初中数学北师大版七年级下册第一章 整式的乘除6 完全平方公式复习练习题

第9练 完全平方公式（基础）

1．已知（x﹣1）2＝2，则代数式x2﹣2x+5的值为（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

【分析】根据完全平方公式可求出x2﹣2x的值，然后代入原式即可求出答案．

【详解】解：∵（x﹣1）2＝2，

∴x2﹣2x+1＝2，

∴x2﹣2x＝1，

∴原式＝1+5

＝6，

故选：C．

2．如果y2﹣6y+m是完全平方式，则m的值为（　　）

A．﹣36 B．﹣9 C．9 D．36

【分析】由完全平方式的结构特点，可得m＝32＝9．

【详解】解：∵y2﹣6y+m＝y2﹣2×3•y+m是完全平方式，

∴m＝32＝9，

故选：C．

3．如果y2+my+9是完全平方式，则m＝（　　）

A．6 B．3 C．3或﹣3 D．6或﹣6

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．

【详解】解：∵y2+my+9是完全平方式，

∴y2+my+9＝（y±3）2＝y2±6y+9，

∴my＝±6y，

解得m＝±6．

故选：D．

4．如果x2+kx+81是完全平方式，则k的值是（　　）

A．18 B．﹣18 C．﹣9 D．18或﹣18

【分析】根据完全平方公式的特征判断即可得到k的值．

【详解】解：∵x2+kx+81是一个完全平方式，

∴k＝±2×9，即k＝±18，

故选：D．

5．若多项式4x²+mx+1是一个完全平方式，则m的值为 　　．

【分析】根据完全平方公式的特征即可得到m的值．

【详解】解：∵4x²+mx+1是一个完全平方式，

∴m＝±2×2，即k＝±4，

故答案为：±4．

6．如果x2+mx+9是完全平方式，则m＝　　．

【分析】根据平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项列式即可确定出m值．

【详解】解：∵x2+mx+9＝x2+mx+32，

∴mx＝±2x×3，

解得m＝±6．

故答案为：±6．

7．若a+b＝﹣1，则a2+2ab+b2＝　　．

【分析】根据完全平方公式直接计算即可．

【详解】解：∵a+b＝﹣1，

∴a2+2ab+b2

＝（a+b）2

＝（﹣1）2

＝1．

故答案为：1．

8．计算（x﹣y）2﹣2x（x﹣y）＝　   　．

【分析】根据完全平方公式，单项式与多项式相乘的法则计算即可．

【详解】解：（x﹣y）2﹣2x（x﹣y）

＝x2﹣2xy+y2﹣2x2+2xy

＝y2﹣x2．

故答案为：y2﹣x2．

9．计算：（x+1）（x﹣3）+（3﹣x）2．

【分析】先根据多项式乘多项式法则及完全平方公式进行化简，再合并同类项即可．

【详解】解：原式＝x2﹣2x﹣3+9﹣6x+x2

＝2x2﹣8x+6．

10．化简：（a﹣1）2﹣a（a+2）．

【分析】分别根据完全平方公式以及单项式乘多项式的运算法则化简即可．

【详解】解：（a﹣1）2﹣a（a+2）

＝a2﹣2a+1﹣a2﹣2a

＝1﹣4a．