精品解析：重庆市第八中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题（原卷版）

重庆八中高2024级高一（下）第一次月考

数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 在中，，，，则的面积为（    ）

A.  B.  C.  D. 1

2. 已知是所在平面内一点，为边中点﹐且，那么（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 如图所示的图形中，每一个小正方形的边长均为1，则（    ）

A 0 B. 1 C.  D.

4. 设，都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分不必要条件是（    ）

A.  B.  C.  D. 且

5. 若，则（    ）

A  B.  C.  D.

6. 平面上有，，三点，点C在直线上，且，连接并延长至E，使，则点E的坐标为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 的角A，B，C所对的边为a，b，c，设，则（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知向量，，满足，，，则的最小值为（    ）

A  B.  C.  D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 下列关于向量，，的说法错误的是（    ）

A. 若且，则

B. 的充要条件是存在不全为零的实数，使得

C. 若，则

D. 若，则

10. 设函数，则下列选项正确的有（    ）

A. 的最小正周期是

B. 为的一个对称轴

C. 的最小值是−2

D. 在上单调递减，那么的最大值是

11. 在中，角A，B，C所对的边为a，b，c，则下列说法正确的有（    ）

A. 若，则

B. 若，则

C.

D. 若，则是等腰三角形

12. 已知平面向量，，.若，，，，则下列结论正确的有（    ）

A. 若起点为原点，其终点构成的轨迹为一条直线

B. 满足条件的的模的最大值为

C. 最大值为

D. 最小值为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知向量，不共线，若与共线，则实数________.

14. 若，则________.

15. 已知中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且满足，，，则________.

16. 已知，若对任意实数，点P都满足，则的最小值为________.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 如图，在长方形中，E为边的中点，F为边上一点，且.设，.

（1）试用基底表示，；

（2）若，求证：E，G，F三点共线.

18. O是平面直角坐标系原点，，，记，.

（1）求在上的投影向量坐标；

（2）若四边形为平行四边形，求点C的坐标；

（3）若向量，满足条件：与互补，求.

19. 已知的角A，B，C对边分别为a，b，c，A为锐角，.

（1）求；

（2）若，求的最大值.

20. 在中，a，b，c分别是角A，B，C所对边，若，.

（1）求；

（2）若，D为上靠近A的一个三等分点，求.

21. 已知中，过重心G的直线交线段于P，交线段于Q，连结并延长交于点D，设，，的面积为，的面积为，，.

（1）用，表示，并求证：；

（2）求的取值范围.

22. 已知函数，且函数的图象与函数的图象关于直线对称.

（1）求函数的解析式；

（2）若存在，使等式成立，求实数m的最大值和最小值；

（3）若当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.