人教版七年级下册7.1.2平面直角坐标系同步训练题

这是一份人教版七年级下册7.1.2平面直角坐标系同步训练题，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

7.1 平面直角坐标系（基础篇）（专项练习）
一、单选题
1．在下列说法中，能确定位置的是（ ）
A．禅城区季华五路 B．中山公园与火车站之间
C．距离祖庙300米 D．金马影剧院大厅5排21号
2．根据下列表述，不能确定具体位置的是（ ）
A．电影院一层的3排4座 B．太原市解放路85号
C．南偏西 D．东经，北纬
3．从2，3，5三个数中任选两个组成有序数对，一共可以组成有序数对有（ ）
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
4．若点P位于平面直角坐标系第四象限，且点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，则点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标为（ ）．
A． B． C． D．
6．点在第四象限，则点在第几象限（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．若点在第三象限，则点在（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．点A（m+3，m+1）在y轴上，则点A的坐标为（ ）
A．(0，-2) B．(2，0) C．(4，y) D．(0，-4)
9．若ab=0，则点P（a，b）在（ ）
A．坐标轴上 B．y轴上 C．x轴上 D．第一象限
10．在平面直角坐标系中，点A（0，3），B（2，1），经过点A的直线l∥x轴，C是直线l上的一个动点，当线段BC的长度最短时，点C的坐标为（　　）
A．（0，1） B．（2，0） C．（2，﹣1） D．（2，3）
11．已知A、B两点的坐标分别是和，则下面四个结论：①点A在第四象限；②点B在第一象限；③线段平行于y轴：④点A、B之间的距离为4．其中正确的有（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
12．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…第n次移动到An．则△OA6A2018的面积是（ ）


A．505 B．504.5
C．504 D．503


二、填空题
13．有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（5,3），（6,3）（7,3）（4,1）（4,4）请你把这个英文单词写出来或者翻译中文为______．

14．如图，点 A 在射线 OX 上，OA＝2．若将 OA 绕点 O 按逆时针方向旋转 30°到 OB，那么点 B 的位置可以用（2，30°）表示．若将 OB 延长到 C，使 OC＝3，再将 OC 按逆时针方向继续旋转 55°到 OD，那么点 D 的位置可以用(_________，_________)表示．

15．我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，再向北走6米，记作，则向西走5米，再向北走3米记作_________；数对表示___________．
16．若点A在第二象限，且A点到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点A的坐为_______．
17．已知点，，若PQ//x轴，且线段，则_____，____．
18．已知点P（3m﹣6，m+1），A（﹣1，2），直线PA与x轴平行，则点P的坐标为_____．
19．如果点在第四象限，那么点在第______象限．
20．已知点在一、三象限的角平分线上，则的值为______．
21．已知点（a+1，2a+5）在y 轴上，则该点坐标为________．
22．在平面直角坐标系中，点，，点A在点B的左边，已知，且轴，则______，______．
23．如图，已知在平面直角坐标系中，点A（2，﹣2）、点B（﹣3，4）、点C（﹣5，0），那么△ABC的面积等于 ___．

24．在平面直角坐标系中，一个长方形ABCD三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（1，﹣4），D（﹣3，2），则点C坐标为 _____．
25．在直角坐标系中，已知点P(a－2，2a＋7)，点Q(2，5)，若直线PQ∥y轴，则线段PQ的长为_____．
26．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是_____．


三、解答题
27．如图，在平面直角坐标系中，点B，C，D的坐标分别是什么？







28． 在平面直角坐标系中，点A的坐标是（，），且．求点A的坐标．





29．如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，．
（1）在平面直角坐标系中画出．
（2）求的面积．
30．已知点A（3a+2，2a﹣4），试分别根据下列条件，求出a的值．
（1）点A在y轴上；
（2）经过点A（3a+2，2a﹣4），B（3，4）的直线，与x轴平行；
（3）点A到两坐标轴的距离相等．















参考答案
1．D
【分析】
根据确定位置的方法逐一判处即可．
【详解】
解：A、禅城区季华五路，确定了路线，没能确定准确位置，故不符合题意；
B、中山公园与火车站之间，没能确定准确位置，故不符合题意；
C、距离祖庙300米，有距离但没有方向，故不符合题意；
D、金马影剧院大厅5排21号，确定了位置，故符合题意．
故选：D
【点拨】本题考查了位置的确定，熟练掌握常见的确定位置的方法：①用有序数对确定物体位置；②用方向和距离来确定物体的位置．
2．C
【分析】
根据有序实数对表示位置，逐项分析即可
【详解】
解：A. 电影院一层的3排4座，能确定具体位置，故该选项不符合题意；
B. 太原市解放路85号，能确定具体位置，故该选项不符合题意；
C. 南偏西，不能确定具体位置，故该选项符合题意；
D. 东经，北纬，能确定具体位置，故该选项不符合题意；
故选C
【点拨】本题考查了有序实数对表示位置，理解有序实数对表示位置是解题的关键．
3．D
【分析】
分别从2、3、5三个数字中选出两个组成有序实数对，然后计算出总数目即可．
【详解】
解：可以组成，，，，，共6个有序实数对，
故选D．
【点拨】本题考查函数的基础知识，熟练掌握有序实数对的意义及组合方法是解题关键．
4．D
【分析】
第四象限中横坐标为正，纵坐标为负，到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，进而可表示出点坐标．
【详解】
解：由题意知点的横坐标为2，纵坐标为
∴点的坐标为
故选D．
【点拨】本题考查了直角坐标系中的点坐标．解题的关键在于确定横、纵坐标的值．
5．A
【分析】
根据轴上的点的坐标特点纵坐标为0，即求得的值，进而求得点的坐标
【详解】
解：∵点在轴上，
∴
解得


故选A
【点拨】本题考查了轴上的点的坐标特征，理解“轴上的点的坐标特点是纵坐标为0”是解题的关键．平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特点：①x轴正半轴上的点：横坐标>0，纵坐标=0；②x轴负半轴上的点：横坐标<0，纵坐标=0；③y轴正半轴上的点：横坐标=0，纵坐标>0；
④y轴负半轴上的点：横坐标=0，纵坐标<0；⑤坐标原点：横坐标=0，纵坐标=0．
6．C
【分析】
根据点A（x，y）在第四象限，判断x，y的范围，即可求出B点所在象限．
【详解】
∵点A（x，y）在第四象限，
∴x＞0，y＜0，
∴﹣x＜0，y﹣2＜0，
故点B（﹣x，y﹣2）在第三象限．
故选：C．
【点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
7．A
【分析】
根据第三象限点的横坐标与纵坐标都是负数，然后判断点Q所在的象限即可．
【详解】
∵点P（m，n）在第三象限，
∴m＜0，n＜0，
∴-m＞0，-n＞0，
∴点在第一象限．
故选：A．
【点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
8．A
【分析】
根据点在y轴上，点的横坐标为0即可求解．
【详解】
解：由题意知，点A(m+3，m+1)在y轴上,则该点的横坐标为0，
∴m+3=0,
∴m=-3，代入，此时点A(0,-2),
故选：A．
【点拨】本题考查了平面直角坐标系中点的特征，熟练掌握平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特征是解决本题的关键．
9．A
【分析】
直接利用坐标轴上点的坐标性质得出答案．
【详解】
解：∵ab=0，
∴a=0或b=0，
∴点P（a，b）在坐标轴上．
故选：A．
【点拨】此题主要考查了点的坐标，正确把握点的坐标特点是解题关键．
10．D
【分析】
根据垂线段最短可知BC⊥l，即BC⊥x轴，由已知即可求解．
【详解】
解：∵点A（0，3），经过点A的直线l∥x轴，C是直线l上的一个动点，
∴点C的纵坐标是3，
根据垂线段最短可知，当BC⊥l时，线段BC的长度最短，此时， BC⊥x轴，
∵B（2，1），
∴点C的横坐标是2，
∴点C坐标为（2，3），
故选：D．
【点拨】本题考查坐标与图形、垂线段最短，熟知图形与坐标的关系，掌握垂线段最短是解答的关键．
11．C
【分析】
根据点的坐标特征，结合A、B两点之间的距离进行分析即可．
【详解】
解：∵A、B两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），
∴①点A在第二象限；②点B在第一象限；③线段AB平行于x轴；④点A、B之间的距离为4，
故选：C．
【点拨】本题主要考查了坐标与图形的性质，关键是掌握点的坐标特征．
12．D
【分析】
由题意可得规律知，据此得出，然后运用三角形面积公式计算即可．
【详解】
解：由题意知，
∵，
∴，
∴，
则△OA6A2018＝，
故选：D．
【点拨】本题考查了点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．
13．学习
【分析】
根据每一个点的坐标确定其对应的位置，最后写出答案．
【详解】
解：有序数对（5,3），（6,3）（7,3）（4,1）（4,4）对应的字母分别为S、T、U、D、Y，
组成的英文单词为study，中文为学习，
故答案为：学习．
【点拨】此题考查了有序数对，正确理解有序数对的定义，确定各数对对应的字母是解题的关键．
14．
【分析】
根据题意画出图形，进而得出点D的位置．
【详解】
解：如图所示：由题意可得：OD=OC=5，∠AOD=85°，

故点D的位置可以用：（5，85°）表示．
故答案为：5，85°．
【点拨】此题主要考查了有序实数对确定位置，正确作出图形是解题关键．
15．； 向西走2米，再向南走6米
【分析】
由规定向东和向北方向为正，可得向西，向南方向为负，同时可得向东与向西写在有序数对的第一个，从而可得答案.
【详解】
解：由题意得：向西走5米，再向北走3米记作：
数对表示向西走2米，再向南走6米，
故答案为：；向西走2米，再向南走6米.
【点拨】本题考查的是利用有序数对表示行进路线，正确的理解题意是解题的关键.
16．
【分析】
先根据点在第二象限可得点的横坐标为负数、纵坐标为正数，再根据点到坐标轴的距离即可得．
【详解】
解：点在第二象限，
点的横坐标为负数、纵坐标为正数，
点到轴的距离为3，到轴的距离为4，
点的横坐标为、纵坐标为3，
即点的坐标为，
故答案为：．
【点拨】本题考查了点坐标、点到坐标轴的距离，熟练掌握四个象限内的点坐标的符号规律是解题关键．
17．或4
2
【分析】
根据轴可知纵坐标相等得出的值，再由，分点在的左右两侧相距3个单位得出的值．
【详解】
，，且轴，
，
又，

或，
故答案为：4或，2．
【点拨】平面直角坐标系中点的坐标，掌握轴可知纵坐标相等是解题的关键．
18．（﹣3，2）
【分析】
由题意知m+1＝2，得m的值；将m代入求点P的坐标即可．
【详解】
解：∵点P（3m﹣6，m+1）在过点A（﹣1，2）且与x轴平行的直线上
∴m+1＝2
解得m＝1
∴3m﹣6＝3×1﹣6＝﹣3
∴点P的坐标为（﹣3，2）
故答案为：（﹣3，2）．
【点拨】本题考查了直角坐标系中与x轴平行的直线上点坐标的关系．解题的关键在于明确与x轴平行的直线上点坐标的纵坐标相等．
19．一
【分析】
先判断，再判断，结合象限内点的坐标规律可得答案.
【详解】
解：点在第四象限，
，
，
在第一象限．
故答案为：一．
【点拨】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
20．1
【分析】
直接利用一、三象限的角平分线上点横纵坐标相等进而得出答案．
【详解】
解：∵点P（a，2a−1）在一、三象限的角平分线上，
∴a＝2a−1，
解得：a＝1．
故选：C．
【点拨】此题主要考查了点的坐标，正确掌握一、三象限的角平分线上点的坐标关系是解题关键．
21．（0,3）
【分析】
由点在y轴上求出a的值，代入求出2a+5即可得到点坐标．
【详解】
解：由题意得a+1=0，
得a=-1，
∴2a+5=3，
∴该点坐标为（0,3），
故答案为：（0,3）．
【点拨】此题考查了y轴上点坐标的特点，熟记坐标轴上点的坐标特点进行计算是解题的关键．
22．3 1
【解析】
【分析】
由A与B的坐标，根据AB与x轴平行，确定出a的值，根据求出b的值即可．
【详解】
解：，，且，且轴，
，又∵点A在点B的左边，
所以b=-2+3=1
故答案为3；1．
【点拨】此题考查了坐标与图形性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．16
【分析】
过B、A点分别作y轴的垂线，过A、C点作x轴的垂线，四条垂线分别相交于D、E、F、A点，则四边形DEAF为矩形，△ABF、△DBC、△ACE为直角三角形，则，根据题中坐标即可求解．
【详解】
如图所示，过B、A点分别作y轴的垂线，过A、C点作x轴的垂线，四条垂线分别相交于D、E、F、A点，则四边形DEAF为矩形，△ABF、△DBC、△ACE为直角三角形，





故答案为：16．

【点拨】对于坐标系中不规则三角形的面积计算，我们通常将其补成矩形，再减去三个规则的直角三角形．将复杂的不规则图形面积求解转化成简单的规则图形求解．
24．（﹣3，﹣4）
【分析】
根据长方形的性质求出点C的横坐标与纵坐标，即可得解．
【详解】
如图，

∵A（1，2），B（1，﹣4），D（﹣3，2），
∴点C的横坐标与点D的横坐标相同，为﹣3，
点C的纵坐标与点B的纵坐标相同，为﹣4，
∴点D的坐标为（﹣3，﹣4）．
故答案为：（﹣3，﹣4）．
【点拨】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了矩形的对边平行且相等的性质，作出图形更形象直观．
25．10
【分析】
直线PQ∥y轴，则P、Q两点横坐标相等，有a-2=2,得a=4，则P点坐标为（2，15），PQ的长为=10．
【详解】
∵直线PQ∥y轴
∴a-2=2
∴a=4
∴P点坐标为（2，15）
PQ==10．
故答案为10．
【点拨】本题考查了平面直角坐标系，平面直角坐标系中两点之间的线段与x轴平行，两点之间距离为横坐标差的绝对值，两点之间的线段与y轴平行，两点之间距离为纵坐标差的绝对值．
26．（14，14）
【分析】
根据每一个正方形有4个顶点可知每4个点为一个循环组依次循环，用55除以4，根据商和余数判断出点A55所在的正方形以及所在的象限，再根据正方形的性质写出即可．
【详解】
解：∵每个正方形都有4个顶点，
∴每4个点为一个循环组依次循环，
∵55÷4=13余3，
∴点A55是第14个正方形的第3个顶点，在第一象限，
∵从内到外正方形的边长依次为2，4，6，8，…，
∴A3（1，1），1=；
A7（2，2），1=；
A11（3，3），1=；
…，
∴，
∴A55（14，14）．
故答案为：（14，14）．
【点拨】本题是对点的坐标变化规律的考查，根据四个点为一个循环组求出点A55所在的正方形和所在的象限是解题的关键．
27．B（-2，3），C（4，-3），D（-1，-4）
【解析】
28．
【分析】
根据得出，，解出，即可得出点的坐标．
【详解】
，，，
，，
解得：，，
，，
．
【点拨】本题考查非负数的性质，几个非负数之和等于零，则每一个非负数都为0．
29．（1）见解析；（2）的面积为7．
【分析】
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC即可；
（2）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【详解】
（1）所作△ABC如图所示：

（2）△ABC的面积是：．
【点拨】本题主要考查了坐标与图形，三角形面积求法，利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积是常用的方法．
30．（1）（0，）（2）（14，4）（3）（−16，−16）或（3.2，−3.2）
【分析】
（1）根据y轴上的点的纵坐标等于零，可得方程，解方程可得答案；
（2）根据平行于x轴直线上的点纵坐标相等，可得方程，解方程可得答案；
（3）根据点A到两坐标轴的距离相等，可得关于a的方程，解方程可得答案．
【详解】
解：（1）依题意有3a+2＝0，
解得a＝，
2a﹣4＝2×（）﹣4＝．
故点A的坐标为（0，）；
（2）依题意有2a−4＝4，
解得a＝4，
3a＋2＝3×4＋2＝14，
故点A的坐标为（14，4）；
（3）依题意有|3a＋2|＝|2a−4|，
则3a＋2＝2a−4或3a＋2＋2a−4＝0，
解得a＝−6或a＝0.4，
当a＝−6时，3a＋2＝3×（−6）＋2＝−16，
当a＝0.4时，3a＋2＝3×0.4＋2＝3.2，2a−4＝−3.2．
故点A的坐标为（−16，−16）或（3.2，−3.2）．
【点拨】本题考查了点的坐标，x轴上的点的纵坐标等于零；平行于x轴直线上的点纵坐标相等．