人教版七年级下册6.1 平方根第3课时测试题

6.1平方根

第3课时 平方根

基础训练

知识点1 平方根的定义

1.如果x2=a,那么下列说法错误的是(　　)

A. 若x确定,则a的值是唯一的

B. 若a确定,则x的值是唯一的

C. a是x的平方

D. x是a的平方根

2.(2016·泰州)4的平方根是(　　)

A.±2   B.-2  C.2 D.±

3.±4是16的(　　)

A.平方根    B.相反数

C.绝对值    D.算术平方根

4.“±”的意义是(　　)

A.a的平方根

B.a的算术平方根

C.当a≥0时,±是a的平方根

D.以上均不正确

5.下列说法正确的有(　　)

①-2是-4的一个平方根;

②a2的平方根是a;

③2是4的平方根;

④4的平方根是-2.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

知识点2 平方根的性质

6.下列说法正确的是(　　)

A.任何数的平方根都有两个

B.一个正数的平方根的平方就是这个数

C.负数也有平方根

D.非负数的平方根都有两个

7.下列说法错误的是(　　)

A.-4是16的平方根

B.4是16的平方根

C.±4是16的平方根

D.16的平方根是-4

8.下列说法正确的是(　　)

A.0的平方根是0 

B.1的平方根是1

C.-1的平方根是±1 

D.9的平方根是3

9.下列关于“0”的说法中,正确的是(　　)

A.0是最小的正整数 B.0没有相反数

C.0没有倒数 D.0没有平方根

10.下列说法正确的是(　　)

A.|-2|=-2       B.0的倒数是0

C.4的平方根是2 D.-3的相反数是3

11.若a是b(b>0)的一个平方根,则b的平方根是(　　)

A.a B.-a 

C.±a D.a2

知识点3 求平方根(开平方)

12.求一个数的_________的运算叫做开平方;平方根是_________运算的结果;开平方运算与_________互为逆运算. 

13.(2016·怀化)(-2)2的平方根是(　　)

A.2 B.-2 C.±2 D.

14.的平方根是(　　)

A.±  B.   C.± D.

易错点 混淆平方根与算术平方根的概念而出错

15.下列说法不正确的是(　　)

A.21的平方根是± 

B.是21的平方根

C.是21的算术平方根 

D.21的平方根是

提升训练

考查角度1 利用平方法求平方根和算术平方根

16.求下列各数的平方根和算术平方根:

(1)225; (2); (3);(4)0.003 6.

考查角度2 利用平方根的定义解方程

17.已知(2x+1)2-121=0,求x的值.

考查角度3 利用平方根的性质求字母的值

18.已知一个正数的两个平方根分别是2m+1和5-3m,求m的值和这个正数.

考查角度4 利用平方根的意义求字母的值

19.已知2m+3和4m+9是一个正数的平方根,求m的值和这个正数的平方根.

20.已知2m+2的平方根是±4,3m+n+1的平方根是±5,求m+2n的值.

探究培优

拔尖角度1 利用阅读材料信息,探究与|a|的大小关系

21.阅读下列材料:

当a>0时,如a=6,则|a|=|6|=6,故此时a的绝对值是它本身;

当a=0时,|a|=|0|=0,故此时a的绝对值是零;

当a<0时,如a=-6,则|a|=|-6|=-(-6),故此时a的绝对值是它的相反数.

综上可知,

|a|=

这种分析方法渗透了数学中的分类讨论思想.

回答下列问题:

(1)请仿照材料中的分类讨论思想,分析的情况;

(2)猜想与|a|的大小关系.

拔尖角度2 利用阅读材料信息估算近似值

22.阅读材料:学习了估算后,某数学兴趣小组开展了一次探究活动:估算的近似值.

小明的方法:

因为<<,设=3+k(0<k<1),

所以()2=(3+k)2,

所以13=9+6k+k2,

所以13≈9+6k,解得k≈,

所以≈3+≈3.67.

(上述方法中使用了完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2,下面可参考使用)问题:

(1)请你依照小明的方法,估算≈　　　　;(结果保留两位小数) 

(2)请结合上述具体实例,概括出估算的公式:已知非负整数a,b,m,若a<<a+1,且m=a2+b,则≈　　　　　.(用含a,b的式子表示) 

参考答案

1.【答案】B　2.【答案】A　3.【答案】A　4.【答案】C

5.【答案】A　

解：-4没有平方根,①错误;a2的平方根是±a,②错误;2是4的平方根,③正确;4的平方根是±2,④错误.故选A.

6.【答案】B　7.【答案】D　8.【答案】A　9.【答案】C　

10.【答案】D　11.【答案】C

12.【答案】平方根;开平方;平方运算

13.【答案】C　14.【答案】C

15.【答案】D　

解：21的平方根是±, 21的算术平方根是.此题易混淆平方根和算术平方根的概念而出错.

16.解:(1)因为(±15)2=225,所以225的平方根是±15;因为152=225,所以225的算术平方根是15.

(2)=.因为=,所以的平方根是±;

因为=,所以的算术平方根是.

(3)因为=,

所以的平方根是±1;

因为=,

所以的算术平方根是1.

(4)因为(±0.06)2=0.003 6,所以0.003 6的平方根是±0.06;

因为0.062=0.003 6,所以0.003 6的算术平方根是0.06.

17.解:由(2x+1)2-121=0,得(2x+1)2=121,

所以2x+1=±11.

所以2x+1=11或2x+1=-11,

解得x=5或x=-6.

18.解:因为一个正数的两个平方根互为相反数,所以(2m+1)+(5-3m)=0,解得m=6.此时 2m+1=2×6+1=13,

5-3m=5-3×6=-13.因为(±13)2=169,所以这个正数是169.

19.解:分两种情况进行讨论:

(1)当2m+3≠4m+9时,得(2m+3)+(4m+9)=0,解得m=-2.所以2m+3=2×(-2)+3=-1,4m+9=4×(-2)+9=1.

所以这个正数的平方根是±1.

(2)当2m+3=4m+9时,得m=-3,此时这个正数为(2m+3)2=9.

所以这个正数的平方根为±3.

20.解:由题意,得2m+2=(±4)2=16,3m+n+1=(±5)2=25,

解得m=7,n=3.所以m+2n=7+2×3=13.

21.解:(1)当a>0时,如a=5,则=5,故此时=a;

当a=0时,=0;当a<0时,如a=-5,则=-(-5),

故此时=-a.

综上可知,=

(2)=|a|.

22.(1)6.08　(2)a+

解：(1)因为<<,设=6+k(0<k<1),所以()2=(6+k)2,所以37=36+12k+k2,所以37≈36+12k,解得k≈,所以≈6+≈6.08.

(2)利用(1)中所求得出一般规律:若a<<a+1,且m=a2+b,则≈a+.