人教版七年级下册8.1 二元一次方程组导学案

 8.1  二元一次方程组

【总结解题方法  提升解题能力】

一、二元一次方程

1、下列方程中，是二元一次方程的是（    ）。

A、xy=5   B、y=6x-3          C、x+=0  D、x-3=0

2、下列各式是二元一次方程的是（    ）。

A、x2+y=0   B、x=+1        C、-2y=0      D、y+x

3、已知下列方程，其中是二元一次方程的有________．

(1)2x-5＝y； (2)x-1＝4； (3)xy＝3；  (4)x+y＝6；  (5)2x-4y＝7；

(6)；(7)；(8)；(9)；(10)．

4、方程，当时，它是一元一次方程．

5、已知方程（m﹣2）xn﹣1+2y|m﹣1|=m是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值．

二、二元一次方程的解

1、下列数组中，是二元一次方程x+y=7的解的是（　　）。

A． B．   C．  D．

2、二元一次方程中非负整数解的个数是（     ）。

A、1个    B、2个               C、3个    D、4个

3、若方程的一个解是，则a=         .

4、有下列三对数：①，②，③其中__________是方程3x+y=8的解，__________是方程2x-y=7的解，__________是方程组的解．（只填序号）

5、已知二元一次方程．

(1)用含有x的代数式表示y；(2)用含有y的代数式表示x；

(3)用适当的数填空，使是方程的解．

三、二元一次方程组及方程组的解

1、下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（　　）。

A、      B、        C、      D、

2、已知下面三组数值：①；②；③，其中是方程组的解的是（     ）。

A、①   B、②             C、③     D、都不是

3、写出一个以为解的二元一次方程组__________．

4、甲、乙两人共同解方程组  由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为．乙看错了方程②中的b．得到方程组的解为．试计算：的值．

5、已知关于的二元一次方程组 ，求．

【课后练习】

一、选择题。

1、方程2x﹣=0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y﹣2x=0，x2﹣x+1=0中，二元一次方程的个数是（　　）。

A、5个  B、4个     C、3个    D、2个

2、(k－2)x2＋(2－3k)x＋(k＋1)y＋3k＝0中，若此方程为关于x，y的二元一次方程，则k值为(    )。

A、－2          B、2或－2             C、2            D、以上答案都不对

3、x|a|－1＋(a－2)y＝3是二元一次方程，则a的取值范围是(      )。

A、a＞2              B、a＝2            C、a＝－2            D、a＜－2

4、若5x-6y=0，且xy≠0，则的值等于（    ）。

A、            B、                 C、1            D、 -1

5、下列方程组是二元一次方程组的是（     ）。

    A．    B．    C．   D．

6、下列说法中正确的是（     ）。

A、二元一次方程3x-2y=5的解为有限个           B、方程3x+2y=7的自然数解有无数对

C、方程组的解为0                    D、方程组中各个方程的公共解叫做这个方程组的解

7、方程组的解是（    ）。

    A、            B、             C、            D、

8、关于的两个方程的公共解是（     ）。

    A、            B、           C、            D、

9、已知是二元一次方程组的解，则m-n的值是（     ）。

A、1    B、2                C、3    D、4

10、在早餐店里，王伯伯买5个馒头，3个包子，老板少拿2元，只要50元．李太太买了11个馒头，5个包子，老板以售价的九折优待，只要90元．若馒头每个x元，包子每个y元，则下列哪一个二元一次联立方程式可表示题目中的数量关系?    (    )

A、     B、     C、    D、

二、填空题。

11、若方程x2m-1+5y3n-2=7是关于x，y的二元一次方程，则（m-n）2019=__________．

12、若（a﹣3）x+y|a|﹣2=1是关于x、y的二元一次方程，则a的值是　     　．

13、若方程组的解为，则点P（a，b）在第　　象限．

14、在 ，，这四对数值中，是二元一次方程组的解的是________ ．

15、若二元一次方程组的解中，则等于____________.

三、解答题。

16、已知满足二元一次方程的值也是方程的解，求该二元一次方程的解．

17、已知方程（2m-6）x|m-2|+（n-2）=0是二元一次方程，求m，n的值．

18、甲、乙二人共同解方程组由于看错了方程①中的m值，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的n的值，得到方程组的解为，试求代数式的值．

19、已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＝0，求实数m的值．

20、某球迷协会组织36名球迷租乘汽车赴比赛场地，为中国国家男子足球队呐喊助威，可租用的汽车有两种：一种是每辆车可乘8人，另一种是每辆车可乘4人．要求租用的车子不留空座，也不超载．

   （1）请你给出三种不同的租车方案；

（2）若8个座位的车子租金是300元/天，4个座位的车子租金是200元/天，请你设计费用最少的租车方案，并简述你的理由．

【参考答案】

一、二元一次方程

1、下列方程中，是二元一次方程的是（    ）。

A、xy=5   B、y=6x-3          C、x+=0  D、x-3=0

【答案】B

【解析】A、xy=5是二元二次方程，故A错误；B、y=6x-3是二元一次方程，故B正确；

C、x+=0是分式方程，故C错误； D、x-3=0是一元一次方程，故D错误，故选B．

2、下列各式是二元一次方程的是（    ）。

A、x2+y=0   B、x=+1        C、-2y=0      D、y+x

【答案】C

【解析】选项A含二次项，选项B不是整式方程，选项C符合二元一次方程的条件，选项D不是等式．故选C．

3、已知下列方程，其中是二元一次方程的有________．

(1)2x-5＝y； (2)x-1＝4； (3)xy＝3；  (4)x+y＝6；  (5)2x-4y＝7；

(6)；(7)；(8)；(9)；(10)．

【答案】(1)(4)(5)(8)(10)

【解析】只有(1)(4)(5)(8)(10)满足二元一次方程的概念．(2)为一元一次方程，方程中只含有一个未知数；(3)中含未知数的项的次数为2；(6)只含有一个未知数；(7)不是整式方程；(9)中未知数x的次数为2．

4、方程，当时，它是一元一次方程．

【答案】；

5、已知方程（m﹣2）xn﹣1+2y|m﹣1|=m是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值．

【解析】解：∵（m﹣2）xn﹣1+2y|m﹣1|=m是关于x、y的二元一次方程，

∴n﹣1=1，|m﹣1|=1，

解得：n=2，m=0或2，

若m=2，方程为2y=2，不合题意，舍去，

则m=0，n=2．

二、二元一次方程的解

1、下列数组中，是二元一次方程x+y=7的解的是（　　）。

A． B．   C．  D．

【答案】B

【解析】A、把x=﹣2，y=5代入方程，左边=﹣2+5≠右边，所以不是方程的解；故本选项错误；

B、把x=3，y=4代入方程，左边=右边=7，所以是方程的解；故本选项正确；

C、把x=﹣1，y=7代入方程，左边=6≠右边，所以不是方程的解；故本选项错误；

D、把x=﹣2，y=﹣5代入方程，左边=﹣7≠右边，所以不是方程的解．故本选项错误．故选B．

2、二元一次方程中非负整数解的个数是（     ）。

A、1个    B、2个               C、3个    D、4个

【答案】C

【解析】∵在方程中，当时，；当时，；当时，；

当时，；∴方程的非整数解有3个，故选C．

3、若方程的一个解是，则a=         .

【答案】3；

4、有下列三对数：①，②，③其中__________是方程3x+y=8的解，__________是方程2x-y=7的解，__________是方程组的解．（只填序号）

5、已知二元一次方程．

(1)用含有x的代数式表示y；(2)用含有y的代数式表示x；

(3)用适当的数填空，使是方程的解．

【答案】解：(1)将方程变形为3y＝2，化y的系数为1，得．

(2)将方程变形为，化x的系数为1，得．

(3)把x＝-2代入得， y＝1．

三、二元一次方程组及方程组的解

1、下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（　　）。

A、      B、        C、      D、

【答案】C．

【解析】解：A是二元二次方程组，故A不是二元一次方程组；B 是三元一次方程组，故B不是二元一次方程组；

C 是二元一次方程组，故C是二元一次方程组；D 不是整式方程，故D不是二元一次方程组；

2、已知下面三组数值：①；②；③，其中是方程组的解的是（     ）。

A、①   B、②             C、③     D、都不是

将②代入方程2x-y=0左边得：，右边=0，所以是方程的解；

将②代入方程代入方程左边得：，右边=6，所以是的解，所以②是方程组的解；

将③代入方程2x-y=0左边得：，右边=0，所以不是方程的解；

将③代入方程左边得：，右边=6，所以是的解，所以③不是方程组的解，故选B．

3、写出一个以为解的二元一次方程组__________．

【答案】（答案不唯一）

【解析】本题中的答案不确定，只需要每一个二元一次方程满足x=1，y=3即可．

故答案为：（答案不唯一）．

4、甲、乙两人共同解方程组  由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为．乙看错了方程②中的b．得到方程组的解为．试计算：的值．

【答案】解：把代入②，得-12+b＝-2，所以b＝10．

把代入①，得5a+20＝15，所以a＝-1，

所以．

5、已知关于的二元一次方程组 ，求．

【答案】 解：将代入原方程组得：  ，解得 ， 所以．

【课后练习】

一、选择题。

1、方程2x﹣=0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y﹣2x=0，x2﹣x+1=0中，二元一次方程的个数是（　　）

A、5个  B、4个     C、3个    D、2个

【答案】D；

【解析】解：2x﹣=0是分式方程，不是二元一次方程；3x+y=0是二元次方程；2x+xy=1不是二元一次方程；

3x+y﹣2x=0是二元一次方程；x2﹣x+1=0不是二元一次方程．故选：D．

2、(k－2)x2＋(2－3k)x＋(k＋1)y＋3k＝0中，若此方程为关于x，y的二元一次方程，则k值为(    )。

A、－2          B、2或－2             C、2            D、以上答案都不对

【答案】C；

3、x|a|－1＋(a－2)y＝3是二元一次方程，则a的取值范围是(      )。

A、a＞2              B、a＝2            C、a＝－2            D、a＜－2

【答案】C；

4、若5x-6y=0，且xy≠0，则的值等于（    ）

A、            B、                 C、1            D、 -1

【答案】A；

【解析】将5x＝6y代入后面的代数式化简即得答案．

5、下列方程组是二元一次方程组的是（   ）

    A．    B．    C．   D．

【答案】D；

6、下列说法中正确的是（    ）。

A、二元一次方程3x-2y=5的解为有限个           B、方程3x+2y=7的自然数解有无数对

C、方程组的解为0                    D、方程组中各个方程的公共解叫做这个方程组的解

【答案】D

【解析】A选项中，因为方程3x-2y=5的解有无数个，所以A选项错误；

B选项中，因为方程3x+2y=7的自然数解只有1对，所以B选项错误；

C选项中，因为原方程组的解为，所以C选项错误；

D选项中，因为“方程组的解就是方程组中各个方程的公共解”，所以D选项正确，故选D．

7、方程组的解是（    ）

    A、            B、             C、            D、

【答案】B；

【解析】代入验证．

8、关于的两个方程的公共解是（  ）

    A、            B、           C、            D、

【答案】B；

9、已知是二元一次方程组的解，则m-n的值是（     ）。

A、1    B、2                C、3    D、4

【答案】D

【解析】已知是二元一次方程组的解，可得，解得m=1，n=-3，所以m-n=4，

故选D．

10、在早餐店里，王伯伯买5个馒头，3个包子，老板少拿2元，只要50元．李太太买了11个馒头，5个包子，老板以售价的九折优待，只要90元．若馒头每个x元，包子每个y元，则下列哪一个二元一次联立方程式可表示题目中的数量关系?    (    )

A、     B、     C、    D、

【答案】B；

【解析】根据题意知，x，y同时满足两个相等关系:①老板少拿2元，只要50元；②老板以售价的九折优待，只要90元，故选B．

二、填空题。

11、若方程x2m-1+5y3n-2=7是关于x，y的二元一次方程，则（m-n）2019=__________．

【答案】0

【解析】由题意得：，解得：，则（m-n）2019=0，故答案为：0．

12、若（a﹣3）x+y|a|﹣2=1是关于x、y的二元一次方程，则a的值是　     　．

【答案】﹣3；

【解析】解：∵（a﹣3）x+y|a|﹣2=1是关于x、y的二元一次方程，∴a﹣3≠0，|a|﹣2=1．

解得：a=﹣3．故答案为：﹣3．

13、若方程组的解为，则点P（a，b）在第　　象限．

【答案】四

【解析】：将x=2，y=1代入方程组得：，解得：a=2，b=﹣3，则P（2，﹣3）在第四象限．

14、在 ，，这四对数值中，是二元一次方程组的解的是________ ．

【答案】；

【解析】把４组解分别代入方程组验证即可．

15、若二元一次方程组的解中，则等于____________.

【答案】－3∶4；

【解析】将代入中，得，即；将代入
　 　　　　 ，得，即，即.

三、解答题。

16、已知满足二元一次方程的值也是方程的解，求该二元一次方程的解．

【解析】解：由得，

将代入得，

所以二元一次方程的解是.

17、已知方程（2m-6）x|m-2|+（n-2）=0是二元一次方程，求m，n的值．

【解析】根据题意，得，且，

∴m=1，n=-2．

18、甲、乙二人共同解方程组由于看错了方程①中的m值，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的n的值，得到方程组的解为，试求代数式的值．

【解析】解：将代入②中，．

将代入①中-5m+4＝-6，m＝2．

           ∴ ．

19、已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＝0，求实数m的值．

【解析】解：关于x，y的二元一次方程组得

∵x＋y＝0，∴2m－11＋7－m＝0，解得m＝4.

20、某球迷协会组织36名球迷租乘汽车赴比赛场地，为中国国家男子足球队呐喊助威，可租用的汽车有两种：一种是每辆车可乘8人，另一种是每辆车可乘4人．要求租用的车子不留空座，也不超载．

   （1）请你给出三种不同的租车方案；

（2）若8个座位的车子租金是300元/天，4个座位的车子租金是200元/天，请你设计费用最少的租车方案，并简述你的理由．

【解析】解：（1）设8个座位的车租x辆，4个座位的车租y辆．

  则8x+4y＝36，即2x+y＝9．∵  x，y必须都为非负整数，

∴  x可取0，1，2，3，4，

∴  y的对应值分别为9，7，5，3，1．

因此租车方案有5种，任取三种即可．

          （2）因为8个座位的车座位多，相对日租金较少，所以要使费用最少，必须尽量多租8个座位的车．所以符合要求的租车方案为8个座位的车租4辆．

4个座位的车租1辆，此时租车费用为4×300+1×200＝1400(元)．