初中18.2.3 正方形当堂检测题

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2. 我们知道四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A、B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D处，则点C的对应点C′的坐标为（ ）

A.3,1B.2,1C.1,3D.2,3

3. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90∘，若AB=15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积之和为( )

A.150cm2B.200cm2C.225cm2D.无法计算

4. 如图所示，四边形OABC是正方形，边长为3，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA上，且D点的坐标为1,0，P是OB上一动点，则PA+PD的最小值为( )

A.210B.10C.2D.3

5. 如图，P为正方形ABCD内一动点，PA=AB=4，M为PB的中点，则CM的最小值为( )

A.125B.135C.22D.25−2

6. 如图，正方形ABCD的对角线BD是菱形BEFD的一边，菱形BEFD的对角线交正方形ABCD的一边CD于点P，∠FPC的度数是( )

A.135∘B.120∘C.112.5∘D.67.5∘

7. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5∘，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为( )

A.4−22B.32−4C.1D.2

8. 已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是________．

9. 如图，点M是AB的中点，点P在MB上．分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF，连接MD和ME，设AP=a，BP=b，且a+b=12,ab=9，则图中阴影部分的面积为_________．

10. 如图，在边长为6的正方形ABCD中，若E，F分别是AD，DC边上的动点， AE=DF，AF与BE交于点P，连接DP．则DP的最小值为________.

11. 如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF=45∘，已知BE=2，DF=3，则EF的长为______。

12. 如图，在Rt△CDE中，∠DCE=90∘，分别以CD，DE为边在Rt△CDE外部作正方形ABCD和正方形DEFG，若S△ADG=3,S四边形ABCD=9，则S正方形DEFG=________.

13. 如图，四边形EFGH是△ABC内接正方形， BC=20cm，高AD=12cm，则内接正方形的边长EF=________cm．


14. 如图，正方形ABCD的边长为1，AC为对角线，AE平分∠BAC,EF⊥AC，求BE的长．


15. 如图，射线BG⊥线段AB，P为射线BG上一点，以AP为边作正方形APCD，且点C、D与点B在AP两侧，在线段DP上取一点E，使∠EAP=∠BAP，直线CE与线段AP，AB分别相交于点M、F（点F与点A、B不重合）．
(1)求证：△AEP≅△CEP；
(2)判断CF与AB的位置关系，并说明理由.

16. 如图，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．
（1）求证：AM＝AD+MC；
（2）若AD＝4，求AM的长．

17. 如图，四边形ABCD与四边形AEFG均为正方形，DE与BG交于点H，BG与AE交于点M．
(1)求证：BG=DE；
(2)求证：DH2+GH2=DG2；
(3)将正方形ABCD绕点A逆时针旋转0∘