冀教版八年级下册第二十章 函数综合与测试课后作业题

冀教版八年级数学下册第二十章函数专题练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列图象表示y是x的函数的是（       ）

A． B． C． D．

2、小明家到学校5公里，则小明骑车上学的用时t与平均速度v之间的函数关系式是（       ）

A． B． C． D．

3、如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，它沿A→D→C→B→A的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映变量y与变量x的关系图象的是(       )

A． B．

C． D．

4、如图1所示，直角三角形中，，且．设直线截此三角形所得的阴影部分面积为，与之间的函数关系的图象为图2所示，则的周长为（       ）

A． B． C． D．

5、下列各图中，不能表示y是x的函数的是（            ）

A． B．

C． D．

6、甲、乙两地相距180km，一辆货车和一辆小汽车同时从甲地出发，各自匀速向乙地行驶，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时．小汽车到达乙地后，立即按原速沿原路返回甲地．则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y（千米）与各自行驶时间t（小时）之间的函数图象是（　　）

A． B．

C． D．

7、下列曲线中，表示y是x的函数的是（       ）

A． B．

C． D．

8、甲、乙两人骑车分别从A、B两地同时出发，沿同一路线匀速骑行，两人先相向而行，甲到达B地后停留20min 再以原速返回A地，当两人到达A地后停止骑行．设甲出发x min后距离A地的路程为y km．图中的折线表示甲在整个骑行过程中y与x的函数关系．在整个骑行过程中，两人只相遇了1次，乙的骑行速度（单位：km/min）可能是（   ）

A．0.1 B．0.15 C．0.2 D．0.25

9、如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角ABC，使∠BAC＝90°，如果点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，那么表示y与x的函数关系的图像大致是（       ）

A． B．

C． D．

10、如图1，在菱形ABCD中，AB＝6，∠BAD＝120°，点E是BC边上的一动点，点P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，图2是y关于x的函数图象，其中H（a，b）是图象上的最低点，则a+b的值为（　　）

A． B． C． D．36

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知三角形底边长为4，高为，三角形的面积为，则与的函数关系式为______．

2、如图（1），△ABC和是两个腰长不相等的等腰直角三角形，其中，∠A＝．点、C'、B、C都在直线l上，△ABC固定不动，将在直线l上自左向右平移，开始时，点与点B重合，当点移动到与点C重合时停止．设△移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，y与x之间的函数关系如图（2）所示，则BC的长是____．

3、如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S（m2），周长为p（m），一边长为a（m），那么在，，中是变量的是______．

4、山西近期遭遇严重洪涝灾害，万余间房屋倒塌．下图是汾河沿线某个村庄的受灾情况和蓝天救援队的排涝现场．某地需排水约，打开排水泵开始排水，排走的水量与排水时间的关系如下表所示．排水分钟后，剩下水量为________．

5、函数的定义域是_________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、小明和小华是姐弟俩，某日早晨，小明7：40先从家出发去学校，走了一段后，在途中广场看到志愿者们在向过往行人讲解卫生防疫常识，小明想起自己在学校学到的卫生防疫常识，于是停下来加入了志愿者队伍，后来发现上课时间快到了，就开始跑步上学，恰好在8：00赶到学校；小华离家后沿着与小明同一条道路前往学校，速度一直保持不变，也恰好在8：00赶到学校，他们从家到学校已走的路程（米）和所用时间（分钟）的关系图如图所示，请结合图中信息解答下列问题：

（1）小明家和学校的距离是         米；小明在广场向行人讲解卫生防疫常识所用的时间是         分钟；

（2）分别求小华的速度和小明从广场跑去学校的速度；

（3）求小华在广场看到小明时是几点几分？

（4）如果小明在广场进行卫生防疫常识讲解后，继续以之前的速度去往学校，假设讲解1次卫生防疫常识需要1分钟，在保证不迟到（不超过8：00）的情况下，通过计算求小明最多可以讲解几次？（结果保留整数）

2、如图，这是反映爷爷一天晚饭后从家中出发去红旗河体育公园锻炼的时间与离家距离之间关系的一幅图．

（1）爷爷这一天从公园返回到家用多长时间？

（2）爷爷散步时最远离家多少米？

（3）爷爷在公园锻炼多长时间？

（4）直接写出爷爷在出发后多长时间离家450m．

3、已知：在Rt△ABC中，，，，左右作平行移动的等边三角形的两个顶点、始终在边上，、分别与相交于点、．

(1)如图1，当点与点重合时，点恰好在斜边上，求的周长；

(2)如图2，在作平行移动的过程中，图中是否存在与线段始终相等的线段？如果存在，请指出这条线段，并加以证明；如果不存在，请说明理由；

(3)假设点与点的距离为，与的重叠部分的面积为，求与的函数关系式，并写出定义域．

4、已知动点P以2cm/s的速度沿图1所示的边框从B-C-D-E-F-A的路径运动，记△ABP的面积为S（cm2），S与运动时间t（s）的关系如图2所示，若AB=6cm，请回答下列问题：

（1）图1中BC=________ cm，CD=________ cm，DE=________ cm；

（2）求图2中m、n的值．

5、如图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中表示时间，表示小明离他家的距离，根据图象回答问题：

(1)菜地离小明家　　km；

(2)小明走到菜地用了　　min；

(3)小明给菜地浇水用了　　min；

(4)小明从菜地到玉米地走了　　km；

(5)小明从玉米地走回家平均速度是　　km/min．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

根据函数的定义，按照一一对应的原则去判断即可. 当任意一个都有唯一的一个与之对应，则称是的函数．

【详解】

当任意一个都有唯一的一个与之对应，则称是的函数．

由图象可知：A，B，C选项都不符合题意，

D选项符合题意．

故选D．

【点睛】

本题考查了函数的图像表示法，正确理解变量之间的一一对应思想是解题的关键.

2、D

【解析】

【分析】

根据速度，时间与路程的关系得出，变形即可．

【详解】

解：根据速度，时间与路程的关系得

∴．

故选D．

【点睛】

本题考查列函数关系式，掌握速度，时间与路程的关系得出是解题关键．

3、B

【解析】

【分析】

根据动点P的正方形各边上的运动状态分类讨论△APD的面积即可；

【详解】

由点P运动状态可知，当0≤x≤4时，点P在AD上运动，△APD的面积为0；

当4≤x≤8时，点P在DC上运动，△APD的面积y＝×4×（x﹣4）＝2x﹣8；

当8≤x≤12时，点P在CB上运动，△APD的面积y＝8；

当12≤x≤16时，点P在BA上运动，△APD的面积y＝×4×（16﹣x）＝﹣2x+32；

故选B．

【点睛】

本题主要考查了正方形的性质，动点问题与函数图象结合，准确分析计算是解题的关键．

4、D

【解析】

【分析】

由函数图象可得：阴影部分的最大面积为：3， 再利用面积公式求解 再利用勾股定理求解 从而可得答案.

【详解】

解：由函数图象可得：阴影部分的最大面积为：3，

，且，

解得： （负根舍去）

所以的周长为：

故选D

【点睛】

本题考查的是从函数图象中获取信息，等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，二次根式的化简与加减运算，灵活应用以上知识解题是关键.

5、D

【解析】

【分析】

根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，即可求解．

【详解】

解：A、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；

B、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；

C、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；

D、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故本选项不符合题意；

故选：D

【点睛】

本题主要考查了函数的定义，熟练掌握在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量是解题的关键．

6、C

【解析】

【分析】

根据出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米；经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故而得出答案．

【详解】

解：由题意得出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米，经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故C符合题意，

故选：C．

【点睛】

本题考查了函数图象，理解题意并正确判断辆车与乙地的距离是解题关键．

7、C

【解析】

【分析】

根据函数的定义进行判断即可．

【详解】

解：在某一变化过程中，有两个变量x、y，一个量x变化，另一个量y随之变化，当x每取一个值，另一个量y就有唯一值与之相对应，这时，我们把x叫做自变量，y是x的函数，只有选项C中图象所表示的符合函数的意义，

故选：C．

【点睛】

本题考查函数的定义，理解函数的定义，理解自变量与函数值的对应关系是正确判断的前提．

8、D

【解析】

【分析】

由函数图象可求出甲、乙骑行的时间，根据题意和路程÷时间=速度可求出乙的最小速度即可求解．

【详解】

解：由函数图象知，A、B两地的距离为25km，甲往返的时间为50+50+20=120（min），

∵两人到达A地后停止骑行，且在整个骑行过程中，两人只相遇了1次，

∴乙的骑行的速度至少为25÷120= （km/min），

∵＞0.2，＜0.25，

∴乙的骑行速度可能是0.25km/min，

故选：D．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，理解题意，准确从图象中获取有效信息是解答的关键．

9、A

【解析】

【分析】

先作出合适的辅助线，再证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而确定函数图像．

【详解】

解：由题意可得：OB＝x，OA＝1，∠AOB＝90°，∠BAC＝90°，AB＝AC，点C的纵坐标是y，

作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如图所示：

∴∠DAO＋∠AOD＝180°，

∴∠DAO＝90°，

∴∠OAB＋∠BAD＝∠BAD＋∠DAC＝90°，

∴∠OAB＝∠DAC，

在△OAB和△DAC中，

∴△OAB≌△DAC（AAS），

∴OB＝CD，

∴CD＝x，

∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，

∴y＝x＋1（x＞0）．

故选：A．

【点睛】

本题考查动点问题的函数图象，明确题意、建立相应的函数关系式是解答本题的关键．

10、A

【解析】

【分析】

从图2知，是的最小值，从图1作辅助线知；接下来求出，设与交于点，则求出，，最后得，所以，选．

【详解】

解：如下图，在边上取点，使得和关于对称，

连接，得，

连接，作，垂足为，

由三角形三边关系和垂线段最短知，

，

即有最小值，

菱形中，，，

在△中，，

解得，

是图象上的最低点

，

此时令与交于点，

由于，在△中，

，又，

，

又的长度为，图2中是图象上的最低点，

，

又，

，

故选：A．

【点睛】

本题考查动点及最小值问题，解题的关键是在于通过翻折点轴对称），然后利用三角形三边关系及垂线段最短原理，判断出最小值为．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

根据三角形面积公式可得结果．

【详解】

解：由题意，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了三角形的面积公式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．

2、6

【解析】

【分析】

观察函数图象可得，重叠部分的图形均为等腰直角三角形，运动距离为a时函数面积为1，知，求出a的值，再运动4个单位长度，面积保持不变，由此求出的长度，即可得到答案．

【详解】

解：如图，运动过程中，重叠部分的图形均为等腰直角三角形，图2至图4重叠部分面积不变，都是的值，由题中的函数图象知，．当恰为1时（如图2）．

设，则，

∴a＝2，

使保持1时，

即下图中图2—图4的情形，即图2中的长为4．

∴BC的长为6．

故答案为：6．

【点睛】

此题考查了运动问题，函数图象，会看函数图象，根据图形运动结合函数图象得到相关信息由此解决问题是解题的关键．

3、和

【解析】

【分析】

由题意根据篱笆的总长确定，即可得到周长、一边长及面积中的变量．

【详解】

解：篱笆的总长为60米，

周长是定值，而面积和一边长是变量，

故答案为：和．

【点睛】

本题考查常量与变量的知识，解题的关键是能够根据篱笆总长不变确定定值，然后确定变量．

4、26

【解析】

【分析】

根据题意可得剩下的水量y＝50−2t，故可求出放水12分钟后的水量．

【详解】

解：设剩下的水量为y，时间为t，

则可得y＝50−2t，

∴放水12分钟后，水池中剩下的水量为：y＝50−2×12＝26m3，

故答案为：26．

【点睛】

本题考查了函数关系式的知识，解答本题的关键是根据题意确定函数关系式．

5、

【解析】

【分析】

根据分式和二次根式成立的条件求出函数的定义域即可．

【详解】

解：根据题意得，

解得，

故答案为：

【点睛】

本题考查了求函数定义域问题，学报二次根式以及分式成立的条件是解答本题的关键．

三、解答题

1、（1）1280，6；（2）小华的速度为米/分钟，小明从广场跑去学校的速度为120米/分钟；（3）7：51；（4）在保证不迟到的情况下，小明最多可以讲解1次

【解析】

【分析】

（1）根据函数图象，找出小明家和学校的距离是1280米，计算出小明在广场向行人讲解卫生防疫常识所用的时间即可；

（2）根据速度=路程÷时间，分别求小华的速度和小明从广场跑去学校的速度；

（3）根据函数图象可得当小华离家路程，根据速度=路程÷时间，算出用的时间，加上出分时间，由此解答即可；

（4）根据函数图象可得，小明之前的速度，讲解时间，由此推断即可．

【详解】

（1）解：由图象可知，小明家和学校的距离是1280米；

小明在广场向行人讲解卫生防疫常识所用的时间是： （分钟）；

故答案为：1280；6；

（2）解：小华的速度为：（米/分钟），

小明从广场跑去学校的速度为：（米/分钟）；

（3）解：（分钟），（分钟），

答：小华在广场看到小明时是7：51；

（4）解：（分钟），

（分钟），

因为，

所以，在保证不迟到的情况下，小明最多可以讲解1次．

【点睛】

本题考查了函数图象，读懂函数图象，从图象中获取必要的信息是解决本题的关键．

2、（1）15；（2）900；（3）10；（4）10分钟或分钟

【解析】

【分析】

（1）根据图中表示可得结果；

（2）根据图象可知最远就是到公园的距离；

（3）根据图象可得平行的部分就是在公园的时间；

（4）求出相应直线的函数解析式，即可得解；

【详解】

（1）由图可知，时间为（分）；

（2）由图可知，最远离家900米；

（3）爷爷在公园锻炼的时间（分）；

（4）如图，设直线AB所在解析式为，

把点代入可得：，

∴解析式为，

当时，；

设直线CD所在解析式为，

把点，代入得，

，解得，

∴解析式为，

当时，；

∴爷爷在出发后10分钟或分钟离家450m．

【点睛】

本题主要考查了函数图像的应用，准确分析计算是解题的关键．

3、 (1)△DEF的周长为9

(2)存在，．证明见解析

(3)

【解析】

【分析】

（1）根据已知条件求出AC及∠A的度数，由等边三角形求出∠ADC=90°，求出CD即可得到周长；

（2）根据边长求出CF+BE=3，根据等边三角形的性质求出，得到EG=BE，由，得到；

（3）分别求出△DEF与△DGH的面积，两者相减即可得到函数解析式．

(1)

解：在中，，，，

，，

是等边三角形，

，

，

，

，

的周长；

(2)

解：结论：．

理由：，，

，

是等边三角形，

，

，

，

，

，

；

(3)

，

，

．

【点睛】

此题考查了等边三角形的性质，平移的性质，等角对等边证明边相等，直角三角形的性质，利用公式求三角形的面积，求函数解析式，正确掌握直角三角形的性质及等边三角形的性质是解题的关键．

4、（1）8，4，6；（2）m=24，n=17．

【解析】

【分析】

（1）因为点P速度为2cm/s，所以根据右侧的时间可以求出线段BC，CD和DE的长度；

（2）m代表的是点P在C时对应图形面积，n代表的是点P运动到A时对应的时间，由图象都可以求出．

【详解】

解：（1）∵点P速度为2cm/s，

由右侧图象可知，点P在BC线段运动了4秒，∴BC=42=8(cm)，

点P在CD线段运动了6-4=2秒，∴CD=22=4(cm)，

点P在DE线段运动9-6=3秒，∴DE=32=6(cm)，

故答案为：8，4，6；

（3）当点P到C时，

△ABP的面积为ABBC=68=24（cm2），

∴m=24，

∵BC+CD+DE+EF+AF=8+4+6+(6-4)+(8+6)=34(cm)，

∴n=34×=17．

【点睛】

本题考查了动点问题的函数图象，数形结合的数学思维，通过图象找出对应图形的线段长度，很好的考查了学生分析问题和看图的能力．

5、 (1)1.1

(2)15

(3)10

(4)0.9

(5)0.08

【解析】

【分析】

结合已知、图象逐一进行分析即可解题．

(1)

解：由图象可知：

菜地离小明家1.1千米

故答案为：1.1；

(2)

由图象可知：

小明从家到菜地用了15分钟

故答案为：15；

(3)

由图象可知：

小明给菜地浇水用了（分钟）

故答案为：10；

(4)

由图象可知：

小明从菜地到玉米地走了（千米）

故答案为：0.9；

(5)

由图象可知：

玉米地离小明家2千米，小明从玉米地走回家的平均速度为：．