第六章 解三角形专练10—综合练习（二）-2022届高三数学一轮复习

第六章 解三角形专练10—综合练习（二）

一．单选题

1．在中，角，，所对的边分别为，，，且满足，则角　　

A． B． C． D．

2．在中，若，则　　

A． B． C．或 D．或

3．在中，，，分别是角，，所对的边，若的面积，则　　

A． B． C． D．

4．在中，角、、所对的边分别为、、，，，则的最小值为　　

A．9 B．12 C．18 D．20

5．在中，内角，，的对边分别为，，，若，，，则的值等于　　

A． B． C． D．4

6．锐角中，内角，，的对边分别为，，，若，，则的面积的取值范围是　　

A． B． C． D．

7．在中，，，若角有唯一解，则实数的取值范围是　　

A． B． C． D．

8．设锐角的内角，，所对的边分别为，，，若，，则的取值范围为　　

A． B．， C． D．

二．多选题

9．在中，已知，则下列结论中正确的是　　

A． B． C． D．

10．内角，，的对边分别为，，，已知，，，则　　

A． B． C． D．

11．如图，在中，内角，，的对边分别为，，，若，且，是外一点，，，则下列说法正确的是　　

A．是等边三角形 

B．若，则，，，四点共圆 

C．四边形面积最大值为 

D．四边形面积最小值为

12．设的内角，，所对的边为，，，则下列命题正确的有　　

A．若，则 B．若，则 

C．若，则 D．若，则

三．填空题

13．在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则等于　　．

14．已知锐角中，，，，延长到点，使，则　　．

15．在锐角中，角，，所对的边分别为，，，它的面积等于，且，则　　，的面积的取值范围是　　．

16．在中，，，分别是角，，的对边，，，点在线段上，且，则的最小值为　　．

四．解答题

17．已知在中，角，，所对边分别为，，，．

（1）求角的大小；

（2）若，求的值．

18．已知的内角，，的对边分别为，，，且．

（1）求证：是钝角；

（2）请从下列四个条件中选择三个；

①；②；③；④．

是否存在满足您选择的这三个条件，若存在，求边长的值；若不存在，请说明理由．

19．中，，点在边上，平分．

（1）若，求；

（2）若，且的面积为，求．

20．已知的内角，，的对边分别为，，，．

（1）求的值；

（2）若，的面积为5，求的周长．

第六章 解三角形专练10—综合练习（二）答案

1．解：因为，可得，即，

所以由正弦定理可得，

可得，

因为，

可得，

因为，

所以．

故选：．

2．解：根据正弦定理，可知，，，

代入原式可得，

又，

，

则，

，

，

，得．

故选：．

3．解：，

，

，

，，且，

．

故选：．

4．解：因为，

由正弦定理可得，

又，

可得，即，

则，当且仅当时等号成立，

即的最小值为18．

故选：．

5．解：因为，

由余弦定理可得，整理可得，

又因为，

所以，解得，，

又，

所以由余弦定理可得．

故选：．

6．解：在中，由余弦定理知：

，

又，为锐角三角形，故，

故，

当时，，

当时，，

故，

故，，

故选：．

7．解：在中，，，若有唯一解，则有唯一解，

在中，设内角，，所对应的边分别为，，，

由，则为一确定的锐角且，

，

如图以为圆心，为半径画圆弧，当圆弧与边有1个交点时满足条件，

如图示：

即圆弧与边相切或与圆弧与边相交有2个交点，

其中一个交点在线段的反向延长线上（或在点处），

故或，

由，即，得或，

解得：或，

故选：．

8．解：，整理可得，

又，

可得，，，

又，

由正弦定理可得，

由余弦定理可得，

可得，

锐角中，，，可得，，

，，

的取值范围为，．

故选：．

9．解：因为，

可得，整理可得：，

所以由正弦定理可得，

由余弦定理可得，可得，．

故选：．

10．解：因为，

所以，

由正弦定理得．

又，，

所以，，．

又，所以，，

所以，．

故选：．

11．解：，

，即，

由，可得，或．

又，可得．，故正确；

若四点，，，共圆，则四边形对角互补，由正确知，

在中，，，，故正确；

等边中，设，，

在中，由余弦定理，得，

由于，，代入上式，得，

，

，，，

，

四边形面积的最大值为，无最小值，

故正确，错误，

故选：．

12．解：由，得，

则，

，，故错误；

由，

得，当且仅当时等号成立．

，，故正确；

，且，

，

得，，

，

，，故正确；

由，得，

，得，

，，故正确．

故选：．

13．解：由正弦定理，可得，

所以，

因为，所以，

所以．

故答案为：．

14．解：因为，，

由余弦定理得，，

所以，则，

设，则，

因为，，

所以，

由余弦定理得，即，解得或（舍，

所以，，

则，

故答案为：．

15．解：由余弦定理，又，

则，可得，

又，联立可得，，可得，

因为，

所以，可得，

所以，

因为由正弦定理可得，，代入，可得，

可得，

由为锐角三角形，则，，，，

则，，

可得，，可得，．

故答案为：，，．

16．解：由正弦定理可得：，

，

又，

，

由，可得：，

，两边平方，可得：，当且仅当时取等号，

可得．

故答案为：．

17．解：（1）因为，

由正弦定理得，

即，

由余弦定理得，

由为三角形内角可得；

（2）因为，

由正弦定理得，

所以，

所以，

所以，

所以，，，

所以．

18．解：（1）证明：因为，由正弦定理可得：，

由于，且，

所以不等式整理为，即，

由于在三角形中，

所以，

所以得证为钝角；

（2）若满足①②③，则正弦定理可得，即，所以，

又，所以，在三角形中，，所以或，而由（1）可得，

所以可得，，

所以．

若满足①②④，由（1）为钝角，，为锐角，及，，可得，，所以不符合为钝角，故这种情况不成立；

若满足②③④，由为钝角，，所以，而，所以，这时，不符合为钝角的情况，所以这种情况不成立；

综上所述：只有满足①②③时存在，．

19．解：（1）由正弦定理得，，，

又，

，

，

，

，即大边对大角，，

又，

，

，

或，

（2）设，，

，

，

，

，

为三角形的内角，，

，

，

，

，

又，

，

在中，运用余弦定理可得，

，

．

20．解：（1）由余弦定理，

则，即，

，

（2），

，

，

，

又，

，

由余弦定理可得，，，

则，

，

，

的周长为．