初中数学冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试当堂检测题

八年级数学下册第十九章平面直角坐标系综合测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、将含有角的直角三角板按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，在x轴上，若，将三角板绕原点O逆时针旋转，每秒旋转，则第2022秒时，点A的对应点的坐标为（       ）

A． B． C． D．

2、在平面直角坐标系中，点所在的象限是（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3、已知点P(a，3)和点Q(4，b)关于x轴对称，则a+b的值为（       ）．A．1 B． C．7 D．

4、下列命题中为真命题的是（　　）

A．三角形的一个外角等于两内角的和

B．是最简二次根式

C．数，，都是无理数

D．已知点E(1，a)与点F(b，2)关于x轴对称，则a+b＝﹣1

5、点P(﹣1，2)关于y轴对称点的坐标是（　　）．

A．(1，2) B．(﹣1，﹣2) C．(1，﹣2) D．(2，﹣1)

6、如图，在一个单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，...的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，-1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2021的横坐标为（　　）

A．-1008 B．-1010 C．1012 D．-1012

7、如图，在平面直角坐标系中，可以看作是经过若干次图形的变化（平移、轴对称）得到的，下列由得到的变化过程错误的是（     ）

A．将沿轴翻折得到

B．将沿直线翻折，再向下平移个单位得到

C．将向下平移个单位，再沿直线翻折得到

D．将向下平移个单位，再沿直线翻折得到

8、若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（1﹣m，﹣1）在（　　）

A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限

9、如图，是由ABO平移得到的，点A的坐标为(-1，2)，它的对应点的坐标为(3，4)，ABO内任意点P(a，b)平移后的对应点的坐标为（       ）

A．(a，b) B．(-a，-b) C．(a+2，b+4) D．(a+4，b+2)

10、点A的坐标为，则点A在（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知点A关于x轴的对称点B的坐标为(1，﹣2)，则点A的坐标为_____．

2、在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．若格点M（a﹣2，a+1）在第二象限，则a的值为 _____．

3、点A（2，1）关于x轴对称的点B的坐标是______．

4、电影票上“10排3号”，记作，“8排23号”，记作，则“5排16号”记作______．

5、在平面直角坐标系中，点A的坐标为，将点A向上平移两个单位后刚好落在x轴上，则m的值为______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（﹣2，0）．

(1)图中点B的坐标是______；

(2)点B关于原点对称的点C的坐标是_____；点A关于y轴对称的点D的坐标是______；

(3)四边形ABDC的面积是______；

(4)在y轴上找一点F，使，那么点F的所有可能位置是______．

2、这是某乡镇的示意图．试建立直角坐标系，用坐标表示各地的位置：

3、如图，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点M，顶点A，B，C的坐标分别为（1，3），（1，1），（3，1）

(1)在坐标轴中画出正方形ABCD关于x轴对称的正方形EFGH．

(2)直接写出M点坐标：______；写出点M关于直线的对称点的坐标：______；写出点M关于直线的对称点的坐标：______；

4、如图所示，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，和．

（1）已知点关于轴的对称点的坐标为，求，的值；

（2）画出，且的面积为            ；

（3）画出与关于轴成对称的图形，并写出各个顶点的坐标．

5、对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：记，，将点与称为点的一对“相伴点”．

例如：点的一对“相伴点”是点与．

(1)点的一对“相伴点”的坐标是______与______；

(2)若点的一对“相伴点”重合，则的值为______；

(3)若点的一个“相伴点”的坐标为，求点的坐标；

(4)如图，直线经过点且平行于轴．若点是直线上的一个动点，点与是点的一对“相伴点”，在图中画出所有符合条件的点，组成的图形．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

求出第1秒时，点A的对应点的坐标为（0,4），由三角板每秒旋转，得到此后点的位置6秒一循环，根据2022除以6的结果得到答案．

【详解】

解：过点A作AC⊥OB于C，

∵，∠AOB=，

∴，

∴，

∴A．

∵，∠AOB=，将三角板绕原点O逆时针旋转，每秒旋转，

∴第1秒时，点A的对应点的坐标为，

∵三角板每秒旋转，

∴此后点的位置6秒一循环，

∵，

∴则第2022秒时，点A的对应点的坐标为，

故选：C

【点睛】

此题考查了坐标与图形的变化中的旋转以及规律型中点的坐标，根据每秒旋转的角度，找到点的位置6秒一循环是解题的关键．

2、D

【解析】

【分析】

根据第四象限内横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．

【详解】

解：点所在的象限是第四象限，

故选：D．

【点睛】

本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题关键．

3、A

【解析】

【分析】

直接利用关于x轴对称点的性质（横坐标不变，纵坐标互为相反数）得出a，b的值，进而得出答案．

【详解】

解：∵点P（a，3）和点Q（4，b）关于x轴对称，

∴a=4，b=-3，

则a+b =4-3=1．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．

4、D

【解析】

【分析】

利用三角形的外角的性质、最简二次根式的定义、无理数的定义及关于坐标轴对称的点的特点分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

解：A、三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

B、，不是最简二次根式，故原命题是假命题，不符合题意；

C、是有理数，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

D、已知点E（1，a）与点F（b，2）关于x轴对称，a=1，b=-2，则a+b＝﹣1，正确，为真命题，符合题意．

故选：D．

【点睛】

考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的外角的性质、最简二次根式的定义、无理数的定义及关于坐标轴对称的点的特点，难度不大.

5、A

【解析】

【分析】

平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出A的对称点的坐标，从而可以确定所在象限．

【详解】

解：∵点P（-1，2）关于y轴对称，

∴点P（-1，2）关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．

6、C

【解析】

【分析】

首先确定角码的变化规律，利用规律确定答案即可．

【详解】

解：∵各三角形都是等腰直角三角形，

∴直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，

A3（0，0），A7（2，0），A11（4，0）…，

∵2021÷4=505余1，

∴点A2021在x轴正半轴，纵坐标是0，横坐标是（2021+3）÷2=1012，

∴A2021的坐标为（1012，0）．

故选：C

【点睛】

本题是对点的坐标变化规律的考查，根据2021是奇数，求出点的角码是奇数时的变化规律是解题的关键．

7、C

【解析】

【分析】

根据坐标系中平移、轴对称的作法，依次判断四个选项即可得．

【详解】

解：A、根据图象可得：将沿x轴翻折得到，作图正确；

B、作图过程如图所示，作图正确；

C、如下图所示为作图过程，作图错误；

D、如图所示为作图过程，作图正确；

故选：C．

【点睛】

题目主要考查坐标系中图形的平移和轴对称，熟练掌握平移和轴对称的作法是解题关键．

8、A

【解析】

【分析】

直接利用第二象限内点的坐标特点得出m的取值范围进而得出答案．

【详解】

∵点P（m，1）在第二象限内，

∴m＜0，

∴1﹣m＞0，

则点Q（1﹣m，﹣1）在第四象限．

故选：A．

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

9、D

【解析】

【分析】

根据点A的坐标和点的坐标确定平移规律，即可求出点P(a，b)平移后的对应点的坐标．

【详解】

解：∵△A′B′O′是由△ABO平移得到的，点A的坐标为(-1，2)，它的对应点A′的坐标为(3，4)，

∴△ABO平移的规律是：先向右移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，

∴△ABO内任意点P(a，b)平移后的对应点P′的坐标为(a+4，b+2)．

故选：D．

【点睛】

此题考查了平面直角坐标系中点的平移规律，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的平移规律．点向左平移，点的横坐标减小，纵坐标不变；向右平移，点的横坐标增大，纵坐标不变；点向上平移，点的横坐标不变，纵坐标增大；向下平移，点的横坐标不变，纵坐标减小．

10、A

【解析】

【分析】

应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．

【详解】

解：由题意，

∵点A的坐标为，

∴点A在第一象限；

故选：A

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

根据“关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数”，求解即可

【详解】

解：∵点A关于x轴的对称点B的坐标为(1，﹣2)，

∴点A的坐标为

故答案为：

【点睛】

本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，掌握“关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数”是解题的关键．

2、0或1##1或0

【解析】

【分析】

根据点M在第二象限，求出a的取值范围，再由格点定义得到整数a的值．

【详解】

解：∵点M（a﹣2，a+1）在第二象限，

∴a-2<0，a+1>0，

∴-1<a<2，

∵点M为格点，

∴a为整数，即a的值为0或1，

故答案为：0或1．

【点睛】

此题考查了象限内点的坐标特点，解不等式组，解题的关键是熟记直角坐标系中各象限内点的坐标特征．

3、

【解析】

【分析】

平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），据此解答即可．

【详解】

解：根据轴对称的性质，得点A（2，1）关于x轴对称点A′的坐标是（2，-1），

故答案为：（2，-1）

【点睛】

本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．

4、

【解析】

【分析】

根据题中规定的意义写出一对有序实数对．

【详解】

解：∵电影票上“10排3号”，记作，“8排23号”，记作，

∴“5排16号”记作（5，16）．

故答案为（5，16）．

【点睛】

本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中，有序实数对与点一一对应；记住平面直角坐标系中特殊位置的点的坐标特征．

5、1

【解析】

【分析】

先求出点A向上平移两个单位后的坐标为，x轴上点坐标的特征即可求出m的值．

【详解】

∵，

∴将点A向上平移两个单位后的坐标为，

∵在x轴上，

∴，

解得：．

故答案为：1．

【点睛】

本题考查点坐标的平移以及x轴点坐标的特征，掌握点坐标平移的性质以及x轴点坐标的特征是解题的关键．

三、解答题

1、 (1)（﹣3，4）

(2)（3，﹣4），（2，0）

(3)16

(4)（0，4）或（0，﹣4）

【解析】

【分析】

（1）根据坐标的定义，判定即可；

（2）根据原点对称，y轴对称的点的坐标特点计算即可；

（3）把四边形的面积分割成三角形的面积计算；

（4）根据面积相等，确定OF的长，从而确定坐标．

(1)

过点B作x轴的垂线，垂足所对应的数为﹣3，因此点B的横坐标为﹣3，

过点B作y轴的垂线，垂足所对应的数为4，因此点B的纵坐标为4，

所以点B（﹣3，4）；

故答案为：（﹣3，4）；

(2)

由于关于原点对称的两个点坐标纵横坐标均为互为相反数，

所以点B（﹣3，4）关于原点对称点C（3，﹣4），

由于关于y轴对称的两个点，其横坐标互为相反数，其纵坐标不变，

所以点A（﹣2，0）关于y轴对称点D（2，0），

故答案为：（3，﹣4），（2，0）；

(3)

＝2××4×4＝16，

故答案为：16；

(4)

∵＝＝8＝，

∴AD•OF＝8，

∴OF＝4，

又∵点F在y轴上，

∴点F（0，4）或（0，﹣4），

故答案为：（0，4）或（0，﹣4）．

【点睛】

本题考查了坐标系中对称点的坐标确定，图形的面积计算，正确理解坐标的意义，适当分割图形是解题的关键．

2、见解析

【解析】

【详解】

3、 (1)作图见详解；

(2)；； ．

【解析】

【分析】

（1）根据图象可得出点D的坐标，然后由点坐标关于x轴对称的点的特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得点E、F、G、H四个点的坐标，然后顺次连接即可；

（2）根据坐标系中中点的坐标等于两个点横坐标和的一半，纵坐标和的一半可确定点M，然后由关于对称可得，纵坐标不变，两个对称点的横坐标和的一半即为对称轴，求解即可得；同理可求得点M关于对称的点的坐标．

(1)

解：根据图象可得：，点A、B、C、D关于x轴的对称点分别为：，，，，然后顺次连接可得：

如图所示：正方形EFGH即为所求；

(2)

由图可得：，，

；

设点M关于的对称点纵坐标不变，为，

∴，

解得：，

∴点M关于的对称点为；

设点M关于的对称点纵坐标不变，为，

∴，

解得：，

∴点M关于的对称点为；

故答案为：；； ．

【点睛】

题目主要考查坐标系中关于坐标轴对称的点的特点及求线段中点的坐标及作图方法，理解坐标系中关于坐标轴对称的点的特点是解题关键．

4、（1），；（2）作图见详解；13；（3）作图见详解；，，．

【解析】

【分析】

（1）利用关于x轴的对称点的坐标特点（横坐标不变，纵坐标互为相反数）直接写出答案即可；

（2）先确定A、B、C点的位置，然后顺次连接，最后运用割补法计算三角形面积即可；

（3）先确定A、B、C三点关于y轴对称的对称点位置，然后顺次连接即可；最后直接写出三个点的坐标即可．

【详解】

解：（1）∵点关于x轴的对称点P的坐标为，

∴，；

（2）如图：即为所求，

，

故答案为：13；

（3）如图：A、B、C点关于y轴的对称点为：，，，顺次连接，

∴即为所求

，，．

【点睛】

此题主要考查了轴对称变换的作图题，确定组成图形关键点的对称点是解答本题的关键．

5、 (1)，

(2)-4

(3)或

(4)见解析

【解析】

【分析】

（1）根据相伴点的含义可得，，从而可得答案；

（2）根据相伴点的含义可得，再解方程可得答案；

（3）由点的一个“相伴点”的坐标为，则另一个的坐标为 设点，再根据相伴点的含义列方程组，再解方程组即可；

（4）设点，可得，，可得点的一对“相伴点”的坐标是与，再画出所在的直线即可.

(1)

解：，

，，

点的一对“相伴点”的坐标是与，

故答案为：，；

(2)

解：点，

，，

点的一对“相伴点”的坐标是和，

点的一对“相伴点”重合，

，

，

故答案为：；

(3)

解：设点，

点的一个“相伴点”的坐标为，则另一个的坐标为

或，

或，

或；

(4)

解：设点，

，，

点的一对“相伴点”的坐标是与，

当点的一个“相伴点”的坐标是，

点在直线上，

当点的一个“相伴点”的坐标是，

点在直线上，

即点，组成的图形是两条互相垂直的直线与直线，如图所示，

【点睛】

本题考查的是新定义情境下的坐标与图形，平行线于坐标轴的直线的特点，二元一次方程组的应用，理解新定义再进行计算或利用新定义得到方程组与图形是解本题的关键.