2022年江苏省苏州市中考数学仿真卷（2）（word版含答案）

这是一份2022年江苏省苏州市中考数学仿真卷（2）（word版含答案），共35页。试卷主要包含了的相反数为，化简的结果是，图1是一个地铁站入口的双翼闸机等内容，欢迎下载使用。
2022年苏州市中考数学仿真卷（2）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）的相反数为　　
A．2 B． C． D．
2．（3分）截至2021年4月19日，全国31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗约19500万剂次万用科学记数法可表示为　　
A． B． C． D．
3．（3分）下列图形中，可以折叠成三棱柱的是　　
A． B．
C． D．
4．（3分）在“献爱心”捐款活动中，某校6名同学的捐款数如下（单位：元），8，6，10，5，8，这组数据的中位数是　　
A．10 B．8 C．7 D．6
5．（3分）化简的结果是　　
A． B． C． D．
6．（3分）关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是　　
A． B． C． D．
7．（3分）如图，菱形的对角线、相交于点，点为边的中点，若菱形的周长为16，，则的面积是　　

A． B．2 C． D．4

8．（3分）图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度是，它的双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为．此时双翼的边缘、与闸机侧立面夹角，则双翼的边缘、的长度为　　

A． B． C． D．
9．（3分）如图，点在以为直径的半圆内，连接、，并延长分别交半圆于点、，连接、并延长交于点，作直线，下列说法一定正确的是　　
①垂直平分；②平分；③；④．

A．①③ B．①④ C．②④ D．③④
10．（3分）如图，的边在轴上，顶点在第一象限，顶点在轴的正半轴上．将四边形沿轴翻折后，点落在点处，点落在函数图象上的点处，与相交于点．若，△的面积为1，则的值为　　

A． B． C． D．

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．（3分）计算：　　．
12．（3分）若在实数范围内有意义，则的取值范围是　　．
13．（3分）分解因式：　　．
14．（3分）若是方程的一个根，则的值等于　　．
15．（3分）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒、组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，在槽中滑动，若，则是　　．

16．（3分）在平面直角坐标系中，如果存在一点，满足，那么称点为“负倒数点”则函数的图象上负倒数点的个数为　　个．
17．（3分）如图，在中，，，．将绕的中点旋转得，连接，则的最大值为　　．

18．（3分）如图，是小明家客厅地面铺设的瓷砖图案，其中四边形是正方形，阴影部分是四个全等的菱形，且点、、在同一条直线上．已知菱形较短的对角线长为，则正方形的面积为　
　 ．

三．解答题（共10小题，满分76分）
19．（5分）计算：．







20．（5分）解不等式组．








21．（5分）如图，已知，，、是上两点，且．
（1）求证：；
（2）连接，若，，求的度数．





22．（7分）“五一”假期，某公司组织部分员工分别到、、、四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票．如图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：
（1）若去地的车票占全部车票的，请求出地车票的数量，并补全统计图；
（2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去地的概率是多少？
（3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”．试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？

23．（8分）某商场代理销售一种货物，四月份的销售利润（元与销售量之间函数关系的图象如图中折线所示．请你根据图象及这种货物的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：
（1）截止到4月8日，该商店销售这种货物一共获利多少元？
（2）求图象中线段所在直线对应的函数表达式．
日期
销售记录
4月1日
库存，成本价10元，售价12元（除了促销期间降价，其他时间售价保持不变）
4月8日
从4月1日至今，一共售出
4月9、10日
这两天以成本价促销，之后售价恢复到12元
4月11日
补充进货，进价10.5元
4月30日
水果全部售完，一共获利1500元

24．（8分）如图（1）、（2）分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座米，底座与支架所成的角，支架的长为2.50米，篮板顶端点到篮框的距离米，篮板底部支架与支架所成的角．
（1）求支架的顶端到地面的距离的高度．（精确到0.001米）
（2）求篮框到地面的距离．（精确到0.01米）
（参考数据：，，，，

25．（8分）甲、乙两人沿相同的路线由地到地匀速前进，、两地之间的路程为20千米，他们距地的距离（单位：千米）与乙出发后的时间（单位：小时）的函数图象如图所示．根据图象信息，回答下列问题：
（1）甲的速度是　　千米小时，乙的速度是　　千米小时；
（2）是甲先出发还是乙先出发？先出发几小时？
（3）若乙到达地休息30分钟之后，立即以原来的速度返回地，则在甲出发几小时以后两人再次相遇？




26．（8分）如图，已知矩形中，，，点在边上，的垂直平分线分别与边、相交于点、．
（1）若四边形能够成为菱形，则必须满足的条件是　　；
（2）若，求的最小值；
（3）若经过点、、的圆能够与直线、同时相切，求的值．

27．（10分）【阅读理解】
如果三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“奇妙互余三角形”．
【基础巩固】
（1）若是“奇妙互余三角形”，，，则　　；
【尝试应用】
（2）如图1，在中，，，，且边上的高．求证：是“奇妙互余三角形”；
【灵活运用】
（3）如图2，在中，，，，试问在边上是否存在点，使得是“奇妙互余三角形”？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由．




28．（12分）如图，二次函数的图象与轴交于点，，与轴交于点，为线段上一动点，将射线绕逆时针方向旋转后与函数图象交于点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）当在二次函数图象对称轴上时，求此时的长；
（3）求线段的最大值；
（4）抛物线对称轴上是否存在，使、、、四点能构成平行四边形，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）的相反数为　　
A．2 B． C． D．
【答案】
【详解】与符号相反的数是2，
所以，数的相反数为2．
故选：．
2．（3分）截至2021年4月19日，全国31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗约19500万剂次万用科学记数法可表示为　　
A． B． C． D．
【答案】
【详解】19500万．
故选：．
3．（3分）下列图形中，可以折叠成三棱柱的是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【详解】、根据图形判断是圆锥展开图，不符合题意．
、根据图形判断是三棱柱展开图，符合题意．
、根据图形判断是正方体展开图，不符合题意．
、根据图形判断是5面体展开图，不符合题意．
故选：．
4．（3分）在“献爱心”捐款活动中，某校6名同学的捐款数如下（单位：元），8，6，10，5，8，这组数据的中位数是　　
A．10 B．8 C．7 D．6
【答案】
【详解】把这些数从小大排列为5，5，6，8，8，10，
则中位数是．
故选：．
5．（3分）化简的结果是　　
A． B． C． D．
【答案】
【详解】

，
故选：．
6．（3分）关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是　　
A． B． C． D．
【答案】
【详解】关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
△，
解得，
故选：．
7．（3分）如图，菱形的对角线、相交于点，点为边的中点，若菱形的周长为16，，则的面积是　　

A． B．2 C． D．4
【答案】
【详解】过点作于点，
四边形是菱形，，
，
菱形的周长为16，
，
，
，
，
，
点为边的中点，
为的中位线，
，
，
的面积，
（方法二：点是边上的中点，
的面积为的面积的一半，
四边形是菱形，且周长为16，
，，，
又，
，
，根据勾股定理可求出的长，进而可求的面积．
故选：．

8．（3分）图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度是，它的双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为．此时双翼的边缘、与闸机侧立面夹角，则双翼的边缘、的长度为　　

A． B． C． D．
【答案】
【详解】如图，过作于，过作于，

点与之间的距离为，可以通过闸机的物体的最大宽度是，
，
在中，，
故选：．
9．（3分）如图，点在以为直径的半圆内，连接、，并延长分别交半圆于点、，连接、并延长交于点，作直线，下列说法一定正确的是　　
①垂直平分；②平分；③；④．

A．①③ B．①④ C．②④ D．③④
【答案】
【详解】证明：①为直径，
，
垂直，但不能得出平分，
故①错误，
②如图1，连接，

为直径，
，
，
假设平分成立，则有，
在中，，
，且平分，
垂直，但不能得出平分，与①中的垂直，但不能得出平分相矛盾，
故②错误，
③如图

为直径，
，，
、、、四点共圆，
和都对应，
，
，
，
又，
，
，
，
，
故③正确，
④为直径，
，
．
故④正确，
综上所述只有③④正确．
故选：．
10．（3分）如图，的边在轴上，顶点在第一象限，顶点在轴的正半轴上．将四边形沿轴翻折后，点落在点处，点落在函数图象上的点处，与相交于点．若，△的面积为1，则的值为　　

A． B． C． D．
【答案】
【详解】过作轴交于，交于，
则、，
设，则，，，
，
△△，
，
△的面积为1，
，
，，，
，
代入得，．
故选：．

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．（3分）计算：　 　．
【答案】
【详解】．
故答案为：．
12．（3分）若在实数范围内有意义，则的取值范围是　 　．
【答案】
【详解】若在实数范围内有意义，
则，
解得：．
故答案为：．
13．（3分）分解因式：　　．
【答案】
【详解】原式
．
故答案为：．
14．（3分）若是方程的一个根，则的值等于　 　．
【答案】5
【详解】是方程的一个根，
，
即，
．
故答案为5．
15．（3分）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒、组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，在槽中滑动，若，则是　 　．

【答案】68
【详解】，
，，
，
，
，
，
．
枚答案为：68．
16．（3分）在平面直角坐标系中，如果存在一点，满足，那么称点为“负倒数点”则函数的图象上负倒数点的个数为　 　个．
【答案】3
【详解】设点是函数上的“负倒数点”，
则．
即．
解得：或．
或．
设点是函数上的“负倒数点”，
则．
解得：或（大于0，不合题意，舍去）．
．
．
综上，函数的图象上“负倒数点”的个数为：3．
故答案为：3．
17．（3分）如图，在中，，，．将绕的中点旋转得，连接，则的最大值为　 　．

【答案】
【详解】连接，则点的运动轨迹为以为圆心为半径的圆，
当点在延长线上时有最大值为圆的半径，
即，
，为的中点，
，
又，
，
的最大值为，
故答案为：．

18．（3分）如图，是小明家客厅地面铺设的瓷砖图案，其中四边形是正方形，阴影部分是四个全等的菱形，且点、、在同一条直线上．已知菱形较短的对角线长为，则正方形的面积为　
　 ．

【答案】
【详解】如图，设菱形较短的对角线为，连接，交于点，交于，连接，过点作于，

阴影部分是四个全等的菱形，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
正方形的面积，
故答案为．
三．解答题（共10小题，满分76分）
19．（5分）计算：．
【答案】见解析
【详解】解：原式
．
20．（5分）解不等式组．
【答案】见解析
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
故不等式组的解集为．
21．（5分）如图，已知，，、是上两点，且．
（1）求证：；
（2）连接，若，，求的度数．

【答案】（1）见解析；（2）
【详解】（1）证明：，
，
，
，
在和中，
，
．

（2），
，
，
．
22．（7分）“五一”假期，某公司组织部分员工分别到、、、四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票．如图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：
（1）若去地的车票占全部车票的，请求出地车票的数量，并补全统计图；
（2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去地的概率是多少？
（3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”．试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？

【答案】见解析
【详解】解：（1）设地车票有张，则，
解得．
即地车票有10张．
补全统计图如图所示．

（2）小胡抽到去地的概率为．
（3）不公平．
以列表法说明：
小李掷得数字
小王掷得数字
1
2
3
4
1




2




3




4




或者画树状图法说明（如图）

由此可知，共有16种等可能结果．
其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有6种：，，，，，．
小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为：．
则小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为．
这个规则对双方不公平．
23．（8分）某商场代理销售一种货物，四月份的销售利润（元与销售量之间函数关系的图象如图中折线所示．请你根据图象及这种货物的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：
（1）截止到4月8日，该商店销售这种货物一共获利多少元？
（2）求图象中线段所在直线对应的函数表达式．
日期
销售记录
4月1日
库存，成本价10元，售价12元（除了促销期间降价，其他时间售价保持不变）
4月8日
从4月1日至今，一共售出
4月9、10日
这两天以成本价促销，之后售价恢复到12元
4月11日
补充进货，进价10.5元
4月30日
水果全部售完，一共获利1500元

【答案】（1）400元；（2）
【详解】解：（1）（元
答：截止到4月8日，该商店销售这种货物一共获利400元；

（2）段对应4月9、10日，因以成本价促销，故总利润不变，还是400，
设点坐标为，
、段由两批货物，成本价10元还有，成本价10.5元有，
则，
解这个方程，得，
点坐标为，
又，
设线段所在直线对应的函数表达式为，则：
，
解得，
线段所在直线对应的函数表达式为．
24．（8分）如图（1）、（2）分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座米，底座与支架所成的角，支架的长为2.50米，篮板顶端点到篮框的距离米，篮板底部支架与支架所成的角．
（1）求支架的顶端到地面的距离的高度．（精确到0.001米）
（2）求篮框到地面的距离．（精确到0.01米）
（参考数据：，，，，

【答案】（1）2.239米；（2）3.05米
【详解】解：（1）在中，，
（米，
答：支架的顶端到地面的距离的高度约为2.239米；
（2）延长交的延长线于，过作于，

，
在中，
，，
，
，
米，
答：篮筐到地面的距离是3.05米．
25．（8分）甲、乙两人沿相同的路线由地到地匀速前进，、两地之间的路程为20千米，他们距地的距离（单位：千米）与乙出发后的时间（单位：小时）的函数图象如图所示．根据图象信息，回答下列问题：
（1）甲的速度是　 　千米小时，乙的速度是　 　千米小时；
（2）是甲先出发还是乙先出发？先出发几小时？
（3）若乙到达地休息30分钟之后，立即以原来的速度返回地，则在甲出发几小时以后两人再次相遇？

【答案】（1）5；20；（2）甲先出发，先出发1小时；（3）在甲出发2.8小时以后再次相遇
【详解】解：（1）甲的速度为；
乙的速度为；
故答案为：5；20；
（2）时间为0时时，甲已走了5千米，
甲先出发；
先出发的时间为：小时．
答：甲先出发，先出发1小时；
（3）设乙返回时所对应的函数解析式为，根据题意可得直线经过和，
，解得：，
乙返回时所对应的函数解析式是，
甲所对应的函数解析式，
，
解得，
在乙出发1.8小时以后再次相遇，
，
答：在甲出发2.8小时以后再次相遇．
26．（8分）如图，已知矩形中，，，点在边上，的垂直平分线分别与边、相交于点、．
（1）若四边形能够成为菱形，则必须满足的条件是　　；
（2）若，求的最小值；
（3）若经过点、、的圆能够与直线、同时相切，求的值．

【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】解：（1）若四边形能够成为菱形，则，
此时点必与点重合，因此只要的垂直平分线与、各有一个交点即可构成菱形，
，
故答案为：；
（2）设，
，
，
，
当，即点与点重合时，最小，最小值为；
（3）设的外接圆切于点，则切于点，过点作于点，连接、，

，，
垂直平分，
，
四边形是矩形，，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，，
，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
解得：．
27．（10分）【阅读理解】
如果三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“奇妙互余三角形”．
【基础巩固】
（1）若是“奇妙互余三角形”，，，则　 　；
【尝试应用】
（2）如图1，在中，，，，且边上的高．求证：是“奇妙互余三角形”；
【灵活运用】
（3）如图2，在中，，，，试问在边上是否存在点，使得是“奇妙互余三角形”？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）20；（2）见解析；（3）或5
【详解】（1）解：是“奇妙互余三角形”，，，
，
，
故答案为：20；
（2）证明：是边上的高，
，
，
，
，，
，
，
，
是“奇妙互余三角形”；
（3）解：存在点，使得是“奇妙互余三角形”，
①由（2）得：，如图2所示：
则，
，
解得：，
，
②当是的平分线时，是“奇妙互余三角形”，如图3所示：
过点作于，
则，
，
在和中，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
，
在中，由勾股定理得：，
即：，
解得：，
综上所述，存在点，使得是“奇妙互余三角形”，的长为或5．


28．（12分）如图，二次函数的图象与轴交于点，，与轴交于点，为线段上一动点，将射线绕逆时针方向旋转后与函数图象交于点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）当在二次函数图象对称轴上时，求此时的长；
（3）求线段的最大值；
（4）抛物线对称轴上是否存在，使、、、四点能构成平行四边形，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

【答案】（1）；（2）；（3）；（4），或，
【详解】解：（1）把，代入，
得，解得，
该二次函数的表达式为．
（2）如图1，作轴于点，作直线交轴于点，则，且该直线过点，
，，
，
，
设直线的解析式为直线，
由，得，抛物线的对称轴为直线，
当点落在直线上，则，，
，
解得，
，
由，得，（不符合题意，舍去），
．
（3）如图2，当时，的长随的增大而减小．
当点与点重合时，的长最大，的长也最大，
此时直线的解析式为，
由，得，（不符合题意，舍去），
此时，，
的最大值为．
（4）存在．
如图3，为以、、、四点为顶点的四边形的一边，则．
，
设直线交轴于点，
，
，
此时，
在抛物线上一定存在点，其纵坐标为，
作轴于点，在轴上取点，使，
则，且，
四边形是平行四边形，
此时，；
如图4，，．
设，，设直线的解析式为，则，即，
，
由，得，（不符合题意，舍去），
，，
，，，
，
，
，
解得，（不符合题意，舍去），
，
，
，．
综上所述，点的坐标为，或，．