高考数学(文数)一轮复习课时练习：3.2《同角三角函数的基本关系及诱导公式》(教师版)

课时规范练

A组　基础对点练

1．若sin θcos θ＝，则tan θ＋的值是(　　)

A．－2　　　　　　　　 B．2

C．±2  D.

解析：tan θ＋＝＋＝＝2.

答案：B

2．若α∈，sin α＝－，则cos(－α)＝(　　)

A．－  B.

C.  D．－

解析：因为α∈，sin α＝－，所以cos α＝，则cos(－α)＝cos α＝.

答案：B

3．已知sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，|θ|<，则θ等于(　　)

A．－  B．－

C.  D.

解析：∵sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，∴－sin θ＝－cos θ，∴tan θ＝.

∵|θ|<，∴θ＝.

答案：D

4．sin(－600°)的值为(　　)

A.  B.

C．1  D.

解析：sin(－600°)＝sin(－720°＋120°)＝sin 120°＝.

答案：A

5．已知sin＝，那么cos α＝(　　)

A．－  B．－

C.  D.

解析：∵sin＝sin＝cos α，∴cos α＝.故选C.

答案：C

6．已知sin＝，则cos(π－2α)＝(　　)

A.  B．－

C.  D．－

解析：∵sin＝cos α＝，∴cos(π－2α)＝－cos 2α＝1－2cos2α＝.

答案：A

7．已知sin α－cos α＝，α∈(0，π)，则sin 2α＝(　　)

A．－1  B．－

C.  D．1

解析：∵sin α－cos α＝，∴(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝2，

∴2sin α·cos α＝－1，∴sin 2α＝－1.故选A.

答案：A

8．设a＝sin 33°，b＝cos 55°，c＝tan 35°，则(　　)

A．a>b>c  B．b>c>a

C．c>b>a  D．c>a>b

解析：∵b＝cos 55°＝sin 35°＞sin 33°＝a，∴b＞a.

又∵c＝tan 35°＝＞sin 35°＝cos 55°＝b，∴c＞b.∴c＞b＞a.故选C.

答案：C

9．已知2tan α·sin α＝3，－<α<0，则sin α＝(　　)

A.  B．－

C.  D．－

解析：因为2tan α·sin α＝3，所以＝3，

所以2sin2α＝3cos α，即2－2cos2α＝3cos α，所以cos α＝或cos α＝－2(舍去)，

又－<α<0，所以sin α＝－.

答案：B

10．若＝，则tan θ＝(　　)

A．1  B．－1

C．3  D．－3

解析：原式可化为＝，分子、分母同除以cos θ得＝，求得tan θ＝－3，故选D.

答案：D

11．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)图象的两条相邻的对称轴的距离为.若角φ的终边经过点P(1，－2)，则f等于(　　)

A.  B.

C．－  D．－

解析：由题意知sin φ＝＝－，＝，所以ω＝3，

则f＝sin(7π＋φ)＝－sin φ＝.

答案：A

12．已知函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，且f(4)＝3，则f(2 017)的值为(　　)

A．－1  B．1

C．3  D．－3

解析：∵f(4)＝asin(4π＋α)＋bcos(4π＋β)＝asin α＋bcos β＝3，∴f(2 017)＝asin(2 017π＋α)＋bcos(2 017π＋β)＝asin(π＋α)＋bcos(π＋β)＝－asin α－bcos β＝－(asin α＋bcos β)＝－3.

答案：D

13．已知α∈，sin α＝，则tan α＝__________.

解析：∵α∈，sin α＝，∴cos α＝－＝－，∴tan α＝＝－.

答案：－

14．化简：·sin·cos＝__________.

解析：·sin·cos＝·(－cos α)·(－sin α)＝－cos2α.

答案：－cos2α

15．若角θ满足＝3，则tan θ的值为__________．

解析：由＝3，得＝3，

等式左边分子分母同时除以cos θ，得＝3，解得tanθ＝1.

答案：1

B组　能力提升练

1．已知tan(α－π)＝，且α∈，则sin＝(　　)

A.  B．－

C.  D．－

解析：由tan(α－π)＝得tan α＝.又因为α∈，所以α为第三象限的角，

由可得，sin α＝－，cos α＝－.所以sin＝cos α＝－.

答案：B

2．已知倾斜角为α的直线l与直线x＋2y－3＝0垂直，则cos的值为(　　)

A.  B．－

C．2  D．－

解析：由题意可得tan α＝2，所以cos＝－sin 2α

＝－＝－＝－.故选B.

答案：B

3．若sin θ，cos θ是方程4x2＋2mx＋m＝0的两根，则m的值为(　　)

A．1＋  B．1－

C．1±  D．－1－

解析：由题意知，sin θ＋cos θ＝－，sin θ·cos θ＝.∵(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ，

∴＝1＋，解得m＝1±，又Δ＝4m2－16m≥0，∴m≤0或m≥4，∴m＝1－.

答案：B

4．已知tan θ＝2，则sin2θ＋sin θcos θ－2cos2θ＝(　　)

A．－  B.

C．－  D.

解析：sin2θ＋sin θcos θ－2cos2θ＝＝，

把tan θ＝2代入得，原式＝＝.故选D.

答案：D

5．若θ∈，sin θ·cos θ＝，则sin θ＝(　　)

A.  B.

C.  D.

解析：∵sin θ·cos θ＝，∴(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θ·cos θ＝，

(sin θ－cos θ)2＝1－2sin θcos θ＝，∵θ∈，∴sin θ＋cos θ＝　①，

sin θ－cos θ＝　②，联立①②得，sin θ＝.

答案：D

6．已知α∈R，cos α＋3sin α＝，则tan 2α＝(　　)

A.  B.

C．±  D．±

解析：∵cos α＋3sin α＝，∴(cos α＋3sin α)2＝5，即2sin2α＋3sin αcos α－2cos2α＝0，

∴2tan2α＋3tan α－2＝0.解得tan α＝或tan α＝－2，∴tan 2α＝＝，故选A.

答案：A

7．4sin 80°－＝(　　)

A.  B．－

C.  D．2－3

解析：4sin 80°－＝＝

＝＝－，故选B.

答案：B

8．已知sin＋cos α＝－，则cos＝(　　)

A．－  B.

C．－  D.

解析：由sin＋cos α＝－，展开化简可得sin＝－，

所以cos＝cos＝sin＝－.故选C.

答案：C

9．已知锐角θ满足sin＝，则cos的值为(　　)

A．－  B.

C．－  D.

解析：因为sin＝，由θ∈，可得＋∈，所以cos＝，

则sin＝，所以cos＝cos＝－sin＝－.故选C.

答案：C

10．tan θ和tan是方程x2＋px＋q＝0的两根，则p，q之间的关系是(　　)

A．p＋q＋1＝0  B．p－q－1＝0

C．p－q＋1＝0  D．p＋q－1＝0

解析：依题意有p＝－，q＝tan θ·tan，

化简得p＝－，q＝，故p－q＝－1，即p－q＋1＝0.故选C.

答案：C

11．已知α为锐角，若sin 2α＋cos 2α＝－，则tan α＝(　　)

A．3  B．2

C.  D.

解析：因为sin 2α＋cos 2α＝－，所以两边平方可得1＋2sin 2αcos 2α＝，

即sin 2αcos 2α＝－，所以联立sin 2α＋cos 2α＝－，可得sin 2α＝，cos 2α＝－，

所以tan 2α＝－，再由tan 2α＝，得tan α＝3或tan α＝－，

因为α为锐角，所以tan α>0，所以tan α＝3，故选A.

答案：A

12．已知sin α＋2cos α＝0，则2sin αcos α－cos2α的值是________．

解析：由sin α＋2cos α＝0，得tan α＝－2.

所以2sin αcos α－cos2α＝＝＝＝－1.

答案：－1

13．设θ为第二象限角，若tan＝，则sin θ＋cos θ＝________.

解析：法一：由tan＝，得＝，解得tan θ＝－，则cos θ＝－3sin θ.

由sin2θ＋cos2θ＝1，得10sin2θ＝1.∵θ为第二象限角，∴sin θ＝，cos θ＝－，

∴sin θ＋cos θ＝－.

法二：由于θ在第二象限，且tan＝，因而sin＝－，

因而sin θ＋cos θ＝sin＝－.

答案：－

14．若f(α)＝(k∈Z)，则f(2 017)＝__________.

解析：①当k为偶数时，设k＝2n(n∈Z)，

原式＝＝＝－1；

②当k为奇数时，设k＝2n＋1(n∈Z)，

原式＝＝＝－1.

综上所述，当k∈Z时，f(α)＝－1，故f (2 017)＝－1.

答案：－1

15．已知角A为△ABC的内角，且sin A＋cos A＝，则tan A的值为__________．

解析：∵sin A＋cos A＝　①，

①式两边平方得1＋2sin Acos A＝，

∴sin Acos A＝－，则(sin A－cos A)2＝1－2sin Acos A＝1＋＝，∵角A为△ABC的内角，∴sin A>0，又sin Acos A＝－<0，∴cos A<0，

∴sin A－cos A>0，则sin A－cos A＝　②.

由①②可得sin A＝，cos A＝－，

∴tan A＝＝＝－.

答案：－