6 ，求 △ABC 面积 S 的最大值.
【答案】 （1）解： ∵acosC+ccosA+2bcosB=0 ，
∴sinAcosC+sinCcosA+2sinBcosB=0 .
∴sin(A+C)=-2sinBcosB ，即 sinB=-2sinBcosB .
∵00 .
设 A ， B 两点对应的参数分别为 tA ， tB ，
则 {tA+tB=-25(m2+1)m2tAtB=5(m2+1)m2 ，
∵|AB| 是 |PA| 与 |PB| 的等比中项，
∴|AB|2=|PA||PB| ， ∴|tA-tB|2=|tAtB| ，即 (tA+tB)2-4tAtB=|tAtB| .
∴20(m2+1m2)2-20(m2+1)m2=5(m2+1)m2 ，解得 m=±2 .
∴m=±2 . 
23.已知函数 f(x)=|2x+1| .
（1）若 f(x+1)+f(x-1)≤5 ，求实数 x 的取值范围；
（2）若 a∈(-∞,+∞) ，且 a≠0 ，求证： ∀x∈(-∞,+∞) ， f(x+a)+f(x-1a)≥4
【答案】 （1）解：不等式可化为： f(x+1)+f(x-1)=|2x+3|+|2x-1|≤5 ，
当 x≤-32 时， -2x-3-2x+1=-4x-2≤5 ，解得： x≥-74 ， ∴-74≤x≤-32 ；
当 -32