数学七年级下册9.5 多项式的因式分解图片ppt课件

教学目标：

1、了解完全平方公式的特征，会用完全平方公式进行因式分解。

2、通过整式乘法逆向得出因式分解方法的过程，发展学生逆向思维能力和推理能力。

3、通过猜想、观察、讨论、归纳等活动，培养学生观察能力，实践能力和创新能力。

4、通过运用所学知识解决简单有趣的实际问题，激发了学生对数学学习的兴趣。

教学重点：用完全平方公式法进行因式分解.

教学难点：掌握完全平方公式的特点.

教学过程

使用补充

 (一)创置情境

情境1  前面我们学习了因式分解的意义，并且学会了一些因式分解的方法，运用学过的方法你能将a2＋2a＋1分解因式吗？

情境2  在括号内填上适当的式子，使等式成立：

思考：(1)你解答上述问题时的根据是什么？

(2)第(1)(2)两式从左到右是什么变形？第(3)(4)两式从左到右是什么变形？

(3)第(3)(4)两式是因式分解，反过来就是整式乘法中的完全平方。

 (二)认识完全平方公式

把乘法公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2      (a－b)2＝a2－2ab＋b2

反过来，就得到a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2     a2－2ab＋b2＝(a－b)2

提出问题  自主探索：

问题1  两公式左边是几项式？三项式，再考虑一下平方差公式。左边是几项式与之比较。

问题2  这三项式有什么特点？其中两项同号，且能写成两数的平方和的形式，另一项是这两数乘积的2倍，它的符号可正可负，口决：“首平方尾平方，乘积二倍在中央”

下列各式是不是完全平方式？

 (三)知识运用

例1  把下列各式分解因式

(1)    x2＋8x＋16         (2)25a4＋10a2＋1

(3) (m+n)2-4(m+n)+4

分析  重点是指出什么相当于公式中的a、b，并适当的改写为公式的形式，

分解因式(板演)

  (1)a2-4a+4        (2) 9a2-3a+1

  (3)4a2+4a-1      (4)a2+ab+b2

例2把下列各式分解因式

(1)a2-12ab+36b2   

(2)25x2+10xy+y2

(3)16a4+24a2b2+9b4 

(4)(x+y)2-10(x+y)+25

例3  (1)简便计算20042-4008×2005+20052

(2)已知a2-2a+b2+4b+5=0，求(a+b)2005的值。

解:(1) 20042-4008×2005+20052=20042-2×2004×2005+20052=(2004-2005)2=1

(2) a2-2a+b2+4b+5=0变形为

(a-1)2+(b+2)2=0         ∴a-1=0,b+2=0      ∴a=1,b=-2

(a+b)2005=[1+(-2)]2005=-1

练一练：

1、把下列各式分解因式

(1)16a4＋24a2b2＋9b4         (2)(x＋y)2－10(x＋y)＋25

(四)小结

1、学生自己总结本节课的收获，体会。

2、将乘法公式反过来就得到多项式因式分解的公式，运用这些公式把一个多项式分解因式的方法叫运用公式法。

复习回顾整式乘法的两个公式

思考：以上各式从左到右的变形属于什么运算

重新认识完全平方公式

分析公式的左右特征

特别是中间项的分析

分析例题1

对号入座

充分认识公式中的a和b

学生板演分解因式

分析例题2

考虑当公式中的字母是多项式时如何应用公式

完成练一练

体会公式的应用

总结本节课的内容

课后追记

   本节课主要让学生了解完全平方公式的特征，会用完全平方公式进行因式分解，发展学生逆向思维能力和推理能力。通过这节课学生的猜想、观察、讨论、归纳等活动，学生的观察能力，实践能力和创新能力都有提高。