初中数学冀教版七年级下册第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试达标测试

第十章一元一次不等式和一元一次不等式组定向训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（       ）

A． B．

C． D．

2、如果a＜b，c＜0，那么下列不等式成立的是（　　）

A．a+c＜b B．a﹣c＞b﹣c

C．ac+1＜bc+1 D．a（c﹣2）＜b（c﹣2）

3、若方程组的解满足，则k的值可能为（       ）

A．-1 B．0 C．1 D．2

4、不等式组的最小整数解是（     ）

A．5 B．0 C． D．

5、已知8x＋1＜－2x，则下列各式中正确的是（       ）

A．10x＋1＞0 B．10x＋1＜0 C．8x－1＞2x D．10x＞－1

6、若，则下列各式中正确的是（     ）

A． B． C． D．

7、不等式﹣2x+4<0的解集是（　　）

A．x> B．x>﹣2 C．x<2 D．x>2

8、已知，则下列各式中，不一定成立的是（     ）

A． B． C． D．

9、不等式的最大整数解是（       ）

A．0 B． C． D．

10、下列各式：①1﹣x：②4x+5>0；③x<3；④x2+x﹣1＝0，不等式有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个______．

求不等式的解集的过程叫______．

2、一元一次不等式的概念：2x－6＞0，3x－24＜4＋x这些不等式的左右两边都是______，只含有______，并且未知数的最高次数是______，像这样的不等式，叫做一元一次不等式．

3、用数轴表示不等式的解集的步骤：

第一步：______；

第二步：______；

第三步：______．

4、不等式4x﹣3≤2x+1的非负整数解的和是 _____．

5、求不等式组的解集的过程，叫做__________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解不等式组．

2、用适当的符号表示下列关系：

(1)x的3倍与x的2倍的和是正数；

(2)一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；

(3)三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；

(4)明天下雨的可能性不小于70%；

(5)小明的体重不比小刚轻．

3、解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

4、利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：

(1)x－7＞26

(2)3x＜2x＋1

5、阅读下面材料：分子、分母都是整式，并且分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式．

李阳在解分式不等式时，是这样思考的：根据两数相除，同号得正，异号得负．原分式不等式可转化为下面两个不等式组：①或②．

解不等式组①得，

解不等式组②得不等式组无解，

所以原不等式的解集为．

请你参考李阳思考问题的方法，解分式不等式．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

略

2、A

【解析】

【分析】

根据不等式的性质，逐项判断即可求解．

【详解】

解：A、由a＜b，c＜0得到：a+c＜b+0，即a+c＜b，故本选项符合题意．

B、当a＝1，b＝2，c＝﹣3时，不等式a﹣c＞b﹣c不成立，故本选项不符合题意．

C、由a＜b，c＜0得到：ac+1＞bc+1，故本选项不符合题意．

D、由于c﹣2＜﹣2，所以a（c﹣2）＞b（c﹣2），故本选项不符合题意．

故选：A

【点睛】

本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

3、D

【解析】

【分析】

将两个方程组相加得到：，再由即可求出进而求解．

【详解】

解：由题意可知：，

将①+②得到：，

∵，

∴，

解得，

故选：D．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的解法及不等式的解法，解题关键是求出，进而求出k的取值范围．

4、C

【解析】

【分析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后求出最小整数解即可．

【详解】

解：解不等式，得：，

解不等式，得：，

故不等式组的解集为：，

则该不等式组的最小整数解为：．

故选：C．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

5、B

【解析】

【分析】

根据不等式的性质解答即可．

【详解】

解：由不等式性质得，在不等式8x＋1＜－2x的两边同加上2x，不等号的方向不变，即10x＋1＜0．

故选：B．

【点睛】

本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解答的关键，注意符号的变化．

6、C

【解析】

【分析】

依题意，根据不等式的性质，不等式两边同时加减相同数字，不等号不改变方向；不等式两边同时乘除大于零的数，不等号不改变方向；反之则改变，即可；

【详解】

对于选项A．，依据不等式性质： ，选项A不符合题意；

对于选项B．，依据不等式性质：，选项B不符合题意；

对于选项C．，依据不等式性质：，选项C符合题意；

对于选项D．，依据不等式性质：，选项D不符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查不等式性质，难点在熟练应用不等式两边的同时乘小于零的数，不等号方向发生改变；

7、D

【解析】

【分析】

首先通过移项得到，然后利用不等式性质进一步化简即可得出答案.

【详解】

解：移项可得：，

两边同时除以-2可得：，

∴原不等式的解集为：，

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握相关方法是解题关键.

8、C

【解析】

【分析】

根据不等式的性质进行解答．

【详解】

解：A、在不等式的两边同时乘以3，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意．

B、在不等式的两边同时乘以，不等号方向改变，即，故本选项不符合题意．

C、，则不一定成立，如当，时，，故本选项符合题意．

D、在不等式的两边同时减去1，不等式仍成立，即，所以，故本选项不符合题意．

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．

9、D

【解析】

【分析】

先将不等式进行求解，然后根据解集即可得出最大整数解．

【详解】

解：，

去分母可得：，

去括号得：，

合并同类项得：，

系数化为1得：，

即不等式的最大整数解是，

故选：D．

【点睛】

题目主要考查解不等式的方法步骤，熟练掌握解不等式的方法步骤是解题关键．

10、B

【解析】

【分析】

主要依据不等式的定义：用“>”、“≥”、“<”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．

【详解】

解：根据不等式的定义可知，所有式子中是不等式的是②4x+5>0； ③x<3，有2个．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了不等式的定义，用“>”、“≥”、“<”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子叫作不等式．

二、填空题

1、     不等式的解集     解不等式

【解析】

略

2、     整式     一个未知数     1

【解析】

略

3、     画数轴     定界点     定方向

【解析】

略

4、3

【解析】

【分析】

根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1得出不等式的解集，从而得出答案．

【详解】

解：4x﹣3≤2x+1

移项，得：4x﹣2x≤1+3，

合并同类项，得：2x≤4，

系数化为1，得：x≤2，

∴不等式的非负整数解为0、1、2，

∴不等式的非负整数解的和为0+1+2＝3，

故答案为：3．

【点睛】

本题主要考查了一元一次不等式的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式的方法．

5、解不等式组

【解析】

略

三、解答题

1、

【解析】

【分析】

先分别解不等式组中的两个不等式，再确定两个不等式解集的公共部分即可.

【详解】

解：

由①得：

由②得：

所以不等式组的解集为：

【点睛】

本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握“解一元一次不等式组的步骤”是解本题的关键.

2、 (1)3x＋2x＞0

(2)r≥300

(3)3a＋4b≤268

(4)P≥70%

(5)设小明的体重为a千克，小刚的体重为b千克，a≥b

【解析】

【分析】

根据每一道题所叙述内容列出不等关系即可，注意大于与大于等于，小于与小于等于的区别．

【详解】

(1)3x＋2x＞0；

(2)设炮弹的杀伤半径为r米，r≥300；

(3)设每件上衣为a元，每条长裤是b元，3a＋4b≤268；

(4)用P表示明天下雨的可能性，P≥70%；

(5)设小明的体重为a千克，小刚的体重为b千克，a≥b．

【点睛】

本题考查列不等式，能够分析题意找出不等关系是解决本题的关键．

3、不等式组的解集为：，数轴表示见解析

【解析】

【分析】

首先分别求解不等式，再根据不等式组的性质得到解集，结合数轴的性质作图，即可得到答案．

【详解】

∵，

移项并合并同类项，得：，

∵

去分母，得：

移项并合并同类项，得：，

∴不等式组的解集为：，

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组、数轴的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式组的性质，从而完成求解．

4、 (1)x＞33，见解析

(2)x＜1，见解析

【解析】

【详解】

（1）根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变，

所以：x－7＋7＞26＋7，

 x＞33．

这个不等式的解集在数轴上的表示如图：

（2）3x＜2x＋1；

解:（2）根据不等式的性质1，不等式两边减2x，不等号的方向不变，

所以：3x－2x＜2x＋1－2x，

 x＜1．

这个不等式的解集在数轴上的表示如图：

5、x＞2或x≤

【解析】

【分析】

先根据有理数的除法法则得出①或②，再分别求解即可得出答案．

【详解】

解：根据两数相除，同号得正，异号得负．原分式不等式可转化为下面两个不等式组：

①或②，

解不等式组①得x＞2，

解不等式组②：x≤，

所以原不等式的解集为x＞2或x≤．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．