（通用版）中考数学总复习随堂练习11《反比例函数》（含答案）

专题11反比例函数

A组基础巩固

1.如图,函数y=与y=-kx+1(k≠0)在同一直角坐标系中的图象大致为(B)

2.如果反比例函数y=在各自象限内,y随x的增大而减小,那么m的取值范围是(D)

A.m<0 B.m>0      C.m<-1 D.m>-1

3.若M,N,P三点都在函数y=(k>0)的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是(C)

A.y2>y3>y1 B.y2>y1>y3   C.y3>y1>y2   D.y3>y2>y1

4.如图,直线y1=x+2与双曲线y2=交于A(2,m),B(-6,n)两点.则当y1<y2时,x的取值范围是(C)

A.x>-6或0<x<2 B.-6<x<0或x>2

C.x<-6或0<x<2 D.-6<x<2

5.某闭合电路中,电源的电压为定值,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)成反比例.下图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象,当电阻R为6 Ω时,电流I为1A.

6.如图,在平面直角坐标系中,正方形的中心在原点O,且正方形的一组对边与x轴平行,点P(2a,a)是反比例函数y=的图象与正方形的一个交点,则图中阴影部分的面积是4.

7.如图所示,直线AB与反比例函数y=的图象相交于A,B两点,已知A(1,4).

(1)求反比例函数的解析式;

(2)直线AB交x轴于点C,连接OA,当△AOC的面积为6时,求直线AB的解析式.

解 (1)因为点A(1,4)在反比例函数y=的图象上,

所以4=,k=4.

所以反比例函数的解析式为y=.

(2)设点C的坐标为(-a,0)(a>0),

因为S△AOC=6,

所以S△AOC=|OC|·4=×a×4=6,

解得a=3,所以C(-3,0).

设直线AB的解析式为y=kx+b.

由C(-3,0),A(1,4)在直线AB上,

得解得k=1,b=3,

所以直线AB的解析式为y=x+3.

B组能力提升

1.科学证实:近视眼镜的度数y(单位:度)与镜片焦距x(单位:m)成反比例关系,如果500度近视眼镜片的焦距为0.2 m,则表示y与x函数关系的图象大致是(B)

2.如图,Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上,斜边AC上的中线BD的反向延长线交y轴负半轴于点E,双曲线y=(x>0)的图象经过点A,若S△BEC=8,则k等于(B)

A.8 B.16 C.24 D.28

3.函数y1=x(x≥0),y2=(x>0)的图象如图所示,则结论:

①两函数图象的交点A的坐标为(2,2);

②当x>2时,y2>y1;

③当x=1时,BC=3;

④当x逐渐增大时,y1随着x的增大而增大,y2随着x的增大而减小.

其中正确结论的序号是①③④.

4.如图,点A在双曲线y=的第一象限的那一支上,AB⊥y轴于点B,点C在x轴正半轴上,且OC=2AB,点E在线段AC上,且AE=3EC,点D为OB的中点,若△ADE的面积为,则k的值为.

5.如图,已知矩形OABC中,OA=3,AB=4,双曲线y=(k>0)与矩形两边AB,BC分别交于点D,E,且BD=2AD.

(1)求k的值和点E的坐标.

(2)P是线段OC上的一个动点,是否存在点P,使∠APE=90°?若存在,求出此时点P的坐标,若不存在,请说明理由.

解 (1)因为AB=4,BD=2AD,所以AD=.

又因为OA=3,所以D.

因为点D在双曲线y=上,

所以k=×3=4.

因为四边形OABC为矩形,所以AB=OC=4.

所以点E的横坐标为4.

把x=4代入y=中,得y=1,所以E(4,1).

(2)假设存在要求的点P坐标为(m,0),OP=m,CP=4-m.

因为∠APE=90°,所以∠APO+∠EPC=90°,

又因为∠APO+∠OAP=90°,

所以∠EPC=∠OAP,

又因为∠AOP=∠PCE=90°,所以△AOP∽△PCE.

所以=,即=,

解得m=1或m=3.

所以存在要求的点P,坐标为(1,0)或(3,0).