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高考数学(理数)一轮复习：课时达标检测45《抛物线》(学生版)
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课时达标检测（四十五） 抛 物 线[小题对点练——点点落实]对点练(一) 抛物线的定义及其应用1．已知AB是抛物线y2＝8x的一条焦点弦，|AB|＝16，则AB中点C的横坐标是( )A．3 B．4 C．6 D．82．设抛物线y2＝－12x上一点P到y轴的距离是1，则点P到该抛物线焦点的距离是( )A．3 B．4 C．7 D．133．若抛物线y2＝2x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为( )A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，±\f(\r(2),2))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，±1))C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，±\f(\r(2),2))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，±1))4．已知抛物线y2＝2px的焦点F与双曲线eq \f(x2,7)－eq \f(y2,9)＝1的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上，且|AK|＝eq \r(2)|AF|，则△AFK的面积为( )A．4 B．8 C．16 D．325．已知P为抛物线y2＝4x上一个动点，Q为圆x2＋(y－4)2＝1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是( )A．2eq \r(5)－1 B．2eq \r(5)－2C.eq \r(17)－1 D.eq \r(17)－26．抛物线y2＝2px(p>0)上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p＝________.7．过抛物线y2＝4x的焦点F且倾斜角为eq \f(π,4)的直线交抛物线于A，B两点，||FB|－|FA||＝________.对点练(二) 抛物线的标准方程及性质1．抛物线y2＝2px(p>0)的准线截圆x2＋y2－2y－1＝0所得弦长为2，则p＝( )A．1 B．2 C．4 D．62．设O是坐标原点，F是抛物线y2＝4x的焦点，A是抛物线上的一点，FA―→与x轴正方向的夹角为60°，则△OAF的面积为( )A.eq \f(\r(3),2) B．2 C.eq \r(3) D．13．直线l过抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点F，且与C相交于A，B两点，且AB的中点M的坐标为(3,2)，则抛物线C的方程为( )A．y2＝2x或y2＝4x B．y2＝4x或y2＝8xC．y2＝6x或y2＝8x D．y2＝2x或y2＝8x4．已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2，y0)，若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|＝( )A．2eq \r(2) B．2eq \r(3)C．4 D．2eq \r(5)5．某抛物线形拱桥跨度是20米，拱桥高度是4米，在建桥时，每4米需用一根支柱支撑，则其中最长支柱的长为________米．6．抛物线x2＝2py(p＞0)的焦点为F，其准线与双曲线eq \f(x2,3)－eq \f(y2,3)＝1相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p＝________.7．已知F1，F2分别是双曲线3x2－y2＝3a2(a>0)的左、右焦点，P是抛物线y2＝8ax与双曲线的一个交点，若|PF1|＋|PF2|＝12，则抛物线的准线方程为________．[大题综合练——迁移贯通]1．已知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M.(1)求抛物线的方程；(2)若过点M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标．2．已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，斜率为2eq \r(2)的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1
课时达标检测（四十五） 抛 物 线[小题对点练——点点落实]对点练(一) 抛物线的定义及其应用1．已知AB是抛物线y2＝8x的一条焦点弦，|AB|＝16，则AB中点C的横坐标是( )A．3 B．4 C．6 D．82．设抛物线y2＝－12x上一点P到y轴的距离是1，则点P到该抛物线焦点的距离是( )A．3 B．4 C．7 D．133．若抛物线y2＝2x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为( )A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，±\f(\r(2),2))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，±1))C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，±\f(\r(2),2))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，±1))4．已知抛物线y2＝2px的焦点F与双曲线eq \f(x2,7)－eq \f(y2,9)＝1的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上，且|AK|＝eq \r(2)|AF|，则△AFK的面积为( )A．4 B．8 C．16 D．325．已知P为抛物线y2＝4x上一个动点，Q为圆x2＋(y－4)2＝1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是( )A．2eq \r(5)－1 B．2eq \r(5)－2C.eq \r(17)－1 D.eq \r(17)－26．抛物线y2＝2px(p>0)上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p＝________.7．过抛物线y2＝4x的焦点F且倾斜角为eq \f(π,4)的直线交抛物线于A，B两点，||FB|－|FA||＝________.对点练(二) 抛物线的标准方程及性质1．抛物线y2＝2px(p>0)的准线截圆x2＋y2－2y－1＝0所得弦长为2，则p＝( )A．1 B．2 C．4 D．62．设O是坐标原点，F是抛物线y2＝4x的焦点，A是抛物线上的一点，FA―→与x轴正方向的夹角为60°，则△OAF的面积为( )A.eq \f(\r(3),2) B．2 C.eq \r(3) D．13．直线l过抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点F，且与C相交于A，B两点，且AB的中点M的坐标为(3,2)，则抛物线C的方程为( )A．y2＝2x或y2＝4x B．y2＝4x或y2＝8xC．y2＝6x或y2＝8x D．y2＝2x或y2＝8x4．已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2，y0)，若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|＝( )A．2eq \r(2) B．2eq \r(3)C．4 D．2eq \r(5)5．某抛物线形拱桥跨度是20米，拱桥高度是4米，在建桥时，每4米需用一根支柱支撑，则其中最长支柱的长为________米．6．抛物线x2＝2py(p＞0)的焦点为F，其准线与双曲线eq \f(x2,3)－eq \f(y2,3)＝1相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p＝________.7．已知F1，F2分别是双曲线3x2－y2＝3a2(a>0)的左、右焦点，P是抛物线y2＝8ax与双曲线的一个交点，若|PF1|＋|PF2|＝12，则抛物线的准线方程为________．[大题综合练——迁移贯通]1．已知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M.(1)求抛物线的方程；(2)若过点M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标．2．已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，斜率为2eq \r(2)的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1
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