高考数学(理数)一轮复习检测卷：7.3《直线、平面的垂直关系》 (学生版)

限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)

A级　基础夯实练

1.已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则(　　)

A．m∥l　　　　　　　　 B．m∥n

C．n⊥l  D．m⊥n

2.已知两条不重合的直线m，n和两个不重合的平面α，β，m⊥α，n⊂β.

给出下列四个命题：

①若α∥β，则m⊥n；②若m⊥n，则α∥β；③若m∥n，则α⊥β；④若α⊥β，则m∥n.

其中正确命题的个数是(　　)

A．0  B．1

C．2  D．3

3.如图，四棱锥P­ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA＝1，PB＝PD＝，则它的五个面中，互相垂直的面共有(　　)

A．3对  B．4对

C．5对  D．6对

4.已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是(　　)

A．AB∥m  B．AC⊥m

C．AB∥β  D．AC⊥β

5.已知平面α与平面β相交，直线m⊥α，则(　　)

A．β内必存在直线与m平行，且存在直线与m垂直

B．β内不一定存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直

C．β内不一定存在直线与m平行，但必存在直线与m垂直

D．β内必存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直

6.如图，在四棱锥P­ABCD中，PA⊥底面ABCD且底面各边都相等，M是PC上一点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为正确的条件即可)

7.若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面夹角的余弦值为________．

8.如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E，F分别是BC，CD的中点，G是EF的中点．现在沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H.则下列说法错误的是________．(将符合题意的序号填到横线上)

①AG⊥△EFH所在平面；②AH⊥△EFH所在平面；③HF⊥△AEF所在平面；④HG⊥△AEF所在平面．

9.如图，在四棱锥A­BCD中，平面ABC⊥平面BCD，且AB＝BC＝BD＝2，∠ABC＝∠DBC＝120°，E，F，G分别为AC，DC，AD的中点．

(1)求证：EF⊥平面BCG；

(2)求三棱锥D­BCG的体积．

10.如图，在几何体ABC­A1B1C1中，点A1，B1，C1在平面ABC内的正投影分别为A，B，C，且AB⊥BC，E为AB1的中点，AB＝AA1＝BB1＝2CC1.

(1)求证：CE∥平面A1B1C1；

(2)求证：平面AB1C1⊥平面A1BC.

B级　能力提升练

11.直三棱柱ABC­A1B1C1中，侧棱长为2，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，D是A1B1的中点，F是BB1上的动点，AB1，DF相交于点E.要使AB1⊥平面C1DF，则线段B1F的长为(　　)

A.  B．1

C.  D．2

12.已知正方体ABCD­A1B1C1D1中，点E，F，G分别是线段DC，D1D和D1B上的动点，给出下列结论

①对于任意给定的点E，存在点F，使得AF⊥A1E；

②对于任意给定的点F，存在点E，使得AF⊥A1E；

③对于任意给定的点G，存在点F，使得AF⊥B1G；

④对于任意给定的点F，存在点G，使得AF⊥B1G.

其中正确结论的个数是(　　)

A．0  B．1

C．2  D．3

13.如图，矩形ABCD中，AB＝2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE(A1∉平面ABCD)．若M，O分别为线段A1C，DE的中点，则在△ADE翻转过程中，下列说法错误的是(　　)

A．与平面A1DE垂直的直线必与直线BM垂直

B．异面直线BM与A1E所成角是定值

C．一定存在某个位置，使DE⊥MO

D．三棱锥A1­ADE外接球半径与棱AD的长之比为定值

14.已知一个直角三角形的三个顶点分别在底面边长为2的正三棱柱的侧棱上，则该直角三角形斜边的最小值为________．

15.已知三棱锥S­ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，AB＝2，SA＝SB＝SC＝2，则三棱锥的外接球的球心到平面ABC的距离是________．

16.如图，三棱柱ABC­A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，∠ACB＝90°，AC＝CB＝CC1＝2，M是AB的中点．

(1)求证：平面A1CM⊥平面ABB1A1；

(2)求点M到平面A1CB1的距离．

C级　素养加强练

17.如图，四棱锥P­ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E，F分别是AB，PD的中点，且PA＝AD.

(1)求证：AF∥平面PEC；

(2)求证：平面PEC⊥平面PCD.

18.如图，在四棱锥S­ABCD中，底面ABCD是梯形，AB∥DC，∠ABC＝90°，AD＝SD，BC＝CD＝AB，侧面SAD⊥底面ABCD.

(1)求证：平面SBD⊥平面SAD；

(2)若∠SDA＝120°，且三棱锥S­BCD的体积为，求侧面△SAB的面积．