初中数学北师大版九年级下册第三章 圆综合与测试单元测试练习题

北师大版九年级数学下册第三章《圆》单元测试训练卷

一、选择题（共10小题，4*10=40）

1. 若⊙O的半径为4 cm，点A到圆心O的距离为3 cm，那么点A与⊙O的位置关系是(    )

A．点A在⊙O内  B．点A在⊙O上  

C．点A在⊙O外  D．不能确定

2. 如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦．若∠OBC＝60°，则∠BAC的度数是(　　)

A．75°  B．60°  C．45°  D．30°

3. 如图，⊙O的直径AB＝12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为点E，且BE∶AE＝1∶5，则CD的长为(    )

A．4    B．8    C．2    D．4

4. 下列四个命题中：①直径是弦；②经过三点一定可以作一个圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离相等；④三角形的内心是三个内角平分线的交点．其中正确的有(    )

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

5. 如图所示，A，B，C，D在同一个圆上，四边形ABCD的两条对角线把四个内角分成的8个角中，相等的角共有(　　)

A．2对  B．3对  C．4对  D．5对

6. 如图，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为(    )

A．π＋1  B．π＋2  C．π－1  D．π－2

7. 如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD为⊙O的直径，AD＝6，则BC＝(　　)

A．5  B．6   C．7  D．8

8. 如图，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径，且AB＝4，AC＝5，AD＝4，则⊙O的直径AE(    )

A．3   B．4    C．5    D．5

9．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，连接PO，并延长交⊙O于点C，连接AC，AB＝10，∠P＝30°，则AC的长度是(    )

A．5    B．5    C．5    D．

10. 如图，已知⊙O是等腰直角三角形ABC的外接圆，点D是上一点，BD交AC于点E，若BC＝4，AD＝，则AE的长是(　　)

A．3        B．2   C．1      D．1.2

二．填空题（共6小题，4*6=24）

11. 已知扇形的弧长为4π，半径为8，则此扇形的圆心角为__    __.

12. 如图，点A，B，C，D在⊙O上，＝，∠CAD＝30°，∠ACD＝50°，则∠ADB＝__   __．

13. 如图，点C，D在以AB为直径的半圆上，且∠ADC＝120°，点E是上任意一点，连接BE，CE.则∠BEC的度数为________．

14. 一个圆锥形漏斗，某同学用三角板(部分)测得其高度的尺寸如图所示(单位：cm)，则该圆锥形漏斗的侧面积为________cm2.

15．如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接正多边形，则∠BOM＝____________．

16．如图，OA⊥OB于点O，OA＝4，⊙A的半径是2，将OB绕点O按顺时针方向旋转，当OB与⊙A相切时，OB旋转的角度为________．

三．解答题（共5小题， 56分）

17．(6分) 如图，已知AB是⊙O的弦，OB＝2，∠B＝30°，C是弦AB上任意一点(不与点A，B重合)，连接CO并延长，交⊙O于点D，连接AD.

(1)弦AB＝________．(结果保留根号)

(2)当∠D＝20°时，求∠BOD的度数．

18．(8分) 某居民小区圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．

(1)请你补全这个输水管道的圆形截面；

(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝16 cm，水面最深地方的高度为4 cm，求这个圆形截面的半径．

19．(8分) 如图，AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，且与AB的延长线交于点E，点C是的中点．

(1)求证：AD⊥CD；

(2)若∠CAD＝30°，⊙O的半径为3，一只蚂蚁从点B出发，沿着BE－EC－爬回至点B，求蚂蚁爬过的路程(π≈3.14，≈1.73，结果保留一位小数).

20．(10分) 如图，已知△ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B，AC经过圆心O并与⊙O相交于点D，C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E.

(1)求证：CB平分∠ACE；

(2)若BE＝3，CE＝4，求⊙O的半径．

21．(12分) 如图，一座拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB＝80米，桥拱到水面的最大高度为20米．

(1)求桥拱的半径．

(2)现有一艘宽60米，顶部截面为长方形且高出水面9米的轮船要经过这座拱形公路桥，这艘轮船能顺利通过吗？请说明理由．

22．(12分) 如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其他两边AC，BC的交点分别为D，E，且＝.

(1)试判断△ABC的形状，并说明理由；

(2)已知半圆的半径为5，BC＝12，求sin∠ABD的值．

参考答案

1-5ADDCC    6-10DBDAC

11．90°

12．70°

13．30°

14．15π

15．48°

16．60°或120°

17．解：(1) 2

(2)连接OA.∵OA＝OB，OA＝OD，∴∠BAO＝∠B，∠DAO＝∠D.∴∠BAD＝∠BAO＋∠DAO＝∠B＋∠D.又∵∠B＝30°，∠D＝20°，∴∠BAD＝50°.∴∠BOD＝2∠BAD＝100°.

18．解：(1)如图，在上任取一点P，连接AP，BP，作AP，BP的垂直平分线，交点为O，连接OA，以OA长为半径作圆，所作圆即为所求．

(2)如图，过点O作OC⊥AB于点E，交于点C.∴AE＝AB＝8 cm.由题意知CE＝4 cm，设⊙O的半径为x cm，则OE＝(x－4)cm.在Rt△AOE中，由勾股定理得OE2＋AE2＝OA2，即(x－4)2＋82＝x2，解得x＝10，即这个圆形截面的半径为10 cm.

19．解：(1)如图，连接OC，∵直线CD与⊙O相切，∴OC⊥CD，∵点C是的中点，∴∠DAC＝∠EAC.∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠EAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴OC∥AD，∴AD⊥CD　

(2)∵∠CAD＝30°，∴∠CAE＝∠CAD＝30°，由圆周角定理得，∠COE＝60°，∴OE＝2OC＝6，EC＝OC＝3，＝＝π，∴蚂蚁爬过的路程＝3＋3＋π≈11.3

20．解：(1)证明：连接OB，∵AB是⊙O的切线，∴OB⊥AB.∵CE丄AB，∴OB∥CE，∴∠OBC＝∠BCE.∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.∴∠OCB＝∠BCE，∴CB平分∠ACE.

(2)连接BD，在Rt△BCE中，∵BE＝3，CE＝4，∴BC＝＝＝5.∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC＝90°，∴∠DBC＝∠E，又由(1)知∠BCD＝∠BCE，∴△DBC∽△BEC，∴＝，∴CD＝＝＝，∴OC＝CD＝，∴⊙O的半径为.

21．解：(1)如图，设点E是桥拱所在圆的圆心．过点E作EF⊥AB于点F，延长EF交于点C，连接AE，则CF＝20米．由垂径定理知，F是AB的中点，∴AF＝FB＝AB＝40米．设桥拱的半径是r米，由勾股定理，得AE2＝AF2＋EF2＝AF2＋(CE－CF)2，即r2＝402＋(r－20)2.

解得r＝50.∴桥拱的半径为50米．

(2)这艘轮船能顺利通过．理由如下：如图，作MN∥AB，使MN＝60米，连接EM，设EC与MN的交点为D.∵EF⊥AB，∴EF⊥MN.∴MD＝30米．∴DE＝＝＝40(米)．∵EF＝EC－CF＝50－20＝30(米)，∴DF＝DE－EF＝40－30＝10(米)．∵10米>9米，∴这艘轮船能顺利通过．

22．(1)△ABC为等腰三角形．理由如下：连接AE，如图，∵＝，∴∠DAE＝∠BAE，即AE平分∠BAC，∵AB为直径，∴∠AEB＝90°，∴AE⊥BC，∴△ABC为等腰三角形

(2)∵△ABC为等腰三角形，AE⊥BC，∴BE＝CE＝BC＝×12＝6，在Rt△ABE中，∵AB＝10，BE＝6，∴AE＝＝8，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴AE·BC＝BD·AC，∴BD＝＝，在Rt△ABD中，∵AB＝10，BD＝，∴AD＝＝，∴sin∠ABD＝＝＝