易错12 解一元一次不等式（组）易错-2021-2022学年七年级数学下册期末突破易错挑战满分（人教版）练习题

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【典型例题】
1．（2021·浙江九年级专题练习）（1）解不等式：；
（2）解不等式组：，并将解集表示在数轴上．
【答案】（1）x≥﹣2 （2）﹣4≤x＜1；见解析
【分析】
（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】
解：（1），
，

；
（2），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
则不等式组的解集为，
在数轴上表示为：
．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式的解集，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
【专题训练】
选择题
1．（2021·重庆北碚区·西南大学附中七年级期末）已知（m﹣4）x|m﹣3|＋2＞6是关于x的一元一次不等式，则m的值为（ ）
A．4B．2C．4或2D．不确定
【答案】B
【分析】
根据一元一次不等式的定义，|m-3|=1，m-4≠0，分别进行求解即可．
【详解】
解：根据题意|m-3|=1，m-4≠0，
所以m-3=±1，m≠4，解得m=2．
故选：B．
【点睛】
本题考查一元一次不等式的定义和绝对值．解题的关键是明确一元一次不等式的定义中的未知数的最高次数为1次，还要注意未知数的系数不能是0．
2．（2021·湖南株洲市·八年级期末）不等式的非负整数解有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．无数个
【答案】C
【分析】
求出不等式的解集，再根据非负整数解的条件求出特殊解．
【详解】
解：去分母得：3(x－2)≤＋3，
去括号，得3 x-6≤x+3，
移项、合并同类项，得2x≤9，
系数化为1，得x≤4.5，
则满足不等式的“非负整数解”为：0，1，2，3，4，共5个，
故选：C．
【点睛】
本题考查解不等式，解题的关键是理解题中的“非负整数”．
3．（2021·沙坪坝区·重庆南开中学九年级期末）不等式的解集在以下数轴表示中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
先解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上的表示方法，可得答案．
【详解】
解：由，得，
把不等式的解集在数轴上表示出来为：
，
故选：C．
【点睛】
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
4．（2020·四川广安市·七年级期末）若点在第三象限，则a的取值范围是（ ）．
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
结合题意，根据点的坐标、象限的性质，列一元一次不等式组并求解，即可得到答案．
【详解】
∵点在第三象限
∴且
∴且
∴
故选：A．
【点睛】
本题考查了直角坐标系和一元一次不等式组的知识；解题的关键是熟练掌握坐标、象限、一元一次不等式组的性质，从而完成求解．
5．（2021·安仁县思源实验学校七年级期末）不等式组中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解，确定不等式组的解集．
【详解】
解：解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
则不等式组的解集为，
将两不等式解集表示在数轴上如下：
故选：C．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
二、填空题
6．（2020·静宁县阿阳实验学校七年级期末）不等式x－23(x＋1)－1的解集是____．
【答案】
【分析】
将不等式右边的式子运用乘法分配律计算，然后移到左边进行四则运算，最后求出x的取值．
【详解】
解：x－23(x＋1)－1
去括号得：x-23x+3-1．
移项及合并得：-2x4．
∴x-2．
故答案为：x-2．
【点睛】
此题主要考查了解一元一次不等式，注意不等式两边同时除以一个负数不等号方向要改变．
7．（2020·哈尔滨市光华中学校七年级月考）不等式组的整数解的和为________．
【答案】-2
【分析】
先根据一元一次不等式组解出x的取值，根据x是整数解得出x的可能取值，再相加．
【详解】
解：，
解不等式①得，x＜2；
解不等式②得，x≥-2，
∴不等式组的解集是：-2≤x＜2，
∴不等式组的整数解是：-2，-1，0，1，
∴整数解的和为-2-1+0+1=-2，
故答案为：-2．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
8．（2021·西安市曲江第一中学八年级期末）不等式的最大整数解是__________．
【答案】4
【分析】
求出不等式的解集，即可得出答案．
【详解】
解：不等式两边同时乘以6得：，即，
解得，
故该不等式的最大整数解是4，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式和不等式的整数解等知识点，能求出不等式的解集是解此题的关键．
9．（2020·哈尔滨市虹桥初级中学校七年级月考）把一批书分给小朋友，每人3本，则余8本；每人5本，则最后一个小朋友得到书且不足3本，这批书有_____本．
【答案】26
【分析】
设共有x名小朋友，则共有（3x+8）本书，根据“每人5本，则最后一个小朋友得到书且不足3本”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数即可得出x的值，再将其代入（3x+8）中即可求出结论．
【详解】
解：设共有x名小朋友，则共有（3x+8）本书，
依题意得：，
解得：，
又∵x为正整数，
∴x＝6，
∴3x+8＝26．
故答案为：26．
【点睛】
本题考查了不等式组的问题，掌握解不等式组的整数解的方法是解题的关键．
10．（2020·广东广州市·七年级期末）某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题，答对一题加10分，答错（或不答）一道题扣5分，如果小明参加本次竞赛得分要不低于140分，那么他至少答对________道题 ．
【答案】16
【分析】
设小明应答对x道题，则答错（或不答）（20-x）道题，根据总分=10×答对题目数-5×答错（或不答）题目数结合得分要不低于140分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．
【详解】
解：设小明应答对x道题，则答错（或不答）（20-x）道题，
依题意，得：10x-5（20-x）≥140，
解得：x≥16．
故答案为：16．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
三、解答题
11．（2021·陕西九年级专题练习）求不等式1＋≥2﹣的非正整数解．
【答案】非正整数解为0，﹣1，﹣2
【分析】
首先去掉分母，然后移项、合并同类项，最后化系数为1即可求出不等式的解集，然后取整即可.
【详解】
解：1+≥2﹣
去分母：6+3（x+1）≥12﹣2（x+7）
去括号：6+3x+3≥12﹣2x﹣14
移项：3x+2x≥12﹣14﹣6﹣3
合并同类项：5x≥﹣11
系数化为1：x≥﹣2
所以非正整数解为0，﹣1，﹣2．
【点睛】
此题主要考查了一元一次不等式的解法，其中正确解不等式，求出解集是解答本题的关键.解不等式应根据不等式的基本性质.
12．（2021·陕西九年级专题练习）解不等式，并将解集在数轴上表示出来．
【答案】x＞2，见解析
【分析】
先去分母，再移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．
【详解】
解：去分母，得：1+x＜3x﹣3，
移项，得：x﹣3x＜﹣3﹣1，
合并同类项，得：﹣2x＜﹣4，
系数化为1，得：x＞2，
将解集表示在数轴上如图：
【点睛】
本题考查解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法步骤是解本题的关键．
13．（2020·浙江八年级期末）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．
．
【答案】，数轴见解析
【分析】
利用不等式的基本性质：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，分别把它们解出来，再在数轴上表示出来．
【详解】
解：，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项、合并，得：，
系数化为1，得：，
将解集表示在数轴上如图：
【点睛】
本题考查了解不等式的能力，在数轴上表示不等式的解集时，大于向右，小于向左，有等于号的画实心圆点，没有等于号的画空心圆圈．
14．（2021·湖南邵阳市·八年级期末）已知不等式：，
（1）解此不等式并把解集在数轴上表示出来；
（2）试判断x=是否为此不等式的解．
【答案】（1）x数轴表示见解析；（2）x=不是这个不等式的解．
【分析】
（1）解一元一次不等式的一般步骤有：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1等，注意负号的作用；在数轴上表示解集时，注意找准点，找准方向，区别实心点与空心点；
（2）估算的值，再与比较大小，即可解题．
【详解】
（1）解：去分母：
去括号：
移项：
合并同类项：
化系数为1：
原不等式的解集为：，
表示在数轴上为：
（2）不是此不等式的解，理由如下:
，
不等式的解集为，
不是此不等式的解．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集、不等式的解、估算无理数的大小等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
15．（2020·深圳市高级中学八年级期末）解不等式组，并求出其整数解．
【答案】－2＜x≤3；－1，0，1，2，3
【分析】
分别解出不等式①、②的解集，再确定不等式组的解集，即可确定不等式组的整数解．
【详解】
解：解不等式①得 x≤3，
解不等式②得 x＞-2，
∴不等式组的解集是－2＜x≤3，
∴不等式组的整数解为：－1，0，1，2，3．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，并确定整数解，正确解出两个不等式并确定其公共解是解题关键．
16．（2020·湖北荆州市·七年级期末）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】﹣1≤x＜3.5，见解析
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】
解：解不等式①，得：x≥﹣1，
解不等式②，得：x＜3.5，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜3.5，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
17．（2020·安徽合肥市·合肥38中七年级开学考试）解不等式组，并写出满足条件的正整数解．
【答案】不等式组的解集为＜，正整数解为1，2
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】
解：
解不等式①，得：x＞﹣1，
解不等式②，得：，
∴不等式组的解集为＜，
则不等式组的正整数解为1，2．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18．（2020·深圳市龙岗区百合外国语学校八年级期中）解下列不等式或不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
（1）4x＋5≤6x－3； （2）．
【答案】（1）x≥4；（2）1≤x＜4
【分析】
（1）通过移项、合并得，然后把的系数化为1即可得到不等式的解集，再用数轴表示出解集；
（2）分别解两个不等式得和，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集．
【详解】
解：（1）移项，得：4x-6x≤-3-5，
合并同类项，得：-2x≤-8，
系数化为1，得：x≥4，
将解集表示在数轴上如下：
（2）解不等式x-3（x-2）≤4，得：x≥1，
解不等式＞x-1，得：x＜4，
则不等式组的解集为1≤x＜4，
将解集表示在数轴上如下：
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组：一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
19．（2020·浙江杭州市·八年级期中）解不等式（组），并将解集在数轴上表示出来：
（1） （2）
【答案】（1）x＜3，数轴见详解；（2）−2＜x≤1，数轴见详解
【分析】
（1）不等式去分母，移项合并，求出解集，表示在数轴上即可；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
【详解】
解：（1）去分母得：x−5＋2＞2x−6，
解得：x＜3，
在数轴上表示出来为：
（2），
由①得：x≤1，
由②得：x＞−2，
∴不等式组的解集为−2＜x≤1，
在数轴上表示出来为：
【点睛】
此题考查了解一元一次不等式（组）以及在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
20．（2021·广西贵港市·八年级期末）解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1）； （2）．
【答案】（1），画图见解析；（2），画图见解析
【分析】
（1）先去分母，然后移项合并，即可得到答案；
（2）分别解出两个不等式，即可得到解集．
【详解】
解：（1）整理得：，
∴，
则：，
在数轴上表示为：
．
（2）解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
则不等式的解集为．
在数轴上表示为：
．
【点睛】
本题考查了求不等式组的解集，以及在数轴上表示解集，解题的关键是掌握解不等式的方法，正确求出解集．
21．（2020·浙江八年级期末）解下列一元一次不等式（组）：
（1），并把它的解表示在数轴上．
（2）．
【答案】（1）x＜1，数轴见解析；（2）
【分析】
（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【详解】
解：（1）移项得，6x-9x＞-4+1，
合并同类项得，-3x＞-3，
系数化为1，得：x＜1，
表示在数轴上如下：
（2）
解不等式①得：x＞-1，
解不等式②得：x5，
则不等式组的解集为；
【点睛】
此题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，弄清不等式组取解集的方法是解本题的关键．
22．（2021·浙江宁波市·八年级期末）已知：点在第四象限．
（1）求的取值范围．
（2）我们把横、纵坐标均为整数的点称为“整数点”，请直接写出符合条件的“整数点” ．
【答案】（1）；（2）、、
【分析】
（1）根据第四象限点的坐标特征得出关于m的不等式组，解得即可；
（2）根据m的取值即可求得符合条件的“整数点A”．
【详解】
（1）根据题意，得，解得；
（2）∵，
∴m的整数解为：0，1，2，
∴符合条件的“整数点A”有、、．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．