初中数学人教版八年级下册18.2.3 正方形同步测试题

这是一份初中数学人教版八年级下册18.2.3 正方形同步测试题，共10页。
B.OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD
C.OA＝OB＝OC＝OD，AC⊥BD
D.OA＝OC，OB＝OD，AB＝BC

2. 小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90∘，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是( )

A.①②B.②③C.①③D.②④

3. 在四边形中，给出下列四个条件：①四边都相等，有一个内角是直角；②四个内角都相等，有一组邻边相等；③对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角；④对角线互相垂直平分且相等；其中能判定这个四边形为正方形的所有条件分别为( )

A.①②B.③④C.①②④D.①②③④

4. 如图将一矩形纸片对折后再对折，然后沿图中的虚线剪下，得到①和②两部分，将①展开后得到的平面图形一定是（ ）

A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形

5. 如图，下列四组条件中，能判定▱ABCD是正方形的有（ ）
①AB=BC，∠A=90∘；②AC⊥BD，AC=BD；③OA=OD，BC=CD；④∠BOC=90∘，∠ABD=∠DCA．
A.1个B.2个C.3个D.4个

6. 如图所示，∠DAB=∠DCB=90∘．CB=CD，且AD=3，AB=4，则AC的长为（ ）
A.722B.5C.27D.7

7. 如图，在△ABC中，AB=8，AC=12，D为AB的中点，E为CD上一点，若四边形AGEF为正方形，则△BEC的面积为________．

8. 已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90∘，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，其中错误的是________（只填写序号）．

9. 如图所示，E是正方形ABCD边BC上任意一点，EF⊥BO于F，EG⊥CO于G，若AB＝10厘米，则四边形EGOF的周长是________厘米．

10. 已知△ABC及BC边上的中点O，
(1)将△ABC中的顶点A绕着O点顺时针旋转180∘后得到点A′，连接BA′、CA′，得到四边形ABA′C，请在图中画出这个四边形．则这个四边形是________，你判断的理由是________．
(2)若要使四边形ABA′C为菱形，则△ABC应满足条件：________．
(3)若要使四边形ABA′C为正方形，则△ABC应满足条件：________．

11. △ABC中，CD⊥AB于D，∠ACB=45∘，AD=2，DB=3，则△ABC的面积是________．

12. 如图，点E为正方形ABCD外一点，∠AEB=90∘，将Rt△ABE绕A点逆时针方向旋转90∘得到△ADFDF的延长线交 BE于H点．
(1)试判定四边形AFHE的形状，并说明理由；
(2)已知BH=7,DH=17，求BC的长．

13. 如图，根据图形解答下列问题：
以△ABC的三边为边分别作等边△ACD，△ABE，△BCF，判断四边形ADFE的形状．
在题（1）中，是否一定存在▱ADFE？若存在，写出△ABC应满足的条件；若不一定存在，请说明理由．
△ABC满足什么条件时，四边形ADFE是矩形？
△ABC满足什么条件时，四边形ADFE是菱形？
△ABC满足什么条件时，四边形ADFE是正方形？

14. 如图，点O是线段AB上的一点，OA=OC，OD平分∠AOC交AC于点D，OF平分∠COB，CF⊥OF于点F．
（1）求证：四边形CDOF是矩形；
（2）当∠AOC多少度时，四边形CDOF是正方形？并说明理由．

15. 如图，已知在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且EA=EC．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若∠DAC=∠EAD+∠AED，求证：四边形ABCD是正方形．

16. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点，过点A、D分别作BC与AB的平行线，相交于点E，连结EC、AD．
（1）求证：四边形ADCE是矩形；
（2）当∠BAC=90∘时，求证：四边形ADCE是正方形．

17. 如图，四边形ABCD为矩形，E是BC延长线上一点，AE交CD于点G，F是AE上一点，并且AC=CF=EF，∠AEB=15∘．
（1）求∠ACF的度数；
（2）证明：矩形ABCD为正方形．

18. 如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN // BC，交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．
（1）判断OE与OF的大小关系？并说明理由；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说出你的理由；
（3）在（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF会是正方形．
参考答案与试题解析
一、 选择题
1.
【答案】
C
2.
【答案】
B
3.
【答案】
C
4.
【答案】
C
5.
【答案】
D
6.
【答案】
A
二、 填空题
7.
【答案】
18
8.
【答案】
②③或①④
9.
【答案】
I加加)102
10.
【答案】
平行四边形,对角线互相平分的四边形是平行四边形,AB=AC,AB=AC且∠A=90∘
11.
【答案】
15
三、 解答题
12.
【答案】
正方形
BC=3
13.
【答案】
四边形ADPE是平行四边形．
证明：∵ △ABE、△CBF、△ACD是等边△
∴ AB=BE，BC=BF，AC=AD
∠BEA=∠FBC=60∘
∴ ∠EBF=∠ABC
∴ △FEB≅△CAB(SAS)，∴ AC=EF
∵ AC=AD，∴ EF=AD
同理可证：△BAC≅△FCD，得AB=AE=DF
∴ 四边形ADFE是平行四边形
存在．△ABC需满足的条件是∠BAC≠60∘．
理由：当∠BAC=60∘时，
∵ △ABE、△ACD是等边△
∴ ∠BAE=∠CAD=60∘
若∠BAC=60∘，则E、A、D三点共线．
A、E、F、D不能构成四边形
当∠BAC≠60∘时，由（1）可知，四边形AEFD是▱
∠BAC=150∘
满足AB=AC
AB=AC且∠BAC=150∘
14.
【答案】
（1）证明：∵ OD平分∠AOC，OF平分∠COB（已知），
∴ ∠AOC=2∠COD，∠COB=2∠COF，
∵ ∠AOC+∠BOC=180∘，
∴ 2∠COD+2∠COF=180∘，
∴ ∠COD+∠COF=90∘，
∴ ∠DOF=90∘；
∵ OA=OC，OD平分∠AOC（已知），
∴ OD⊥AC，AD=DC（等腰三角形的“三合一”的性质），
∴ ∠CDO=90∘，
∵ CF⊥OF，
∴ ∠CFO=90∘
∴ 四边形CDOF是矩形；
（2）当∠AOC=90∘时，四边形CDOF是正方形；
理由如下：∵ ∠AOC=90∘，AD=DC，
∴ OD=DC；
又由（1）知四边形CDOF是矩形，则
四边形CDOF是正方形；
因此，当∠AOC=90∘时，四边形CDOF是正方形．
15.
【答案】
证明；（1）∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AO=CO=12AC，
∵ EA=EC，
∴ EO⊥AC，
即BD⊥AC，
∴ 平行四边形ABCD是菱形；
（2）∵ ∠1=∠EAD+∠AED，∠DAC=∠EAD+∠AED，
∴ ∠1=∠DAC，
∴ AO=DO，
∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ AC=2AO，DB=2DO，
∴ AC=BD，
∴ 四边形ABCD是正方形．
16.
【答案】
证明：（1）∵ AB=AC，点D是边BC的中点，
∴ BD=CD，AD⊥BC，
∴ ∠ADC=90∘．
∵ AE // BD，DE // AB，
∴ 四边形AEDB为平行四边形，
∴ AE=BD=CD，
又∵ AE // DC，
∴ 四边形ADCE是平行四边形，
∵ ∠ADC=90∘，
∴ 四边形ADCE是矩形；
（2）设AC与DE相交于点O．
∵ DE // AB，∠BAC=90∘，
∴ ∠DOC=∠BAC=90∘，
即AC⊥DE，
又∵ 由（1）知四边形ADCE是矩形，
∴ 四边形ADCE是正方形．
17.
【答案】
解：（1）∵ 四边形ABCD为矩形，
∴ AD // BC，∠D=90∘，
∴ ∠DAG=∠AEB=15∘，
∵ CF=EF，
∴ ∠FCE=∠AEB=15∘，
∴ ∠AFC=∠FCE+∠AEB=30∘，
∵ AC=CF，
∴ ∠FAC=∠AFC=30∘，
∴ ∠ACF=18O∘−∠FAC−∠AFC=120∘；
（2）由（1）知∠DAG=15∘，∠FAC=30∘，
∴ ∠DAC=∠DAG+∠FAC=45∘，
∵ ∠D=90∘，
∴ ∠ACD=∠DAC=45∘，
∴ AD=CD，
∴ 矩形ABCD为正方形．
18.
【答案】
（1）证明：∵ CE平分∠ACB，∴ ∠1=∠2，
又∵ MN // BC，
∴ ∠1=∠3，∴ ∠3=∠2，
∴ EO=CO，同理，FO=CO，
∴ EO=FO．
（2）解：当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．
理由：∵ EO=FO，点O是AC的中点．∴ 四边形AECF是平行四边形，
∵ CF平分∠BCA的外角，∴ ∠4=∠5，
又∵ ∠1=∠2，∴ ∠2+∠4=12×180∘=90∘．
即∠ECF=90度，∴ 平行四边形AECF是矩形．
（3）解：当△ABC是直角三角形时，即∠ACB=90∘时，四边形AECF会是正方形，
理由：由（2）证明可知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，
∵ ∠ACB=90∘，CE、CN分别是∠ACB与∠ACB的外角平分线，
∴ ∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=45∘，
∴ AC⊥MN，
∴ 四边形AECF是正方形．