专题07 排列组合与二项式定理（原卷版）

专题07 排列组合与二项式定理

一、单选题

1．（2022·河北唐山·高三期末）六名志愿者到北京、延庆、张家口三个赛区参加活动，若每个赛区两名志愿者，则安排方式共有（       ）

A．15种 B．90种 C．540种 D．720种

2．（2022·河北深州市中学高三期末）展开式中的系数为

A．1 B．-9 C．31 D．-19

3．（2022·山东省淄博实验中学高三期末）的展开式中的系数为，则该二项式展开式中的常数项为（       ）

A． B． C． D．

4．（2022·山东临沂·高三期末）若的展开式中，只有第6项的二项式系数最大，则该项式的展开式中常数项为（       ）

A．90 B．-90 C．180 D．-180

5．（2022·山东日照·高三期末）某市从6名优秀教师中选派3名同时去3个灾区支教 (每地1人)，其中甲和乙不同去，则不同的选派方案的种数为（       ）

A．48 B．60 C．96 D．168

6．（2022·山东青岛·高三期末）的展开式中的系数为（       ）

A．16 B．6 C．4 D．

7．（2022·山东日照·高三期末）在的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则（       ）

A．5 B．6 C．7 D．8

8．（2022·山东济南·高三期末）的展开式中，的系数为（       ）

A．40 B． C．80 D．

9．（2022·山东临沂·高三期末）为了支援山区教育，现在安排名大学生到个学校进行支教活动，每个学校至少安排人，其中甲校至少要安排名大学生，则不同的安排方法共有（       ）种

A． B． C． D．

10．（2022·湖北·黄石市有色第一中学高三期末）在2021中俄高加索联合军演的某一项演练中，中方参加演习的有4艘军舰，5架飞机；俄方有3艘军舰，6架飞机.若从中、俄两方中各选出2个单位（1架飞机或一艘军舰都作为一个单位，所有的军舰两两不同，所有的飞机两两不同），且选出的四个单位中恰有一架飞机的不同选法共有（       ）

A．51种 B．168种 C．224种 D．336种

11．（2022·湖北·高三期末）假期里，有4名同学去社区做文明实践活动，根据需要，要安排这4名同学去甲、乙两个文明实践站，每个实践站至少去1名同学，则不同的安排方法共有（       ）

A．20种 B．14种 C．12种 D．10种

12．（2022·湖南娄底·高三期末）若，则（       ）．

A．9 B． C．405 D．

13．（2022·湖南郴州·高三期末）国庆长假过后学生返校，某学校为了做好防疫工作组织了6个志愿服务小组，分配到4个大门进行行李搬运志愿服务，若每个大门至少分配1个志愿服务小组，每个志愿服务小组只能在1个大门进行服务，则不同的分配方法种数为（       ）

A．65 B．125 C．780 D．1560

14．（2022·广东潮州·高三期末）当前，新冠肺炎疫情进入常态化防控新阶段，防止疫情输入的任务依然繁重，疫情防控工作形势依然严峻、复杂．某地区安排A，B，C，D，E五名同志到三个地区开展防疫宣传活动，每个地区至少安排一人，且A，B两人安排在同一个地区，C，D两人不安排在同一个地区，则不同的分配方法总数为（       ）

A．30种 B．36种 C．42种 D．64种

15．（2022·广东东莞·高三期末）的展开式中项的系数是（       ）

A．9 B．10 C．11 D．12

16．（2022·广东罗湖·高三期末）的各项系数和为（       ）

A． B．27 C．16 D．

17．（2022·广东汕尾·高三期末）已知的展开式中第2项和第6项的二项式系数相等，则的展开式中的常数项为（       ）

A．-240 B．240 C．-60 D．60

18．（2022·广东佛山·高三期末）的展开式中，的系数为（       ）

A．80 B．40 C． D．

19．（2022·江苏通州·高三期末）若二项式的展开式中常数项为160，则a的值为（       ）

A．2 B． C．4 D．

20．（2022·江苏扬州·高三期末）的展开式中的系数为（       ）

A．10 B．20 C．40 D．80

21．（2022·江苏海安·高三期末）展开式中的系数为（       ）

A． B． C． D．

22．（2022·江苏宿迁·高三期末）某地元旦汇演有2男3女共5名主持人站成一排，则舞台站位时男女间隔的不同排法共有（       ）

A．12种 B．24种 C．72种 D．120种

23．（2022·江苏常州·高三期末）已知，则系数中最小的是（       ）

A． B． C． D．

二、多选题

24．（2022·山东青岛·高三期末）的展开式中各项系数之和为2，则其中正确的是（     ）

A．a=1

B．展开式中含项的系数是

C．展开式中含项

D．展开式中常数项为40

25．（2022·山东德州·高三期末）已知，则下列结论正确的是（       ）

A．的展开式中常数项是15 B．的展开式中各项系数之和是0

C．的展开式中的二项式系数最大值是15 D．的展开式中不含的项

26．（2022·广东揭阳·高三期末）已知二项式的展开式中各项的系数和为64，则下列说法正确的是（       ）

A．展开式中的常数项为1

B．

C．展开式中二项式系数最大的项是第四项

D．展开式中的指数均为偶数

27．（2022·江苏宿迁·高三期末）已知的展开式中共有7项，则（       ）

A．所有项的二项式系数和为64

B．所有项的系数和为1

C．二项式系数最大的项为第4项

D．有理项共4项

28．（2022·江苏常州·高三期末）如图，用4种不同的颜色，对四边形中的四个区域进行着色，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色，则不同的着色方法数为（       ）

A． B．

C． D．

三、填空题

29．（2022·山东莱西·高三期末）在的展开式中，的系数为___________；

30．（2022·山东青岛·高三期末）某班级周三上午共有4节课，只能安排语文､数学､英语､体育和物理，若数学必须安排，且连续上两节，但不能安排二三节，除数学外的其他学科最多只能安排一节，体育不能安排在第一节，则不同的排课方式共___________种（用数字作答）.

31．（2022·山东德州·高三期末）某研究机构采访了“一带一路”沿线20国的青年，让他们用一个关键词表达对中国的印象，使用频率前12的关键词为：高铁､移动支付､网购､共享单车､一带一路､无人机､大熊猫､广场舞､中华美食､长城､京剧､美丽乡村.其中使用频率排前四的关键词“高铁､移动支付､网购､共享单车”也成为了他们眼中的“新四大发明”.从这12个关键词中选择3个不同的关键词，且至少包含一个“新四大发明”关键词的选法种数为___________（用数字作答）.

32．（2022·山东淄博·高三期末）在的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数为______．

33．（2022·湖北武昌·高三期末）展开式中的系数为______．

34．（2022·湖北襄阳·高三期末）二项式展开式中常数项为______．

35．（2022·湖北省鄂州高中高三期末）2022年北京冬奥会即将开幕，某校4名学生报名担任志愿者.将这4名志愿者分配到3个比赛场馆，每个比赛场馆至少分配一名志愿者，则所有分配方案共有______种.（用数字作答）

36．（2022·湖北·恩施土家族苗族高中高三期末）展开式中的系数为___________.

37．（2022·湖北·黄石市有色第一中学高三期末）设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若，则展开式中的系数为_______．

38．（2022·湖南常德·高三期末）展开式中的常数项是______．

39．（2022·湖南郴州·高三期末）的展开式中项的系数为___________．

40．（2022·广东潮州·高三期末）的展开式中常数项是_________．

41．（2022·广东清远·高三期末）为了做好新冠肺炎疫情常态化防控工作，推进疫苗接种进度，降低新冠肺炎感染风险，某医院准备将3名医生和6名护士分配到3所学校，设立疫苗接种点，免费给学校老师和学生接种新冠疫苗，若每所学校分配1名医生和2名护土，则不同的分配方法共有_______种．

42．（2022·广东·铁一中学高三期末）高三一班周一上午有四节课，分别安排语文､数学､英语和体育.其中语文不安排在第一节，数学不安排在第二节，英语不安排在第三节，体育不安排在第四节，则不同的课表安排方法共有______种.

43．（2022·江苏如东·高三期末）已知的展开式中第3项为常数项，则这个展开式中各项系数之和为_________.

44．（2022·江苏如皋·高三期末）展开式中的常数项为_________.

45．（2022·江苏无锡·高三期末）若的展开式中的系数为，则实数的值为__________.

四、双空题

46．（2022·河北保定·高三期末）某体育赛事组织者招募到8名志愿者，其中3名女性，5名男性，体育馆共有三个入口，每个入口需要分配不少于2个且不多于3个志愿者，每名志愿者都要被分配，则3名女志愿者被分在同一个入口的概率为___________，每个入口都有女志愿者的分配方案共有___________种.