专题1—常用逻辑用语-近8年高考真题分类汇编—2022届高三数学一轮复习

专题1—常用逻辑用语

考试说明：1、理解必要条件、充分条件与充要条件的含义；

2、理解全称量词与存在量词的意义；

          3、 能正确地对全称量词命题和存在量词命题进行否定。

高频考点：1、条件关系的判定；

          2、含有一个量词命题的否定。

高考对本专题的考查通常以选择题、填空题的形式出现，分值一般为5分，属于中低档题。本专题可以联系高中所有章节的知识，所以同学们在学习过程中注意总结各个高考题所涉及的知识点及易错点。

一、典例分析

1．（2021•甲卷）等比数列的公比为，前项和为．设甲：，乙：是递增数列，则　　

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 

B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 

C．甲是乙的充要条件 

D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

分析：根据等比数列的求和公式和充分条件和必要条件的定义即可求出．

解答：解：若，，则，则是递减数列，不满足充分性；

，

则，

，

若是递增数列，

，

则，，

满足必要性，

故甲是乙的必要条件但不是充分条件，

故选：．

点评：本题主要考查数列的函数特性，充分条件和必要条件，属于中档题．

2．（2019•浙江）若，，则“”是“”的　　

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

分析：充分条件和必要条件的定义结合均值不等式、特值法可得结果

解答：解：，，，

，，即，

若，，则，

但，

即推不出，

是的充分不必要条件

故选：．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，均值不等式，考查了推理能力与计算能力．

3．（2017•山东）已知命题，；命题：若，则，下列命题为真命题的是　　

A． B． C． D．

分析：由对数函数的性质可知命题为真命题，则为假命题，命题是假命题，则是真命题．因此为真命题．

解答：解：命题，，则命题为真命题，则为假命题；

取，，，但，则命题是假命题，则是真命题．

是假命题，是真命题，是假命题，是假命题．

故选：．

点评：本题考查命题真假性的判断，复合命题的真假性，属于基础题．

4．（2020•浙江）已知空间中不过同一点的三条直线，，．则“，，共面”是“，，两两相交”的　　

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

分析：由，，在同一平面，则，，相交或，，有两个平行，另一直线与之相交，或三条直线两两平行，根据充分条件，必要条件的定义即可判断．

解答：解：空间中不过同一点的三条直线，，，若，，在同一平面，则，，相交或，，有两个平行，另一直线与之相交，或三条直线两两平行．

而若“，，两两相交”，则“，，在同一平面”成立．

故，，在同一平面”是“，，两两相交”的必要不充分条件，

故选：．

点评：本题借助空间的位置关系，考查了充分条件和必要条件，属于基础题．

5．（2020•上海）“”是“”的　　

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 

C．充要条件 D．既非充分又非必要条件

分析：容易看出，由可得出，而反之显然不成立，从而可得出“”是“”的充分不必要条件．

解答：解：（1）若，则，

“ “是“ “的充分条件；

（2）若，则，得不出，

“”不是“”的必要条件，

“”是“”的充分非必要条件．

故选：．

点评：本题考查了充分条件、必要条件和充分不必要条件的定义，，正弦函数的图象，考查了推理能力，属于基础题．

6．（2019•北京）设点，，不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的　　

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

分析：“与的夹角为锐角” “”，“ ” “与的夹角为锐角”，由此能求出结果．

解答：解：点，，不共线，

，，

当与的夹角为锐角时，，

“与的夹角为锐角” “”，

“” “与的夹角为锐角”，

设点，，不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的充分必要条件．

故选：．

点评：本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断，考查向量等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题．

7．（2017•上海）已知、、为实常数，数列的通项，，则“存在，使得、、成等差数列”的一个必要条件是　　

A． B． C． D．

分析：由，，成等差数列，可得：，代入化简即可得出．

解答：解：存在，使得、、成等差数列，可得：，化为：．

使得，，成等差数列的必要条件是．

故选：．

点评：本题考查了等差数列的通项公式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

8．（2016•浙江）已知函数，则“”是“的最小值与的最小值相等”的　　

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

分析：求出的最小值及极小值点，分别把“”和“的最小值与的最小值相等”当做条件，看能否推出另一结论即可判断．

解答：解：的对称轴为，．

（1）若，则，当时，取得最小值，

即的最小值与的最小值相等．

“”是“的最小值与的最小值相等”的充分条件．

（2）设，则，

在，上单调递减，在，上单调递增，

若的最小值与的最小值相等，

则，解得或．

“”不是“的最小值与的最小值相等”的必要条件．

故选：．

点评：本题考查了二次函数的性质，简易逻辑关系的推导，属于基础题．

10．（2020•上海）命题：存在且，对于任意的，使得（a）；

命题单调递减且恒成立；

命题单调递增，存在使得，

则下列说法正确的是　　

A．只有是的充分条件 B．只有是的充分条件 

C．，都是的充分条件 D．，都不是的充分条件

分析：对于命题：当时，结合单调递减，可推出（a），命题是命题的充分条件．对于命题：当时，（a），结合单调递增，推出，进而（a），命题都是的充分条件．

解答：解：对于命题：当单调递减且恒成立时，

当时，此时，

又因为单调递减，

所以

又因为恒成立时，

所以（a），

所以（a），

所以命题命题，

对于命题：当单调递增，存在使得，

当时，此时，（a），

又因为单调递增，

所以，

所以（a），

所以命题命题，

所以，都是的充分条件，

故选：．

点评：本题考查命题的真假，及函数的单调性，关键是分析不等式之间关系，属于中档题．

二、真题集训

1．（2019•天津）设，则“”是“”的　　

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．（2019•新课标Ⅱ）设，为两个平面，则的充要条件是　　

A．内有无数条直线与平行 B．内有两条相交直线与平行 

C．，平行于同一条直线 D．，垂直于同一平面

3．（2018•北京）设，，，是非零实数，则“”是“，，，成等比数列”的　　

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．（2018•上海）设为数列的前项和，“是递增数列”是“是递增数列”的　　

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 

C．充要条件 D．既非充分又非必要条件

5．（2020•北京）已知，，则“存在使得”是“”的　　

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

6．（2019•北京）设函数为常数），则“”是“为偶函数”的　　

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

7．（2018•北京）设，均为单位向量，则“”是“”的　　

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

8．（2017•天津）设，则“”是“”的　　

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

9．（2017•北京）设，为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的　　

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

10．（2016•天津）设是首项为正数的等比数列，公比为，则“”是“对任意的正整数，”的　　

A．充要条件 B．充分而不必要条件 

C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件

11．（2012•北京）已知，，若同时满足条件：

①，或；

②，．

则的取值范围是　　．

真题集训 答案

1．解：，，

，，

推不出，

，

是的必要不充分条件，

即是的必要不充分条件．

故选：．

2．解：对于，内有无数条直线与平行，或；

对于，内有两条相交直线与平行，；

对于，，平行于同一条直线，或；

对于，，垂直于同一平面，或．

故选：．

3．解：若，，，成等比数列，则，

反之数列，，1，1．满足，

但数列，，1，1不是等比数列，

即“”是“，，，成等比数列”的必要不充分条件．

故选：．

4．解：数列，，，是递增数列，但不是递增数列，即充分性不成立，

数列1，1，1，，满足是递增数列，但数列1，1，1，，不是递增数列，即必要性不成立，

则“是递增数列”是“是递增数列”的既不充分也不必要条件，

故选：．

5．解：当，为偶数时，，此时，

当，为奇数时，，此时，即充分性成立，

当，则，或，，即，即必要性成立，

则“存在使得”是“”的充要条件，

故选：．

6．解：设函数为常数），

则“” “为偶函数”，

“为偶函数” “”，

函数为常数），

则“”是“为偶函数”的充分必要条件．

故选：．

7．解： “”

平方得，

即，

即，

则，即，

反之也成立，

则“”是“”的充要条件，

故选：．

8．解：，

，，

则，，，，

可得“”是“”的充分不必要条件．

故选：．

9．解：，为非零向量，存在负数，使得，则向量，共线且方向相反，可得．

反之不成立，非零向量，的夹角为钝角，满足，而不成立．

，为非零向量，则“存在负数，使得”是”的充分不必要条件．

故选：．

10．解：是首项为正数的等比数列，公比为，

若“”是“对任意的正整数，”不一定成立，

例如：当首项为2，时，各项为2，，，，，此时，；

而“对任意的正整数，”，前提是“”，

则“”是“对任意的正整数，”的必要而不充分条件，

故选：．

11．解：对于①，当时，，

又①，或

在时恒成立

则由二次函数的性质可知开口只能向下，且二次函数与轴交点都在的左面

则

即①成立的范围为

又②，

此时恒成立

在有成立的可能，则只要比，中的较小的根大即可，

当时，较小的根为，不成立，

当时，两个根同为，不成立，

当时，较小的根为，即成立．

综上可得①②成立时．

故答案为：．