第六章 概率初步（单元测试卷）-简单数学之2021-2022学年七年级下册同步讲练（北师大版）

第六章 概率初步测试卷

一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

1．（2021·广东中山市·九年级期末）下列成语所描述的事件中是不可能事件的是（    ）

A．守株待兔 B．瓮中捉鳖 C．百步穿杨 D．水中捞月

【答案】D

【详解】解：A、守株待兔，是随机事件；

B、瓮中捉鳖，是必然事件；

C、百步穿杨，是随机事件；

D、水中捞月，是不可能事件；

故选：D．

2．（2021·广西九年级一模）下列事件属于必然事件的是（　　）

A．打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”

B．将一组数据中的每一个数都加上同一个数，这组数据的方差不变

C．一个命题的原命题和它的逆命题都是真命题

D．在数轴上任取一点，则这点表示的数是有理数

【答案】B

【详解】

解：A、打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”，是随机事件；

B、将一组数据中的每一个数都加上同一个数，这组数据的方差不变，是必然事件；

C、一个命题的原命题和它的逆命题都是真命题，是随机事件；

D、在数轴上任取一点，则这点表示的数是有理数，是随机事件；

故选：B．

3．（2021·福建泉州市·九年级期末）“翻开华东师大版数学九年级上册，恰好翻到第50页”，这个事件是（    ）

A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．确定事件

【答案】B

【详解】解：“翻开华东师大版数学九年级上册，恰好翻到第50页”，这个事件是随机事件，

故选：B．

4．（2021·浙江宁波市·九年级期末）九年级（1）班与九年级（2）班准备举行拔河比赛，根据双方的实力，小明预测：“九年级（1）班获胜的可能性是80%”下列四句话能正确反映其观点的是（    ）

A．九年级（2）班肯定会输掉这场比赛 B．九年级（1）班肯定会赢得这场比赛

C．若进行10场比赛，九年级（1）班定会赢得8次 D．九年级（2）班也有可能会赢得这场比赛

【答案】D

【详解】解：∵小明预测：“九年级（1）班获胜的可能性是80%”只能说明九年级（1）班获胜的可能性很大，

∴九年级（2）班也有可能会赢得这场比赛，

故不符合题意，符合题意，

故选：D．

5．（2021·天津红桥区·九年级期末）两个不透明的口袋中分别装有两个完全相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1和2．从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（　　）

A．两个小球的标号之和等于3

B．两个小球的标号之和等于6

C．两个小球的标号之和大于0

D．两个小球的标号之和等于1

【答案】A

【详解】

∵两个不透明的口袋中各有两个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，

∴从这两个口袋中分别摸出一个小球，两个小球的标号之和等于3，是随机事件，符合题意；

两个小球的标号之和等于6，是不可能事件，不符合题意；

两个小球的标号之和大于0，是必然事件，不符合题意；

两个小球的标号之和等于1，是不可能事件，不合题意；

故选：A．

6．（2021·江苏九年级专题练习）下列说法：①事件发生的概率与实验次数有关；②掷10次硬币，结果正面向上出现3次，反面向上出现7次，由此可得正面向上的概率是0.3；③如果事件A发生的概率为，那么大量反复做这种实验，事件A平均每100次发生5次．其中正确的个数为（    ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【答案】B

【详解】

解：①事件发生的概率与实验次数无关，故①错误；

②实验次数过少，且频率只能估计概率，故②错误；

③如果事件A发生的概率为，那么大量反复做这种实验，事件A平均每100次发生5次，故③正确．

故选：B．

7．（2019·上海静安区·八年级期末）从、、、这四个代数式中任意抽取一个，下列事件中为确定事件的是（   ）

A．抽到的是单项式 B．抽到的是整式

C．抽到的是分式 D．抽到的是二次根式

【答案】D

【详解】

A. 不是单项式，错误；

B. 不是整式，错误；

C．、、不是分式，错误；

D. 、、、都是二次根式，正确.

故选D.

8．（2021·广东广州市·九年级期末）在英语单词（旋转）中任意选择一个字母，字母为“”的概率与字母为“”的概率之和为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】

解：单词rotation中共8个字母，其中字母“t”有2个，字母“o”有2个，

所以任意选择一个字母，是“t”的概率与“o”的概率相等，都是2÷8＝，

所以＋＝，

故选：D．

9．（2021·广东韶关市·九年级一模）不透明袋子中有个红球和个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出个球，恰好是红球的概率为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】

解：∵袋子中共有3个小球，其中红球有1个，
∴摸出一个球是红球的概率是，
故选：A．

10．（2021·云南红河哈尼族彝族自治州·九年级期末）小张承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个橡胶园，现在有一种橡胶树树苗，它的成活率如下表所示，则下面推断中，其中合理的是（    ）．

下面有四个推断：

①小张移植3500棵这种树苗，成活率肯定高于；

②随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是；

③若小张移植10000棵这种树苗，则可能成活9000棵；

④若小张移植20000棵这种树苗，则一定成活率18000棵．

A．①② B．①④ C．②③ D．②④

【答案】C

【详解】

解：①当移植的树数是3500时，表格记录成活数率是0.915，且树苗成活的频率总在0.900附近摆动，这种树苗成活的概率不一定高于0.890，故错误；

②随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是0.900，故正确；

③若小张移植10000棵这种树苗，则可能成活9000棵，故正确；

④若小张移植20000棵这种树苗，则不一定成活18000棵，故错误．

故选C．

11．（2020·天水市麦积区龙园中学九年级月考）如图所示一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】

解：∵阴影部分的面积占总面积的，

∴最终停在阴影方砖上的概率是.

故选B．

12．（2020·四川宜宾市·宜宾八中九年级期末）一个袋中装有除颜色外完全相同的个红球、个白球、个绿球，则任意摸一个球是白球的概率是（  ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】

解：∵袋中装有除颜色外完全相同的a个红球、b个白球、c个绿球，

∴任意摸出一个球是白球的概率是：．

故选：D．

13．（2019·陕西汉中市·七年级期末）某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下图是这种幼树在移植过程中成活情况的一组数据统计结果．下面三个推断：①当移植棵数是1500时，该幼树移植成活的棵数是1356，所以“移植成活”的概率是0．904；②随着移植棵数的增加，“移植成活”的频率总在0．880附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计这种幼树“移植成活”的概率是0．880；③若这种幼树“移植成活”的频率的平均值是0．875，则“移植成活”的概率是0．875．其中合理的是（  ）

A．①③ B．②③ C．① D．②

【答案】D

【详解】

当移植棵数是1500时，该幼树移植成活的棵数是1356，所以此时“移植成活”的频率是0.904，但概率不一定是0.904，故①错误，

随着移植棵数的增加，“移植成活”的频率总在0.880附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计这种幼树“移植成活”的概率是0.880，故②正确，

若这种幼树“移植成活”的频率的平均值是0.875，则“移植成活”的概率也不一定是0.875，因为某一次或几次的频率太高或太低会影响估计概率，概率是一件事情发生的可能性，故③错误，

故选：D.

14．（2021·内蒙古赤峰市·九年级期末）疫情其间，阳光小区在进行如何避免“新型冠状病毒”感染的宣传活动中，将以下几种注意事项写在条幅上进行张贴，内容分别是：①注意防寒保暖、室内通风和个人卫生；②加强体育锻炼；③保持清淡饮食；④避免到人群密集场所活动；⑤用肥皂和清水或含有酒精的洗手液洗手；⑥出门戴口罩．小雨从以上6张宣传标语中随机抽取一张进行张贴，恰好抽到③或④的概率是（   ）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】

解：∵一共有6张宣传标语，

∴小雨同学从6张宣传标语中随机抽取一张进行张贴，恰好抽到③或④的概率是：

P(抽到③或④)=

故选：C．

二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）

15．（2021·天津九年级期末）下列事件：①掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上；②购买1张彩票，中奖；③13人中至少有2人的生日在同一个月．其中是必然事件的是_______（填序号）．

【答案】③

【详解】

解：①掷一枚质地均匀的硬币，不一定正面朝上，有可能反面朝上，是随机事件；

②购买1张彩票，中奖，是随机事件；

③一年共有12个月，13 人中至少有 2 人的生日在同一个月，是必然事件．

故答案为：③．

16．（2021·天津市咸水沽第三中学九年级一模）不透明袋子中装有9个球，其中有3个红球、2个白球和4个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是白球的概率是_____．

【答案】

【详解】

解：∵共4+3+2=9个球，有2个白球，

∴从袋子中随机摸出一个球，它是白球的概率为，

故答案为：．

17．（2020·辽宁锦州市·七年级期末）如图，有下面几张扑克牌，把牌背面朝上，随机抽取一张，则恰好抽到黑桃J 的概率是________ ．

【答案】

【详解】

解：随机抽取一张，共有五种结果，分别是抽到黑桃A、抽到黑桃K、抽到黑桃Q、抽到黑桃J、抽到黑桃10；

其中抽到黑桃J的情况只有一种，

因此概率为．

故答案为：．

18．（2020·四川成都市·成都七中八年级开学考试）电影《哪吒之魔童降世》仍在热映，小明准备买票观看，在选择座位时，他发现理想的座位只剩下第九排的3个座位和第十排的4个座位，他从这7个座位中随机挑选一个座位是第九排座位的概率是____．

【答案】．

【详解】

解：∵一共有7个座位，其中第九排座位有3个，
∴她从这7个座位中随机选择1个座位是第九排座位的概率为，
故答案为：．

三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）

19．（2019·全国七年级课时练习）下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是不确定事件？并说明理由．

(1)操场上抛出的铅球会下落；

(2)掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后偶数点朝上；

(3)任意买一本小说，有123页；

(4)明天早上太阳从西方升起，从东方落下；

(5)当室外温度低于－10℃时，将一碗清水放在室外会结冰．

【答案】必然事件有(1)和(5)，不可能事件是(4)，不确定事件是(2)和(3)．

【解析】

 (1)由于重力作用铅球肯定会落地,故(1)是必然事件;

(2)掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后,偶数点朝上和奇数点朝上的可能性相同,故(2)是不确定事件;

(3)小说的页数是不相同的,故(3)是不确定事件;

(4)太阳永远都是东升西落,故(4)是不可能事件;

(5)当室外温度低于－10℃时,水一定结冰,故(5)是必然事件.

20．（2020·全国九年级课时练习）现有4个红球,请你设计摸球方案:

（1）使摸球事件是个不可能事件;

（2）使摸球事件是个必然事件.

【答案】见解析

【详解】

（1）从4球中摸出一个为绿球，是个不可能事件，

（2）从4球中摸出一个为红球，是个必然事件.

21．（2019·淮安市建淮乡初级中学八年级期末）在一个不透明袋子中有1个红球、2个绿球和n个白球，这些球除颜色外都相同．

（1）从袋中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，不断重复该试验．发现摸到白球的频率稳定在0.75，则n的值为         ；

（2）在（1）的条件下，若要使摸到绿球的概率为0.75，应再放入多少个绿球？

【答案】（1）n=9；（2）应再放入36个绿球；

【解析】

（1）依题意得

解得n=9

（2）设放入x个绿球，依题意得

解得x=36

故应放入36个绿球.

22．（2018·全国七年级课时练习）如图，广宇购物中心设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物满20元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据．

(1)计算并完成上面的表格；

(2)请估计，当n很大时，频率将会接近多少？

(3)假如你去转动该转盘一次，你获得牙膏的概率是多少？

【答案】见解析

【解析】

详解：(1)0.32,0.29,0.298,0.3；　

(2)当n很大时，频率接近0.3；　

(3)获得牙膏的概率是0.3.

23．（2020·广东清远市·七年级期末）某商场为了吸引顾客，设立了一个如图可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买300元的商品，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以获得100元、50元，20元的购物券.（转盘被等分成20个扇形），已知甲顾客购物320元.

（1）他获得购物券的概率是多少？

（2）他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？

（3）若要让获得20元购物券的概率变为，则转盘的颜色部分怎样修改？请说明理由.

【答案】（1）0.55；（2）100元：0.1；50元：0.2；20元：0.25；（3）将红、绿、白色区域各有一个变为黄色

【解析】

（1）获得购物券的概率P1=

（2）P（获得100元的购物券）=

P（获得50元的购物券）=

P（获得20元的购物券）=

（3）P’=，故将红、绿、白色区域各有一个变为黄色即可.

24．（2021·浙江九年级专题练习）某地响应国家号召，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其它垃圾四类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查该地居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该地四类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：

（1）估算该地“有害垃圾”被正确投放在“有害垃圾箱”的概率．

（2）已知该地一个月有5600吨生活垃圾，问投放错误的有害垃圾大约有几吨？

【答案】（1）该地“有害垃圾”投放正确的概率是0.6；（2）该地一个月5600吨生活垃圾中有害垃圾投放错误的大约有2240吨．

【详解】

（1），

答：该地“有害垃圾”投放正确的概率是0.6

（2）（吨）．

答：该地一个月5600吨生活垃圾中有害垃圾投放错误的大约有2240吨．

25．（2021·广西河池市·九年级期末）在一个口袋中只装有4个白球和6个红球，它们除颜色外完全相同．

（1）事件“从口袋中随机摸出一个球是绿球”发生的概率是     ；

（2）事件“从口袋中随机摸出一个球是红球”发生的概率是     ；

（3）现从口袋中取走若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是，求取走了多少个红球？

【答案】（1）0；（2）；（3）取走了4个红球

【详解】

解：（1）∵口袋中装有4个白球和6个红球，

∴从口袋中随机摸出一个球是绿球是不可能事件，

发生的概率为0；

故答案为：0；

（2）∵口袋中装有4个白球和6个红球，共有10个球，

∴从口袋中随机摸出一个球是红球的概率是；

故答案为：；

（3）设取走了x个红球，根据题意得：

，

解得：x＝4，

答：取走了4个红球．

26．（2020·四川自贡市·九年级期末）如图为一个封闭的圆形装置，整个装置内部为A、B、C三个区域（A、B两区域为圆环，C区域为小圆），具体数据如图．

（1）求出A、B、C三个区域三个区域的面积：SA＝　   　，SB＝　   　，SC＝　   　；

（2）随机往装置内扔一粒豆子，多次重复试验，豆子落在B区域的概率PB为多少？

（3）随机往装置内扔180粒豆子，请问大约有多少粒豆子落在A区域？

【答案】（1）4π，12π，20π；（2）；（3）大约有100粒豆子落在A区域

【详解】

解：（1）SA＝π•22＝4π，

SB＝π•42﹣π•22＝12π，

SC＝π•62﹣π•42＝20π；

故答案为：4π，12π，20π；

（2）豆子落在B区域的概率PB为：＝；

（3）根据题意得：180×＝100（粒），

答：大约有100粒豆子落在A区域．