2021学年17.1 勾股定理第1课时同步达标检测题

第1课时 勾股定理

1.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对应边分别是a，b，c，若∠A+∠C=90°，则下列等式中成立的是 (   )

A.a2+b2=c2                                                                 B.b2+c2=a2

C.a2+c2=b2                                                                 D.c2-a2=b2

2.在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的对应边分别是a，b，c，∠C=90°，且c=13，a=12，则b等于 (   )

A.11                                     B.8

C.5                                      D.3

3.已知一个直角三角形三边的平方和为1 800，则斜边长为 (   )

A.80                                     B.30

C.90                                     D.20

4.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=2，则BC等于 (   )

A.1                                       B.

C.                                    D.

5.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若a∶b=3∶4，c=10 cm，则a，b的值分别是 (   )

A.6 cm，8 cm

B.8 cm，6 cm

C.6 cm，10 cm

D.8 cm，10 cm

6.在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的对应边分别是a,b,c，若∠C=90°，a=12，b=16，则c的长为 (   )

A.26                                              B.18

C.20                                              D.21

7.在Rt△ABC中，斜边长BC=3，则AB2+AC2+BC2的值为 (   )

A.18                                              B.9

C.6                                               D.无法计算

8.如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是 (   )

A.48                    B.60                   C.76                   D.80

第8题图 第9题图

9.如图，OP=1，过P作PP1⊥OP且PP1=1，得OP1=；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2…依此法继续作下去，则OP2 020长为 (   )

A.2 020                     B.2 021                     C.                 D.

10.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c.

(1)若a=3 cm，b=4 cm，则c=     cm；

(2)若a=8 cm，c=17 cm，则b=      cm.

11.直角三角形的斜边长为10，一直角边长是另一直角边长的3倍，则直角三角形较短的直角边长为      

12.一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则该直角三角形的面积为       

13.如图，两个正方形的面积分别是64和49，则AC的长为       

   第13题图 第14题图

14.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积分别为2，5，1，2.则最大的正方形E的面积是      

15.如图，在△ABC中，∠C=90°，以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，以大于MN为半径作弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E.已知CE=3，BE=5，则AC的长为      

16.在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c.

(1)若a=15，c=25，求b的值；

(2)若a∶c=3∶5，b=32，求a，c的值；

(3)若a+c=8，c-a=2，求b的值.

17.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，求AC的长.

18.如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，若AC=，求线段AD的长.