专题8.10二元一次方程组的应用（6）数字年龄问题（重难点培优）-2021-2022学年七年级数学下册同步培优题典【人教版】

2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】

专题8.10二元一次方程组的应用（6）数字年龄问题（重难点培优）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一．选择题（共10小题）

1．（2020春•青山区校级期中）甲是乙现在的年龄时，乙10岁；乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么（　　）

A．甲比乙大5岁 B．甲比乙大10岁 

C．乙比甲大10岁 D．乙比甲大5岁

【分析】设甲现在的年龄是x岁，乙现在的年龄是y岁．

根据：甲是乙现在的年龄时，乙10岁；乙是甲现在的年龄时，甲25岁，则列方程，然后求x﹣y的值即可．

【解析】设甲现在的年龄是x岁，乙现在的年龄是y岁．

由题意知，即

由①+②得  3×（x﹣y）＝25﹣10，即x﹣y＝5

故选：A．

2．甲：在我是你今年的岁数时，你那年5岁．乙：在我是你今年的岁数时，你那年20岁．设甲、乙现在分别是x，y岁，则可列二元一次方程组为（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

【分析】设甲、乙现在分别是x，y岁，根据甲乙两人的说法，列方程组即可．

【解析】设甲、乙现在分别是x，y岁，

由题意得，．

故选：B．

3．（2019春•迁西县期末）甲是乙现在的年龄时，乙8岁，乙是甲现在的年龄时，甲26岁，那么（　　）

A．甲20岁，乙14岁 B．甲22岁，乙16岁 

C．乙比甲大18岁 D．乙比甲大34岁

【分析】设甲现在的年龄为x岁，乙现在的年龄为y岁，根据“甲是乙现在的年龄时，乙8岁；乙是甲现在的年龄时，甲26岁”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．

【解析】设甲现在的年龄为x岁，乙现在的年龄为y岁，

依题意，得：，

解得：．

故选：A．

4．（2020春•邓州市期末）在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则y﹣x＝（　　）

A．2 B．4 C．﹣6 D．6

【分析】根据各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入（y﹣x）中即可求出结论．

【解析】依题意，得，

解得，

∴y﹣x＝﹣6．

故选：C．

5．（2020春•海珠区期末）如图所示的方阵图中，处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数之和都相等，根据方阵图中提供的信息，得出x与y的值是（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数之和都相等，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．

【解析】依题意，得：，

解得：．

故选：D．

6．（2019春•秀洲区期中）6年前，A的年龄是B的3倍，现在A的年龄是B的2倍，A现在的年龄是（　　）岁．

A．12 B．18 C．24 D．30

【分析】用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．本题中的两个等量关系是“6年前A的年龄等于3乘6年前B的年龄”和“现在A的年龄等于现在B的年龄2倍”，根据这两个等量关系可列方程组．

【解析】设A现在的年龄是x岁，B是y岁．

则6年前A是（x﹣6）岁，B是（y﹣6）岁，

则，

解得．

故选：C．

7．（2020•昆明模拟）10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，根据题意可列方程组为（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

【分析】设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，分别表示出十年前和十年后他们的年龄，根据题意列方程组即可．

【解析】设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁．

由题意得，，

故选：B．

8．（2018秋•垣曲县期末）一个两位数，十位上的数字x比个位上的数字y大1，若颠倒个位与十位数字的位置，得到新数比原数小9，求这个两位数列出的方程组正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

【分析】先表示出颠倒前后的两位数，然后根据十位上的数字x比个位上的数字y大1，若颠倒个位与十位数字的位置，得到新数比原数小9，列方程组即可．

【解析】由题意得，．

故选：D．

9．（2020春•营山县期末）在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则x﹣y＝（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8

【分析】由图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入（x﹣y）中即可求出结论．

【解析】依题意得：，

解得：，

∴x﹣y＝8﹣2＝6．

故选：C．

10．（2020春•北流市期末）无人知甲、乙两人年龄，只知道当甲是乙现在的年龄时，乙只有2岁；当乙到甲现在的年龄时，甲是38岁了，问甲、乙现在的年龄各是（　　）

A．24岁，14岁 B．26岁，14岁 C．26岁，16岁 D．28岁，16岁

【分析】设甲现在的年龄是x岁，乙现在的年龄是y岁，根据当甲是乙现在的年龄时，乙只有2岁；当乙到甲现在的年龄时，甲是38岁，可列方程组求解．

【解析】设甲现在的年龄是x岁，乙现在的年龄是y岁，则

，

解得．

所以甲、乙现在的年龄各是26岁，14岁．

故选：B．

二．填空题（共8小题）

11．（2020春•新昌县期中）有个两位数，个位上的数字是十位上的数字的2倍，它们的和是12，那么这个两位数是　48　．

【分析】设十位数字为x，个位数字为y，根据“个位上的数字是十位上的数字的2倍，它们的和是12”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．

【解析】设十位数字为x，个位数字为y，

依题意，得：，

解得：，

∴这个两位数为48．

故答案为：48．

12．（2018春•惠山区期中）学生问老师：“您今年多大？”教师风趣地说：“我像你这么大时，你才5岁；你到我这么大时，我已经44岁了．”教师今年　31　岁．

【分析】设教师今年x岁，学生今年y岁，根据“我像你这么大时，你才5岁；你到我这么大时，我已经44岁了”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．

【解析】设教师今年x岁，学生今年y岁，

根据题意得：，

解得：．

故答案为：31．

13．（2019春•封开县期末）一个两位数的数字之和是7，这个两位数减去27，它的十位和个位上的数字就交换了位置，则这个两位数是　52　．

【分析】设个位数上的数字为x，十位数上的数字为y．利用数字之和是7，两位数减去27这个数变为xy．列出方程进行求解．

【解析】设个位数上的数字为x，十位数上的数字为y

则x+y＝7①

10y+x﹣27＝10x+y②

①②联立解得x＝2，y＝5．

答：这个两位数是52．

14．（2020春•杭州期末）弟弟对哥哥说：“我像你这么大的时候你已经20岁．”哥哥对弟弟说：“我像你这么大的时候你才5岁．”求弟弟和哥哥的年龄．设这一年弟弟x岁，哥哥y岁，根据题意可列出二元一次方程组是　　．

【分析】设这一年弟弟x岁，哥哥y岁，根据题意列出方程组解答即可．

【解析】设这一年弟弟x岁，哥哥y岁，根据题意得：，

故答案为：．

15．（2019•柳江区模拟）一个两位数，个位数字比十位数字大4，且个位数字与十位数字的和为10，则这个两位数为　37　．

【分析】设这个两位数个位数为x，十位数字为y，根据个位数字比十位数字大4，个位数字与十位数字的和为10，列方程组求解．

【解析】设这个两位数个位数为x，十位数字为y，依题意得：

，

解得：．

则这个两位数为37．

故答案为：37．

16．（2020春•柯桥区期末）学生问老师：“您今年多大了”老师风趣地说：“我像你这么大时，你刚1岁；你到我这么大时，我已37岁了”．那么老师现在的年龄是　25　岁．

【分析】本题中明显的等量关系有两个：学生现在的年龄﹣年龄差＝1；老师现在的年龄+年龄差＝37，据此可以现设学生和老师现在的年龄为x、y，再列方程组求解．

【解答】解；设老师现在x岁，学生现在y岁，则

解得

答：老师现在25岁．

故填25．

17．（2020春•孟津县期中）一个两位数，两个数位上的数字一个是另一个的2倍，若把此两位数的两个数字对调，所得新数比原数大27，则此两位数是　36　．

【分析】设十位数字为x，个位数字为y，由题意得等量关系：①个位数上的数＝十位上的数×2；②新两位数＝原两位数+27，根据等量关系列出方程组，再解即可．

【解析】设十位数字为x，个位数字为y，由题意得：

，

解得：，

原两位数是36，

即：原两位数是36．

故答案是：36．

18．（2020秋•香坊区校级月考）母亲和女儿的年龄之和是80岁，当母亲的年龄是女儿现在年龄的2倍时，女儿的年龄是母亲现在年龄的，则女儿现在的年龄是　25　岁．

【分析】设女儿现在年龄是x岁，母亲现在的年龄是y岁，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可．

【解析】设女儿现在年龄是x岁，母亲现在的年龄是y岁，

根据题意得：，

解得：，

即女儿现在的年龄是25岁，

故答案为：25．

三．解答题（共6小题）

19．（2019秋•江北区期末）一名34岁的男子带着他的两个孩子一同进行晨跑，下面是两个孩子与记者的对话：

根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．

【分析】设妹妹的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，根据“今年妹妹和哥哥的年龄和是16岁，两年后，妹妹年龄的3倍和哥哥的年龄相加等于爸爸的年龄”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．

【解析】设妹妹的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，

依题意，得：，

解得：．

答：妹妹的年龄是6岁，哥哥的年龄是10岁．

20．（2019春•越城区期末）师生对话，师：我像你这么大的时候，你才1岁，你到我这样大的时候，我已经40岁了，问老师和学生现在各几岁？

【分析】设老师的年龄是 x岁，学生的年龄是y岁，根据老师和学生年龄差不变来列方程组解答．

【解析】设老师的年龄是x岁，学生的年龄是y岁，由题意得：根据题意列方程组得：

，

解得．

答：老师和学生现在的年龄分别为27岁和14岁．

21．某两位数，两个数位上的数之和为11．这个两位数加上45，得到的两位数恰好等于原两位数的两个数字交换位置所表示的数，求原两位数．

（1）列一元一次方程求解．

（2）设原两位数的十位数字为x，个位数字为y，列二元一次方程组．

（3）检验（1）中求得的结果是否满足（2）中的方程组．

【分析】（1）设原两位数的个位数字为m，则十位数字为（11﹣m），根据原两位数+45等于原两位数的两个数字交换位置所表示的数，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；

（2）设原两位数的十位数字为x，个位数字为y，根据原两位数两个数位上的数之和为11及原两位数+45等于原两位数的两个数字交换位置所表示的数，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此问得解；

（3）由（1）的结论可得出x，y的值，再将其代入（2）的方程组中验证后即可得出结论．

【解析】（1）设原两位数的个位数字为m，则十位数字为（11﹣m），

依题意，得：10×（11﹣m）+m+45＝10m+（11﹣m），

解得：m＝8，

∴11﹣m＝3．

答：原两位数为38．

（2）设原两位数的十位数字为x，个位数字为y，

依题意，得：．

（3）结合（1），可知：x＝3，y＝8，

∴x+y＝11，10x+y+45＝83＝10y+x，

∴（1）中求得的结果满足（2）中的方程组．

22．（2018春•周村区期中）已知一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数．

【分析】根据关键语句“十位数字与个位数字的和是8”可得方程x+y＝7，个位数字为x，十位数字为y，则这个两位数是x+10y，对调后组成的两位数是10x+y，根据关键语句“这个两位数加上18，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数”可得方程x+10y+18＝10x+y，联立两个方程即可得到答案．

【解析】设这个两位数的个位数字为x，十位数字为y，

根据题意得：，

解得：，

答：这个两位数是35．

23．（2020秋•浦东新区校级期中）在3×3的方格中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等，我们把这样的方格图叫做“等和格”．如图1的“等和格”中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都等于15．

（1）图2是显示部分代数式的“等和格”，可得a＝　2b　．（用含b的代数式表示）；

（2）图3是显示部分代数式的“等和格”，可得a＝　﹣2　．b＝　﹣1　．

【分析】（1）根据“等和格”的定义可得：﹣2a+3a＝﹣2b+2a，依此即可求解；

（2）由题意得﹣2a+2a＝b﹣1+（﹣2b），解方程可得b＝﹣1，再由（1）得可求a．

【解析】（1）由题意得：﹣2a+3a＝﹣2b+2a，

则﹣a＝﹣2b，

故a＝2b．

故答案为：a＝2b；

（2）由题意得：﹣2a+2a＝b﹣1+（﹣2b），

解得b＝﹣1，

由（1）得a＝2b，

则a＝﹣2．

故答案为：﹣2，﹣1．

24．小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每骑一段时间看到的里程碑上的数（单位：公里）如下：

如果设小明9：00时看到的两位数的十位数字为x，个位数字为y．那么：

（1）小明9：00时看到的两位数为　10x+y　；

（2）小明9：48时看到的两位数为　10y+x　；11：00时看到的三位数为　100x+y　；

（3）请你列二元一次方程，求小明在9：00时看到里程碑上的两位数．

（4）帮助小明求出摩托车的速度．

【分析】（1）、（2）根据一个两位数＝十位数字×10+个位数字；

（3）表示出摩托车的速度，根据车速不变列方程组求解即可；

（4）由速度＝里程÷时间进行计算．

【解析】（1）9：00时，两位数可表示为10x+y；

故答案为：10x+y．

（2）9：48时，两位数可表示为10y+x；11：00看到的数字可表示为：100x+y；

故答案为：10y+x；100x+y．

（3）根据题意得；．

解得：，

∴小明在9：00时看到里程碑上的两位数是15．

答：小明在9：00时看到里程碑上的两位数是15．

（4）依题意得：45（公里/时）．

答：小明求出摩托车的速度是45公里/时．