高中数学人教版新课标B选修2-21.2.2导数公式表及数学软件的应用教案

这是一份高中数学人教版新课标B选修2-21.2.2导数公式表及数学软件的应用教案，共3页。教案主要包含了重点难点本节的重点是，典型例题等内容，欢迎下载使用。

一、学习目标 掌握用函数的导数定义，推出函数的和，差，积，商的导数的方法．
二、重点难点本节的重点是：熟练掌握和、差、积、商的导数运算法则，即
(u±v)′＝u′±v′ (uv)′＝uv′＋u′v ()′＝．
本节的难点是：积的导数和商的导数的正确求法．
三、典型例题
例1求下列导数
（1）y ＝；
（2）y ＝x · sin x · ln x；
（3）y ＝；
（4）y ＝．
【点评】
如遇求多个积的导数，可以逐层分组进行；求导数前的变形，目的在于简化运算；求导数后应对结果进行整理化简．
例2求函数的导数
① y ＝（2 x2－5 x ＋1）ex
② y ＝
【点评】
① 求导数是在定义域内实行的．② 求较复杂的函数积、商的导数，必须细心、耐心．
例3已知曲线C：y ＝3 x 4－2 x3－9 x2＋4
（1）求曲线C上横坐标为1的点的切线方程；
（2）第（1）小题中切线与曲线C是否还有其他公共点？
【解】（1）把x ＝1代入C的方程，求得y ＝－4．
∴ 切点为（1，－4）．
y′＝12 x3－6 x2－18 x，
∴ 切线斜率为k ＝12－6－18＝－12．
∴ 切线方程为y ＋4＝－12（x －1），即
y ＝－12 x ＋8．
由得
3 x 4－2 x3 －9 x2＋12 x －4＝0
(x －1) 2 (x ＋2) (3 x －2)＝0
x ＝1，－2，．
代入y ＝3 x 4－2 x 3 －9 x 2 ＋4，求得y ＝－4，32，0，即公共点为（1，－4）（切点），（－2，32），（，0）．
除切点外，还有两个交点（－2，32）、（，0）．
【点评】
直线和圆，直线和椭圆相切，可以用只有一个公共点来判定．一般曲线却要用割线的极限位置来定义切线．因此，曲线的切线可以和曲线有非切点的公共点．
例4曲线S：y ＝x3－6 x 2－x ＋6哪一点切线的斜率最小？
设此点为P（x0，y0）．证明：曲线S关于P中心对称．
【解】y′＝3 x2－12 x －1
当x ＝＝2时，y′有最小值，故x 0＝2，
由P∈S知：y 0＝23－6 · 22－2＋6＝－12
即在P（2，－12）处切线斜率最小．
设Q（x，y）∈S，即y ＝x3－6 x2－x ＋6
则与Q关与P对称的点为R（4－x，－24－y），只需证R的坐标满足S的方程即可．
(4－x)3－6(4－x)2－(4－x)＋6
＝64－48 x ＋12 x 2 －x 3－6（16－8 x ＋x2）＋x ＋2
＝－x 3 ＋6 x 2 ＋x －30
＝－x 3 ＋6 x2 ＋x －6－24
＝－y－24
故R∈S，由Q点的任意性，S关于点P中心对称．
【点评】
本题考查导数的几何意义．求切点时，要将取最小值的x值代回原方程．