数学苏科版10.4 分式的乘除练习题

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2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【苏科版】专题10.7分式的求值问题（重难点培优）姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2019春•睢宁县期中）若x2﹣6xy+9y2＝0，那么的值为（　　）A． B． C． D．【分析】根据完全平方公式求出x与y的关系，代入计算即可．【解析】x2﹣6xy+9y2＝0，（x﹣3y）2＝0，∴x＝3y，则，故选：C．2．（2019•门头沟区一模）如果x﹣3y＝0，那么代数式•（x﹣y）的值为（　　）A． B． C． D．【分析】先把分母因式分解，再约分得到原式，然后把x＝3y代入计算即可．【解析】原式•（x﹣y），∵x﹣3y＝0，∴x＝3y，∴原式．故选：D．3．（2020秋•海淀区期末）如果a﹣b＝2，那么代数式（2b）•的值是（　　）A．2 B．﹣2 C． D．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【解析】原式•• ＝a﹣b，当a﹣b＝2时，原式＝2．故选：A．4．（2020秋•黄埔区期末）若a2+2a﹣1＝0，则（a）的值是（　　）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【分析】先将分式进行化简，然后将a2+2a＝1代入原式即可求出答案．【解析】原式•• ＝a（a+2）＝a2+2a，当a2+2a＝1时，原式＝1．故选：C．5．（2020秋•沂南县期末）如果m+n＝1，那么代数式（）•（m2﹣n2）的值为（　　）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4【分析】根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子，然后将m+n的值代入化简后的式子即可解答本题．【解析】（）•（m2﹣n2）＝[]•（m+n）（m﹣n）•（m+n）（m﹣n）•（m+n）＝4（m+n），当m+n＝1时，原式＝4×1＝4．故选：D．6．（2020秋•梁园区期末）有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式的值是（　　）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】先根据数轴求出﹣1＜a＜0，0＜b＜1，|a|＞|b|，再去掉绝对值，然后根据分式的性质计算即可．【解析】根据数轴可知，﹣1＜a＜0，0＜b＜1，|a|＞|b|，∴原式（﹣1）1+1+1﹣1＝2．故选：D．7．（2020秋•北碚区校级期中）已知非零实数x满足x2﹣3x﹣1＝0，则x2的值为（　　）A．11 B．9 C．7 D．5【分析】根据分式的运算以及完全平方公式即可求出答案．【解析】∵x2﹣3x﹣1＝0，∴x3，∵（x）2＝x22，∴x22＝9，∴x211，故选：A．8．（2020秋•蓬溪县期中）已知2，则的值为（　　）A．4 B．6 C．7 D．8【分析】将已知等式两边平方可得x2﹣24，移项可得答案．【解析】∵2，∴（）2＝4，即x2﹣24，∴6，故选：B．9．（2020春•丛台区校级月考）已知，字母a、b满足0，则的值为（　　）A．1 B． C． D．【分析】利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式后利用拆项法变形，计算即可求出值．【解析】∵0，∴a﹣1＝0，b﹣2＝0，解得：a＝1，b＝2，则原式11．故选：D．10．（2020•怀柔区模拟）如果m﹣n＝1，那么代数式的值为（　　）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【分析】先化简所求的式子得到，把m﹣n＝1代入即可求结果．【解析】 ，把m﹣n＝1代入上式，原式＝1．故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020秋•红桥区期末）当y＝3x时，计算的结果等于　2　．【分析】先根据分数的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将y＝3x代入求解即可．【解析】原式•，当y＝3x时，原式2，故答案为：2．12．（2020秋•三明期末）如果，那么　　．【分析】首先由，求出a、b之间的关系，求得答案．【解析】∵，∴5a﹣5b＝3a，∴2a＝5b，∴．13．（2020秋•南岗区校级月考）若a2+1＝3a，则代数式的值为　7　．【分析】先求出a3，再根据完全平方公式进行变形，最后求出答案即可．【解析】∵a2+1＝3a，∴两边都除以a得：a3，∴a2（a）2﹣2a•32﹣2＝7，故答案为：7．14．（2020春•市中区校级月考）已知a+b＝4，ab＝2，则　6　．【分析】根据配方法以及分式的运算法则即可求出答案．【解析】原式，当a+b＝4，ab＝2时，原式＝6，故答案为：6．15．（2020秋•邵阳县期中）当a＝2020时，代数式（）的值是　2021　．【分析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，算乘法，最后求出答案即可．【解析】（）• ＝a+1，当a＝2020时，原式＝2020+1＝2021，故答案为：2021．16．（2020秋•江汉区期末）若a23，则a2　　；　1　．【分析】将已知等式两边平方得出a411，将其代入（a2）2＝a4+2，继而可得其值；将已知等式代入可得答案．【解析】∵a23，∴（a2）2＝9，即a4﹣29，则a411，∴（a2）2＝a4+213，则a2（负值舍去），1，故答案为：，1．17．（2020春•渝中区校级期末）已知实数m、n均不为0且2，则　　．【分析】原式整理后，表示出m﹣n与mn的关系式，原式化简后代入计算即可求出值．【解析】已知等式变形得：2，去分母得：m﹣n﹣2mn＝4（m﹣n）+14mn，整理得：3（m﹣n）＝﹣16mn，即m﹣nmn，则原式．故答案为：．18．（2020春•长兴县期中）已知x2﹣2x+1＝0，则x　±4　．【分析】先根据已知等式得出x2，两边平方、移项得出x218，继而知x2﹣216，即（x）2＝16，再开方即可得出答案．【解析】∵x2﹣2x+1＝0，∴x﹣20，即x2，两边平方，得：x2+220，∴x218，则x2﹣216，即（x）2＝16，∴x±4，故答案为：±4．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020秋•天河区期末）先化简，再求值：已知（），其中x满足x2+2x﹣5＝0．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由方程得出x2+2x＝5，代入即可得到答案．【解析】原式＝（）• ＝（x﹣1）（x+3）＝x2+2x﹣3，∵x2+2x﹣5＝0，∴x2+2x＝5，则原式＝5﹣3＝2．20．（2020秋•石景山区期末）已知a2+a＝1，求代数式的值．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a2+a＝1代入计算即可．【解析】原式• ，当a2+a＝1时，原式2．21．（2020秋•花都区期末）已知W＝（）．（1）化简W；（2）若a，2，4恰好是等腰△ABC的三边长，求W的值．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简即可；（2）先根据等腰三角形的定义和三角形三边关系得出a的值，再代入计算即可．【解析】（1）W＝[]• ；（2）∵a，2，4恰好是等腰△ABC的三边长，∴a＝4，则W．22．（2020秋•延边州期末）某同学化简分式（）出现了错误，解答过程如下：原式（第一步）（第二步）（第三步）（1）该同学解答过程从第　一　步开始错误的．（2）写出此题正确的解答过程，并从﹣2＜x＜3的范围内选取一个你喜欢的x值代入求值．【分析】（1）根据除法没有分配律，判断即可；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解析】（1）该同学解答过程从第一步开始错误的；故答案为：一；（2）原式• ，要使原式有意义，x≠1，0，﹣1，则当x＝2时，原式4．23．（2020秋•永吉县期末）（1）直接写出结果：①计算：（x﹣1）（x﹣3）＝　x2﹣4x+3　；②因式分解：x3﹣3x2＝　x2（x﹣3）　．（2）利用（1）题的结论先化简，再求值：，其中x．【分析】（1）①利用多项式乘多项式法则计算即可；②提取公因式x2即可得出答案．（2）先将除法转为乘法，再约分，得到化简，最后代值即可得出结论．【解析】（1）①（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣3x﹣x+3＝x2﹣4x+3；②x3﹣3x2＝x2（x﹣3）；故答案为：x2﹣4x+3，x2（x﹣3）；（2）原式••，当x时，原式＝﹣4．24．（2020秋•迁安市期中）下面是小明同学在作业中计算a2的过程，请仔细阅读后解答下列问题：（1）小明的作业是从第　二　步开始出现错误的，错误的原因是　计算时不应去分母　；（2）已知a2+a﹣2＝0，求a2的值．【分析】（1）根据分式的混合运算法则判断；（2）把a2+a﹣2＝0变形为a2＝2﹣a，根据分式的混合运算法则【解析】（1）小明的作业是从第二步开始出现错误的，错误的原因是计算时不应去分母，故答案为：二；计算时不应去分母；（2）∵a2+a﹣2＝0，∴a2＝2﹣a，a2＝a+2 ，当a2＝2﹣a时，原式1