高考数学(理数)一轮复习检测卷：4.2《平面向量的数量积及应用》 (学生版)

限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)

A级　基础夯实练

1．已知矩形ABCD中，AB＝，BC＝1，则·＝(　　)

A．1　　　　　　　　　 B．－1

C.  D．2

2．已知平面向量a，b的夹角为，且|a|＝1，|b|＝，则|a－2b|＝(　　)

A.  B．1

C．2  D．

3．已知非零向量a，b满足a·b＝0，|a|＝3，且a与a＋b的夹角为，则|b|＝(　　)

A．6  B．3

C．2  D．3

4．已知平面向量a＝(－2,3)，b＝(1,2)，向量λa＋b与b垂直，则实数λ的值为(　　)

A.  B．－

C.  D．－

5．若|a|＝2，|b|＝4，且(a＋b)⊥a，则a与b的夹角为(　　)

A.  B．

C.  D．－

6．△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足＝2a，＝2a＋b，则下列结论正确的是(　　)

A．|b|＝1  B．a⊥b

C．a·b＝1  D．(4a＋b)⊥

7．在△ABC中，若A＝120°，·＝－1，则||的最小值是(　　)

A.  B．2

C.  D．6

8.已知向量a＝(m,2)，b＝(2，－1)，且a⊥b，则的值为________．

9．已知点E是正方形ABCD的边CD的中点，若·＝－2，则·＝________.

10．在△ABC中，⊥，M是BC的中点．

(1)若||＝||，求向量＋2与向量2＋的夹角的余弦值；

(2)若O是线段AM上任意一点，且||＝||＝，求·＋·的最小值．

B级　能力提升练

11．已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(a－c)·(b－c)＝0，则|c|的最大值是(　　)

A．1  B．2

C.  D．

12．如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC与BD交于点O，记I1＝·，I2＝·，I3＝·，则(　　)

A．I1＜I2＜I3  B．I1＜I3＜I2

C．I3＜I1＜I2  D．I2＜I1＜I3

13．在矩形ABCD中，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足＝，则·的取值范围是________．

14．已知A，B，C分别为△ABC的三边a，b，c所对的角，向量m＝(sin A，sin B)，n＝(cos B，cos A)，且m·n＝sin 2C.

(1)求角C的大小；

(2)若sin A，sin C，sin B成等差数列，且·(－)＝18，求边c的长．

15．已知m＝(2，1)，n＝cos2，sin(B＋C)，其中A，B，C是△ABC的内角．

(1)当A＝时，求|n|的值；

(2)若BC＝1，||＝，当m·n取最大值时，求A的大小及AC边的长．

C级　素养加强练

16．如图在等腰三角形ABC中，已知|AB|＝|AC|＝1，∠A＝120°，E，F分别是边AB，AC上的点，且＝λ，＝μ，其中λ，μ∈(0,1)，且λ＋4μ＝1.若线段EF，BC的中点分别为M，N，则||的最小值为________．