高中3 万有引力理论的成就课后复习题

四、情境导入

观察下面两幅图片，请思考：

(1)如果知道自己的重力，你能否求出地球的质量；

(2)如何能测得太阳的质量呢？

五、自主空间、展示

知识点一　“称量”地球的质量

1.思路：地球表面的物体，若不考虑地球自转，物体的重力等于地球对物体的万有引力．

2．关系式：mg＝________.

3．结果：m地＝________，只要知道，g、R、G的值，就可计算出地球的质量．

探究点1　若已知地面附近的重力加速度g＝9.8 m/s2，地球半径R＝6.4×106 m，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，试估算地球的质量．

知识点二　计算天体的质量

设m太是太阳的质量，m是某个行星的质量，r是行星与太阳之间的距离，可测出该行星绕太阳做匀速圆周运动的周期T.

1．思路：行星与太阳间的万有引力充当向心力．

2．关系式：G＝________.

3．结论：m太＝______只要知道行星绕太阳运动的周期T和半径r就可以计算出太阳的质量．

4．推广：若已知卫星绕行星运动的周期T和卫星与行星之间的距离r，可计算行星的质量m行，公式是m行＝________.

例1　为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M。已知地球半径R＝6.4×106 m，地球质量m＝6×1024 kg，日地中心的距离r＝1.5×1011 m，地球表面处的重力加速度g＝10 m/s2,1年约为3.2×107 s，试估算目前太阳的质量M(保留两位有效数字，引力常量未知)

知识点三　发现未知天体、预言哈雷彗星回归

1.已发现天体的轨道推算

18世纪，人们观测到太阳系第七颗行星——天王星的轨道和用万有引力定律计算出来的轨道有一些偏差．

2．发现未知天体

根据已发现的天体的运行轨道结合万有引力定律推算出未知天体的轨道，如________就是这样发现的．

3．哈雷彗星的回归

哈雷利用万有引力定律解释了1531年、1607年和1682年三次出现的________，实际上是同一颗彗星的三次________，它出现的周期约为76年．并预言它将于1758年底或1759年初再次回归.1759年3月这颗彗星如期通过了近日点，它最近一次回归是1986年，它的下次回归将在2061年左右．

六．合作探究’

2.土星最大的卫星叫“泰坦”(如图)，每16天绕土星一周，其公转轨道半径约为1.2×106 km，已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，则土星的质量约为(　　)

A．5×1017kg　　　　　 B．5×1026kg

C．7×1033kg D．4×1036kg

2．地球半径R＝6 400 km，地球表面的重力加速度g取9.8 m/s2，试估算地球的平均密度．

七、课堂小结

1．了解重力等于万有引力的条件．

2．会用万有引力定律求中心天体的质量．

3．会应用万有引力定律结合圆周运动的知识求解天体运动的有关物理量

八、达标测评

4．宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t后落到月球表面(设月球半径为R，已知引力常量G)。据上述信息推断，月球的质量．

【例3】　2018年2月，我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T＝5.19 ms.假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10－11N·m2/kg2.以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为(　　)

A．5×109 kg/m3　　　B．5×1012 kg/m3　　　C．5×1015 kg/m3　　　D．5×1018 kg/m3

作业p43; 1  ,  2  ,  3

默写；第一宇宙速度内容，第二宇宙速度，第三宇宙速度  

   2021年人教版新教材 高一 年级物理第二册  《 第7章 》（7-3）导学案解析答案

四、情境导入

观察下面两幅图片，请思考：

(1)如果知道自己的重力，你能否求出地球的质量；

 答案：人的重力近似认为等于受到的万有引力，根据mg＝G可求地球质量；

(2)如何能测得太阳的质量呢？

答案：地球绕太阳转动时的向心力由万有引力提供，根据＝m()2r可求太阳质量。

五、自主空间、展示

知识点一　“称量”地球的质量

1.思路：地球表面的物体，若不考虑地球自转，物体的重力等于地球对物体的万有引力．

2．关系式：mg＝____G____.

3．结果：m地＝________，只要知道，g、R、G的值，就可计算出地球的质量．

探究点1　若已知地面附近的重力加速度g＝9.8 m/s2，地球半径R＝6.4×106 m，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，试估算地球的质量．

答案　根据mg＝G得m地＝，将相关数据代入可得m地≈6.0×1024 kg.

知识点二　计算天体的质量

设m太是太阳的质量，m是某个行星的质量，r是行星与太阳之间的距离，可测出该行星绕太阳做匀速圆周运动的周期T.

1．思路：行星与太阳间的万有引力充当向心力．

2．关系式：G＝___mr_____.

3．结论：m太＝______只要知道行星绕太阳运动的周期T和半径r就可以计算出太阳的质量．

4．推广：若已知卫星绕行星运动的周期T和卫星与行星之间的距离r，可计算行星的质量m行，公式是m行＝_______.

例1　为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M。已知地球半径R＝6.4×106 m，地球质量m＝6×1024 kg，日地中心的距离r＝1.5×1011 m，地球表面处的重力加速度g＝10 m/s2,1年约为3.2×107 s，试估算目前太阳的质量M(保留两位有效数字，引力常量未知)

【解析】设T为地球绕太阳运动的周期，则由万有引力定律和动力学知识得，

G＝m()2r①

对地球表面物体m′，有m′g＝G②

①②两式联立，得M＝代入已知数据得M＝2.0×1030 kg。

【答案】2.0×1030 kg

知识点三　发现未知天体、预言哈雷彗星回归

1.已发现天体的轨道推算

18世纪，人们观测到太阳系第七颗行星——天王星的轨道和用万有引力定律计算出来的轨道有一些偏差．

2．发现未知天体

根据已发现的天体的运行轨道结合万有引力定律推算出未知天体的轨道，如____海王星__就是这样发现的．

3．哈雷彗星的回归

哈雷利用万有引力定律解释了1531年、1607年和1682年三次出现的___彗星_____，实际上是同一颗彗星的三次____回归____，它出现的周期约为76年．并预言它将于1758年底或1759年初再次回归.1759年3月这颗彗星如期通过了近日点，它最近一次回归是1986年，它的下次回归将在2061年左右．

六．合作探究’

2.土星最大的卫星叫“泰坦”(如图)，每16天绕土星一周，其公转轨道半径约为1.2×106 km，已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，则土星的质量约为(  B　　)

A．5×1017kg　　　　　 B．5×1026kg

C．7×1033kg D．4×1036kg

2．地球半径R＝6 400 km，地球表面的重力加速度g取9.8 m/s2，试估算地球的平均密度．

答案    因为G＝mg  所以M＝     ρ＝＝

ρ＝=18.938kg/m3

八、课堂小结

1．了解重力等于万有引力的条件．

2．会用万有引力定律求中心天体的质量．

3．会应用万有引力定律结合圆周运动的知识求解天体运动的有关物理量

八、达标测评

4．宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t后落到月球表面(设月球半径为R，已知引力常量G)。据上述信息推断，月球的质量．

  答案：h=1/2gt2     g=2h/t2       G＝mg    M=gR2/G=2hR2/Gt2

【例3】　2018年2月，我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T＝5.19 ms.假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10－11N·m2/kg2.以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为(　C)

A．5×109 kg/m3　　　B．5×1012 kg/m3　　　C．5×1015 kg/m3　　　D．5×1018 kg/m3

作业p43; 1  ,  2  ,  3