山东省济宁市2020-2021学年高二下学期期末考试数学试卷（含答案）

济宁市2020~2021学年度第二学期期末质量检测

高二数学试题

2021.07

本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页.满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考试号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若集合则（    ）

A.    B.    C.    D.

2.命题“”的否定是（    ）

A.    B.

C.    D.

3.曲线在点处的切线与直线平行，则实数（    ）

A.    B.    C.    D.1

4.已知随机变量服从正态分布，且，则（    ）

A.    B.    C.    D.

5.“"是“”的（    ）

A.充分不必要条件    B.必要不充分条件

C.充要条件    D.既不充分也不必要条件

6.已知随机变量满足，且，则分别是（    ）

A.5，3    B.5，6    C.8，3    D.8，6

7.2名老师和4名学生共6人参加两项不同的活动，每人参加一项活动，每项活动至少有2人参加，但2名老师不能参加同一项活动，则不同的参加方式的种数为（    ）

A.20    B.28    C.40    D.50

8.已知定义在上的函数的导函数为，且，则（    ）

A.e

B.e

C.e

D.e

二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的是（    ）

A.若变量与的线性回归方程为，则与负相关.

B.样本相关系数的绝对值越大，成对数据的线性相关程度越强.

C.用决定系数来刻画回归模拟效果时，若越小，则模型的拟合效果越好.

D.用决定系数来刻画回归模拟效果时，若越大，则残差平方和越小.

10.若，则下列不等式中正确的是（    ）

A.    B.

C.    D.

11.若均为正数，且，则下列结论正确的是（    ）

A.的最大值为

B.的最小值为9

C.的最小值为

D.的最小值为

12.甲､乙两位同学参加党史知识竞赛活动，竞赛规则是：以抢㶽的形式展开，共五道题，抢到并回答正确者得1分，㶽错则对方得1分，先得3分者获胜.甲､乙两人抢到每道题的概率都是，甲正确回答每道题的概率均为正确回答每道题的概率均为，且两人每道题是否回答正确均相互独立，则（    ）

A.甲抢到第一题并答对的概率为

B.甲先得一分的概率是

C.乙先得一分的概率是

D.抢答完三道题竞赛就结束的概率是

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.袋中有2个黑球，3个白球，现从中任取两个球，则取出的两个球中至少有1个黑球的概率为__________.

14.函数在区间上的最小值为__________.

15.甲､乙､丙､丁等6人排成一排，要求甲､乙两人相邻，并且甲､乙两人与丙､丁两人都不相邻，则不同的排法种数是__________.(用数字作答)

16.若存在实数，对任意成立，则称是在区间上的“倍函数”.已知函数和，若是在上的倍函数，则的取值范围是__________.

四､解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分10分)

新冠疫情发生后，某生物疫苗研究所加紫对新冠疫苗进行实验，并将某一型号疫苗用在小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如下：

现从所有试验小白鼠中任取一只，取到“注射疫苗”小白鼠的概率为.

（1）求列联表中的的值；

（2）并依据小概率值的独立性检验，分析注射此种疫苗对预防新型冠状病毒是否有效？

附

18.(本小题满分12分)

在下面三个条件中任选一个条件，补充在后面问题中的横线上，并完成解答.

条件①：展开式前三项的二项式系数的和等于37；

条件②：第3项与第7项的二项式系数相等；

条件③：展开式中所有项的系数之和与二项式系数之和的乘积为256.

问题：在二项式的展开式中，已知__________.

（1）求展开式中二项式系数最大的项；

（2）求的展开式中的常数项.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

19.(本小题满分12分)

已知函数.

（1）当时，求函数的单调区间和极值；

（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围.

20.(本小题满分12分)

新冠疫情对人们的生产生活造成了严重的伤害，在国家和人民的共同努力下，疫情得到了有效遏制，人们的生活步人正轨.某企业为了刺激经济复苏､增加经济收益连续对生产增加投人.该企业连续5个月的生产投人(十万元)与收益(十万元)的数据统计如下表：

根据散点图的特点，可认为样本点分布在曲线的周围，据此对数据进行了一些初步处理，如下表：

其中

（1）请根据表中数据，建立关于的回归方程(保留两位小数)；

（2）根据所建立的回归方程，若该企业在下一月生产投人15(十万元)，则企业的收益估

计有多少？(保留两位小数)附：对于一组数据，其回归直线方程的斜率和截

距的最小二乘估计分别为.

21.(本小题满分12分)

某闯关游戏分为初赛和复赛两个阶段，甲､乙两人参加该闯关游戏.初赛分为三关，每关都必须参与，甲通过每关的概率均为，乙通过每关的概率依次为初赛三关至少通过两关才能够参加复赛，否则直接淘汰；在复赛中，甲､乙过关的概率分别为.若初赛和复赛都通过，则闯关成功.甲､乙两人各关通过与否互不影响.

（1）求乙在初赛阶段被淘汰的概率；

（2）记甲本次闯关游戏通过的关数为，求的分布列；

（3）试通过概率计算，判断甲､乙两人谁更有可能阁关成功.

22.(本小题满分12分)

已知函数.

（1）当时，比较与1的大小；

（2）当时，若关于的方程有唯一实数根，求证.

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高二数学试题参考答案及评分标准

一､选择题：每小题5分，共40分.

1.B    2.D    3.C    4.D    5.A    6.B    7.B    8.C

二､选择题：每小题5分，共20分，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.BD    10.AC    11.ABD    12.ACD

三､填空题：每小题5分，共20分.

13.    14.    15.    16.

四､解答题：本题共6小题，共70分.

17.解：（1）由已知条件可知，，.

，

（2）设零假设为注射此种疫苗对预防新型冠状病毒无效.

依据小概率值的独立性检验应该否定，

即注射此种疫苗对预防新型冠状病毒有效.

18.解：（1）选择①：，

展开式中二项式系数最大的项为.

选择②：，

展开式中二项式系数最大的项为.

选择③：令，可得展开式所有项的系数和为1，

而二项式系数和为，

，解得.

展开式中二项式系数最大的项为

（2）

的展开式中的常数项为

19.解：（1）当时，

，

，

当变化时，的变化情况如下表：

函数的单调递增区间为，

单调递减区间为.

函数的极大值为，极小值为

（2）

函数在区间上单调递增，

对恒成立，

函数的对称轴为，

①当时，在上的最小值为，

解，得或，所以

②当时，在上的最小值为，

解，得，

所以

综上，实数的取值范围是，或

20.解，

令，则

根据最小二乘估计可知

从而，

故回归方程为，即

（2）令，得.

故生产投人15(十万元)时，企业的收益估计有(十万元).

21.解：（1）若乙初赛三关一关都没有通过或只通过一个，则被淘汰，故乙在初赛阶段被淘汰

的概率.

（2）的可能取值为，

则的分布列为

（3）甲闻关成功的概率，.

因为，所以甲更有可能闯关成功.

22.解：（1）当时，

设，则，

当时单调递减.

当时，单调递增

，

即(当且仅当时取等号).

（2）由（1）知，当时，(当且仅当时取等号).

设，

在上单调递增

又

唯一使得，即.①

当时单调递减；

当时单调递增.

又当时，又当时，.

关于的方程有唯一实数根，

.

②.

由①②消得.

设，

则.

在上单调递减.

又

，即